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    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    (本小題滿分12分)如圖，在直三棱柱ABC―A1B1C1中，∠ACB = 90°. AC = BC = a，
        D、E分別為棱AB、BC的中點， M為棱AA1­上的點，二面角M―DE―A為30°.
       （1）求MA的長；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      
       （2）求點C到平面MDE的距離。
    

			
    
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    (本小題滿分12分)某校高2010級數(shù)學培優(yōu)學習小組有男生3人女生2人，這5人站成一排留影。
    （1）求其中的甲乙兩人必須相鄰的站法有多少種? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      
    （2）求其中的甲乙兩人不相鄰的站法有多少種?
    （3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少種 ?
    

			
    
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    (本小題滿分12分)
    某廠有一面舊墻長14米,現(xiàn)在準備利用這面舊墻建造平面圖形為矩形,面積為126平方米的廠房,工程條件是①建1米新墻費用為a元；②修1米舊墻的費用為元；③拆去1米舊墻,用所得材料建1米新墻的費用為元,經過討論有兩種方案: (1)利用舊墻的一段x米（x＜14）為矩形廠房一面的邊長；(2)矩形廠房利用舊墻的一面邊長x≥14.問如何利用舊墻,即x為多少米時,建墻費用最省?(1)、(2)兩種方案哪個更好?
     
    

			
    
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    (本小題滿分12分)
    已知a,b是正常數(shù), a≠b, x，y(0,＋∞).
       (1)求證:≥,并指出等號成立的條件；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m           
       (2)利用(1)的結論求函數(shù)的最小值,并指出取最小值時相應的x 的值.
    

			
    
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    (本小題滿分12分)
    已知a＝(1,2), b＝(－2,1),x＝a＋b，y=－ka＋b (kR).
       (1)若t=1,且x∥y,求k的值；
       (2)若tR ＋，x?y＝5,求證k≥1.
    

			
    
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    一、選擇題答題卡
    題號
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    答案
    B
    D
    D
    D
    A
    B
    B
    C
    B
    C
    二、填空題：
    11. ___2____         
12.__29_______         
13.___ ③_____          
14___2____                   
15.
____ (2，2) ___   (4,402)
    三、解答題：
    16．(本小題滿分12分)
    解：(I)．………(2分)
    因此，函數(shù)圖象的對稱中心為,……………………………………(4分)
    對稱軸為.…………………………………………………………(6分)  
    (Ⅱ)因為在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，又，，……(10分)
    故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為－１．………………．(12分)
     
    17．解：(I)∵z，y可能的取值為2、3、4，
      　　 ∴，
           ∴，且當x=2，y=4，或x=4，y=2時，．……………………  (3分)
           因此，隨機變量的最大值為3．
           ∵有放回地抽兩張卡片的所有情況有3×3=9種，
           ∴．
      答：隨機變量的最大值為3，事件“取得最大值”的概率為． ……………(5分)
         (II) 的所有取值為0，1，2，3．
           ∵=0時，只有x=3，y=3這一種情況，
            
=1時，有x=2,y=2或x=3，y=2或x=3，y=4或x=4，y=4四種情況，
             =3時，有x=2,y=3或x=4，y=3兩種情況.
           ∴,,………………………………(10分)
    則隨機變量的分布列為：
    0
    1
    2
    3
    P
     
      因此，數(shù)學期望．……………………．(12分)
    18．(本小題滿分12分)
     
    解：(I)∵A1 A⊥平面ABC，BCC平面ABC，
          ∴A1 A⊥BC．
          ∵，AB=AC=2
      
   ∴∠BAC=60°，∴△ABC為正三角形，即AD⊥BC．…………………（3分）
          又A1 A∩AD=A，∴BC⊥平面A1AD，
          ∵，∴平面A1 AD⊥平面BCC1B1．………………… (6分)
        (Ⅱ)如圖，建立空間直角坐標系，
        則A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(1，，0)，
    A1(0，0，  )，B1(1，0，)，
          ∴，
         顯然，平面ABB1A1的法向量為m=(0，1，0)，
         設平面BCC1B1的法向量為n=(m，n，1)，則
    ∴   ∴，
         ，…………………………………………………………………（10分）
         
         即二面角A－BB1－C為arccos…………………………………………（12分）
    19．(本小題滿分13分)    ，
     
    解：(I)依題意，得, ,……………………………
(3分)
    (Ⅱ) 依題意，棋子跳到第n站(2≤n≤99)有兩種可能：第一種，棋子先到第一n－２站，又擲出3或4或5或6，其概率為；第二種，棋子先到第n －1站，又擲出1或2，其概率為…………………………………………
(5分) 
    ∴
    ∴
    即…………………… (8分)
          (Ⅲ)由(Ⅱ)可知數(shù)列(1≤n≤99)是首項為，公比為的等比數(shù)列……………………………………………………………………… (10分)
    于是有
         因此，玩該游戲獲勝的概率為………………………………
（13分）
     
    20．（本小題滿分12分）
     
        解：（I）由題意知
        是等差數(shù)列.…………………………………………2分
        
        ………………………………5分
       （II）由題設知
        
        是等差數(shù)列.…………………………………………………………8分
        
        ………………………………10分
        ∴當n=1時，；
        當
        經驗證n=1時也適合上式. …………………………12分
     
    21．(本題14分)
    解:(Ⅰ) 由條件得
，設直線AB的方程為
    則
     
    ∴由韋達定理得 
    從而有
    ∴ 
    （Ⅱ）拋物線方程可化為
    ∴切線NA的方程為：
    切線NB的方程為： 
    從而可知N點、Q點的橫坐標相同但縱坐標不同。
    ∥  
    又由（Ⅰ）知
    而
    又 
    （Ⅲ）由
    由于
            

    從而
    又
    而
    而p＞0,∴1≤p≤2 
    又p是不為1的正整數(shù) 
    ∴p=2
    故拋物線的方程： 
    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m         

    		
    
	
    
	
    
		
    


    同步練習冊答案