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				(Ⅰ)證明:平面,			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    						
    
		
    一、選擇題（5’×12=60’）
    題號
    1
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    5
    6
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    8
    9
    10
    11
    12
    答案
    D
    C
    C
    D
    C
    D
    A
    B
    A
    C
    B
    A
    12．解：令，則，由得，
    ∴點B所在的區(qū)域是以點為頂點的三角形，其面積.故選A.
    13.x2+y2=4
    14.12     
15.
    16.②④
    17.(12分)求與直線3x-4y+7=0平行且在兩坐標軸上的截距之和為1的直線方程.
    17.解：設(shè)所求直線方程為3x-4y+m=0,
    令x=0,得y=;令得.
    依題意得
    ∴所求的直線方程為3x-4y-12=0.
     
    18．(12分)直線y=2x與拋物線y=-x2-2x+m相交于不同的兩點A、B，求
    （1）實數(shù)m的取值范圍；（2）ㄏABㄏ的值(用含m的代數(shù)式表示).
    18.將y=2x代入y=-x2-2x+m得，x2+4x-m=0.
    ∵直線與拋物線相交于不同的兩點A、B，∴
    (2)設(shè)，則
    ㄏABㄏ=.
    19．（本小題滿分12分）（理）如圖，已知矩形ABCD，PA⊥平面ABCD，M、N分別是AB、PC的中點，設(shè)AB=a，BC=b，PA=c.
    （1）證明MN⊥AB；
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
     
     
     
     
     
     
     
    19．（1）證明：以A為原點，分別以AB、AD、AP為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系.
    則A（0，0，0），B（a，0，0），M（，0，0），N（，，）.
    =（a，0，0），=（0，，）.
    ?=0AB⊥MN.
    （2）P（0，0，c），C（a，b，0），=（a，b，－c），若MN是PC、AB的公垂線段，則?=0，即－+=0b=c.
    


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                3. 
   
                  
    
    
                  
    
                  CD⊥PD，
                  CD⊥DA                                                                                                          
                  ∴∠PDA是二面角P―CD―A的平面角.
                  ∴∠PDA=45°，
                  即二面角P―CD―A是45°.
                   
                  20．(12分)已知定點A(0,1)，B(0,－1)，C(1,0).動點P滿足：.
                  求動點P的軌跡方程，并說明方程表示的曲線是什么?
                  20.解：⑴設(shè)動點的坐標為P(x,y),則＝(x,y－1)，＝(x,y+1)，＝(1－x,－y)
                  ∵?＝k||2，∴x2+y2－1＝k[(x－1)2+y2]即(1－k)x2+(1－k)y2+2kx－k－1=0.
                  若k=1，則方程為x=1，表示過點（1，0）是平行于y軸的直線. 
                  若k≠1，則方程化為：，表示以(,0)為圓心，以為半徑的圓. 
                   
                  21．（12分）如圖，正四棱柱中，，點在上且．
                  （Ⅰ）證明：平面；
                  （Ⅱ）求二面角的大�。�
                   
                  21. 解法一：
                  依題設(shè)知，．
                  （Ⅰ）連結(jié)交于點，則．
                  由三垂線定理知，．
                  在平面內(nèi)，連結(jié)交于點，
                  由于，
                  故，，
                  與互余．
                  于是．
                  與平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，
                  所以平面．
                  （Ⅱ）作，垂足為，連結(jié)．由三垂線定理知，
                  故是二面角的平面角．
                  ，
                  ，．
                  ，．
                  又，．
                  ．
                  所以二面角的大小為．
                  22.已知圓(x-1)2+(y-1)2=1和點A（2a,0），B（0，2b）且a>1, b>1.
                  （1）若圓與直線AB相切，求a和b之間的關(guān)系式；
                  （2）若圓與直線AB相切且△AOB面積最小，求直線AB的方程.(O為坐標原點)
                  22.(1)AB：,即.
                  因為圓與直線AB相切，
                  整理得.
                  (2)S△AOB=
                  由(1)知
                  令t=，則,或
                  即
                  所以S△AOB,當且僅當時取等號.
                  易求得AB: