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A．（選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知點(diǎn)A是曲線ρ=2sinθ上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)A到直線ρsin(θ+

π

3

)=4的距離的最小值是

 

．
B．（選修4-5不等式選講）不等式|x-log₂x|＜x+|log₂x|的解集是

 

．
C．（選修4-1幾何證明選講）如圖所示，AC和AB分別是圓O的切線，且OC=3，AB=4，延長(zhǎng)AO到D點(diǎn)，則△ABD的面積是

 

．

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A．選修4-1：幾何證明選講
銳角三角形ABC內(nèi)接于⊙O，∠ABC=60？，∠BAC=40？，作OE⊥AB交劣弧

AB

于點(diǎn)E，連接EC，求∠OEC．
B．選修4-2：矩陣與變換
曲線C₁=x²+2y2=1在矩陣M=[

1 2 0 1

]的作用下變換為曲線C₂，求C₂的方程．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
P為曲線C₁：

x=1+cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)）上一點(diǎn)，求它到直線C₂：

x=1+2t y=2

（t為參數(shù)）距離的最小值．
D．選修4-5：不等式選講
設(shè)n∈N^*，求證：

C 1 n

+

C 2 N

+L+

C N N

≤

n(2n-1)

．

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A．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，弧AB=弧AD，過(guò)A點(diǎn)的切線交CB的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)．
求證：AB²=BE•CD．
B．已知矩陣M

2 -3 1 -1

所對(duì)應(yīng)的線性變換把點(diǎn)A（x，y）變成點(diǎn)A′（13，5），試求M的逆矩陣及點(diǎn)A的坐標(biāo)．
C．已知圓的極坐標(biāo)方程為：ρ2-4

2

ρcos(θ-

π

4

)+6=0．
（1）將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）若點(diǎn)P（x，y）在該圓上，求x+y的最大值和最小值．
D．解不等式|2x-1|＜|x|+1．

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A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，直角△ABC中，∠B=90°，以BC為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)．
求證：DE是⊙O的切線．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣A有特征值-1及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為，點(diǎn)P（2，-1）在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換下得到點(diǎn)P′（5，1），求矩陣A．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知直線l的極坐標(biāo)方程為，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），求曲線C截直線l所得的弦長(zhǎng)．
D．選修4-5：不等式選講
已知a，b，c都是正數(shù)，且abc=8，求證：log₂（2+a）+log₂（2+b）+log₂（2+c）≥6．

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A．選修4-1：幾何證明選講
銳角三角形ABC內(nèi)接于⊙O，∠ABC=60？，∠BAC=40？，作OE⊥AB交劣弧于點(diǎn)E，連接EC，求∠OEC．
B．選修4-2：矩陣與變換
曲線C₁=x²+2y2=1在矩陣M=[]的作用下變換為曲線C₂，求C₂的方程．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
P為曲線C₁：（θ為參數(shù)）上一點(diǎn)，求它到直線C₂：（t為參數(shù)）距離的最小值．
D．選修4-5：不等式選講
設(shè)n∈N^*，求證：++L+≤．

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題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

A

A

A

B

B

B

C

C

A

11．  -3      12.    3       13.     14.

15.  4        (5,1,3) 

16．⑴

⑵  

       =

由于  

當(dāng)時(shí)   

當(dāng)時(shí)     

此時(shí)  

綜上，取最大值時(shí)，  

17．⑴

因?yàn)楹瘮?shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行，所以，即。                      （文2分）

又過(guò)點(diǎn)，  （文4分，理3分）

⑵由⑴知，，。

令，則或，

易知的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為。 

 （文6分，理5分）。

當(dāng)時(shí)，的最大值為，最小值為；

當(dāng)時(shí)，的最大值為，最小值為；  （文10分，理7分）

當(dāng)時(shí)，的最大值為，最小值為； （文12分，理8分）

⑶因?yàn)?sub>為連續(xù)函數(shù)，所以=

由⑵得，則

，（理10分）

，

。     （理12分）

18．⑴，且平面平面，

平面

平面，，，

為二面角的平面角。   （4分）

J是等邊三角形，，即二面角的大小為。   （5分）

⑵（理）設(shè)的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，連結(jié)、、，

，，①

，且平面平面，

平面。     （7分）

又平面，

。            ②

由①、②知

由，，得四邊形為平行四邊形，

，

平面，又平面，

平面平面。   

19．⑴三人恰好買到同一只股票的概率。  （文4分，理3分）

⑵解法一  三人中恰好有兩個(gè)買到同一只股票的概率。    （文9分，理7分）

由⑴知，三人恰好買到同一只股票的概率為，所以三人中至少有兩人買到同一只股票的概率。  （文12分，理9分）

解法二  。  （文12分，理9分）

⑶（只理科做）每股今天獲利錢數(shù)的分布列為：

2

0

-1

0．5

0．2

0．3

所以，1000股在今日交易中獲利錢數(shù)的數(shù)學(xué)期望為

1000   （理12分）

20．⑴由題意可知，，，，

得，    （3分）

頂點(diǎn)、、不在同一條直線上。      （4分）

⑵由題意可知，頂點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)分別是。

，

消去，可得。     （12分）

為使得所有頂點(diǎn)均落在拋物線上，則有解之，得    （14分）

、所以應(yīng)滿足的關(guān)系式是：。      （16分）

解法二    點(diǎn)的坐標(biāo)滿足

 點(diǎn)在拋物線上，

又點(diǎn)的坐標(biāo)滿足且點(diǎn)也在拋物線上，

把點(diǎn)代入拋物線方程，解得。（13分）

因此，，拋物線方程為。

又

所有頂點(diǎn)均落在拋物線上

、所應(yīng)滿足的關(guān)系式是：。

21．⑴，

由題意，得，    （2分）

⑵由⑴，得