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直線與雙曲線的右支交于不同的兩點．

（1）求實數的取值范圍；

（2）是否存在實數，使得以線段為直徑的圓經過雙曲線的右焦點？若存在，求出的值，若不存在，說明理由．

直線與雙曲線的右支交于不同兩點，（1）求實數的取值范圍；（2）是否存在實數，使得以線段為直徑的圓經過雙曲線右焦點？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由。

雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a，b＞0），一焦點到其相應準線的距離為

1

2

，過點A（0，-b），B（a，0）的直線與原點的距離為

3

2

，
（1）求該雙曲線的方程；
（2）是否存在直線y=kx+5 （k≠0）與雙曲線交于相異兩點C，D，使得 C，D兩點都在以A為圓心的同一個圓上，若存在，求出直線方程；若不存在說明理由．