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    已知函數(shù) 圖象的對(duì)稱(chēng)中心與對(duì)稱(chēng)軸, 查看更多

     

    題目列表(包括答案和解析)

    已知函數(shù)f(x)=asinx+bcosx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(
    π
    6
    ,0),(
    π
    3
    ,1)

    (I)求實(shí)數(shù)a、b的值;
    (II)若x∈[0,
    π
    2
    ]
    ,求函數(shù)f(x)的最大值及此時(shí)x的值.

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    已知函數(shù)f(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn(n∈N*),且y=f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,n2),n=1,2,…,數(shù)列{an}為等差數(shù)列.
    (I)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
    (Ⅱ)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),設(shè)g(x)=
    1
    2
    [f(x)-f(-x)]
    ,是否存在自然數(shù)m和M,使得不等式m<g(
    1
    2
    )<M
    恒成立?若存在,求出M-m的最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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    已知函數(shù)f(x)=
    x2+1x-1
    ,其圖象在點(diǎn)(0,-1)處的切線為l.
    (I)求l的方程;
    (II)求與l平行的切線的方程.

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    已知函數(shù)f(x)=x+
    2a2x
    +alnx.
    (I)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
    (II)設(shè)a=1,g(x)=f′(x),問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)k,使得函數(shù)g(x)(均的圖象上任意不同兩點(diǎn)連線的斜率都不小于k?若存在,求k的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.

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    已知函數(shù)f(x)=logax和g(x)=2loga(2x+4),(a>0,a≠1).
    (I)若函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=g(x)的圖象在x=x0處的切線平行,求x0的值;
    (II)設(shè)F(x)=g(x)-f(x),當(dāng)x∈[1,4]時(shí),F(xiàn)(x)≥2恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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    一、選擇題答題卡

    題號(hào)

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    答案

    B

    D

    D

    D

    A

    B

    B

    C

    B

    C

    二、填空題:

    11. ___2____          12.__29_______          13.___ _____           14___2____                    15. ____ (2,2) ___   (4,402)

    三、解答題:

    16.(本小題滿分12分)

    解:(I).………(2分)

    因此,函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心為,……………………………………(4分)

    對(duì)稱(chēng)軸為.…………………………………………………………(6分) 

    (Ⅱ)因?yàn)?sub>在區(qū)間上為增函數(shù),在區(qū)間上為減函數(shù),又,,……(10分)

    故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,最小值為-1.……………….(12分)

     

    17.解:(I)∵z,y可能的取值為2、3、4,

         ∴,

           ∴,且當(dāng)x=2,y=4,或x=4,y=2時(shí),.……………………  (3分)

           因此,隨機(jī)變量的最大值為3.

           ∵有放回地抽兩張卡片的所有情況有3×3=9種,

           ∴

      答:隨機(jī)變量的最大值為3,事件“取得最大值”的概率為. ……………(5分)

         (II) 的所有取值為0,1,2,3.

           ∵=0時(shí),只有x=3,y=3這一種情況,

             =1時(shí),有x=2,y=2或x=3,y=2或x=3,y=4或x=4,y=4四種情況,

             =3時(shí),有x=2,y=3或x=4,y=3兩種情況.

           ∴,,………………………………(10分)

    則隨機(jī)變量的分布列為:

    0

    1

    2

    3

    P

     

      因此,數(shù)學(xué)期望.…………………….(12分)

    18.(本小題滿分12分)

     

    解:(I)∵A1 A⊥平面ABC,BCC平面ABC,

          ∴A1 A⊥BC.

          ∵,AB=AC=2

          ∴∠BAC=60°,∴△ABC為正三角形,即AD⊥BC.…………………(3分)

          又A1 A∩AD=A,∴BC⊥平面A1AD,

          ∵,∴平面A1 AD⊥平面BCC1B1.………………… (6分)

        (Ⅱ)如圖,建立空間直角坐標(biāo)系,

        則A(0,0,0),B(2,0,0),C(1,,0),

    A1(0,0,  ),B1(1,0,),

          ∴,

         顯然,平面ABB1A1的法向量為m=(0,1,0),

         設(shè)平面BCC1B1的法向量為n=(m,n,1),則

       ∴,

         ,…………………………………………………………………(10分)

         

         即二面角A-BB1-C為arccos…………………………………………(12分)

    19.(本小題滿分13分)    ,

     

    解:(I)依題意,得, ,…………………………… (3分)

    (Ⅱ) 依題意,棋子跳到第n站(2≤n≤99)有兩種可能:第一種,棋子先到第一n-2站,又?jǐn)S出3或4或5或6,其概率為;第二種,棋子先到第n -1站,又?jǐn)S出1或2,其概率為………………………………………… (5分)

    …………………… (8分)

          (Ⅲ)由(Ⅱ)可知數(shù)列(1≤n≤99)是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列……………………………………………………………………… (10分)

    于是有

         因此,玩該游戲獲勝的概率為……………………………… (13分)

     

    20.(本小題滿分12分)

        解:(I)由題意知

        是等差數(shù)列.…………………………………………2分

       

        ………………………………5分

       (II)由題設(shè)知

       

        是等差數(shù)列.…………………………………………………………8分

       

        ………………………………10分

        ∴當(dāng)n=1時(shí),;

        當(dāng)

        經(jīng)驗(yàn)證n=1時(shí)也適合上式. …………………………12分

     

    21.(本題14分)

    解:(Ⅰ) 由條件得 ,設(shè)直線AB的方程為

     

    ∴由韋達(dá)定理得

    從而有

    (Ⅱ)拋物線方程可化為

    ∴切線NA的方程為:

    切線NB的方程為:

    從而可知N點(diǎn)、Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同但縱坐標(biāo)不同。

     

    又由(Ⅰ)知

    (Ⅲ)由

    由于

            

    從而

    而p>0,∴1≤p≤2

    又p是不為1的正整數(shù)

    ∴p=2

    故拋物線的方程:

    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m         


    同步練習(xí)冊(cè)答案