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				計算得①當1≤n≤3時.Pn<Qn,②猜想n≥4時Pn＞Qn.用數(shù)學歸納法證明.即證:當n≥4時			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    請先閱讀：
    設可導函數(shù) f（x） 滿足f（-x）=-f（x）（x∈R）．
    在等式f（-x）=-f（x） 的兩邊對x求導，
    得（f（-x））′=（-f（x））′，
    由求導法則，得f′（-x）•（-1）=-f′（x），
    化簡得等式f′（-x）=f′（x）．
    （Ⅰ）利用上述想法（或其他方法），結合等式(1+x)n=
    C
    0
    n
    +
    C
    1
    n
    x+
    C
    2
    n
    x2+…+
    C
    n
    n
    xn    （x∈R，整數(shù)n≥2），證明：n[(1+x)n-1-1]=2
    C
    2
    n
    x+3
    C
    3
    n
    x2+4
    C
    4
    n
    x3+…+n
    C
    n
    n
    xn-1    ；
    （Ⅱ）當整數(shù)n≥3時，求
    C
    1
    n
    -2
    C
    2
    n
    +3
    C
    3
    n
    -…+(-1)n-1n
    C
    n
    n
    的值；
    （Ⅲ）當整數(shù)n≥3時，證明：2
    C
    2
    n
    -3•2
    C
    3
    n
    +4•3
    C
    4
    n
    +…+(-1)n-2n(n-1)
    C
    n
    n
    =0    ．
    

			
    
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    通過計算可得下列等式：
    22-12=2×1+1；
    32-22=2×2+1；
    42-32=2×3+1；
    …；
    （n+1）2-n2=2n+1
    將以上各式相加得：（n+1）2-12=2×（1+2+3+…+n）+n
    所以可得：1+2+3+…+n=
    n(n+1)
    2
    ．
    類比上述求法：請你求出13+23+33+…+n3的值．（提示：12+22+32+…+n2=
    n(n+1)(2n+1)
    6
    ）
    

			
    
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    請先閱讀：
    設可導函數(shù) f（x） 滿足f（-x）=-f（x）（x∈R）．
    在等式f（-x）=-f（x） 的兩邊對x求導，
    得（f（-x））′=（-f（x））′，
    由求導法則，得f′（-x）•（-1）=-f′（x），
    化簡得等式f′（-x）=f′（x）．
    （Ⅰ）利用上述想法（或其他方法），結合等式(1+x)n=
    C0n
    +
    C1n
    x+
    C2n
    x2+…+
    Cnn
    xn    （x∈R，整數(shù)n≥2），證明：n[(1+x)n-1-1]=2
    C2n
    x+3
    C3n
    x2+4
    C4n
    x3+…+n
    Cnn
    xn-1    ；
    （Ⅱ）當整數(shù)n≥3時，求
    C1n
    -2
    C2n
    +3
    C3n
    -…+(-1)n-1n
    Cnn
    的值；
    （Ⅲ）當整數(shù)n≥3時，證明：2
    C2n
    -3•2
    C3n
    +4•3
    C4n
    +…+(-1)n-2n(n-1)
    Cnn
    =0    ．
    

			
    
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    請先閱讀：
    設可導函數(shù) f（x） 滿足f（-x）=-f（x）（x∈R）．
    在等式f（-x）=-f（x） 的兩邊對x求導，
    得（f（-x））′=（-f（x））′，
    由求導法則，得f′（-x）•（-1）=-f′（x），
    化簡得等式f′（-x）=f′（x）．
    （Ⅰ）利用上述想法（或其他方法），結合等式（x∈R，整數(shù)n≥2），證明：；
    （Ⅱ）當整數(shù)n≥3時，求的值；
    （Ⅲ）當整數(shù)n≥3時，證明：．
    

			
    
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    已知數(shù)列{an}的通項公式為an=
    3+2n當1≤n≤5時
    3•2n當n≥6時
    ，則數(shù)列{an}的前n項和Sn=
    n2+4n
    3•2n+1-147
    1≤n≤5
    n≥6
    n2+4n
    3•2n+1-147
    1≤n≤5
    n≥6
    ．
    

			
    
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