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				14．設(shè)橢圓(的切線交.軸于.兩點(diǎn).則的最小值為    .			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    設(shè)橢圓C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，上頂點(diǎn)為A，△AF1F2為正三角形，且以AF2為直徑的圓與直線y=
    		3
    x+2    相切．
    （Ⅰ）求橢圓C的方程；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，過(guò)右焦點(diǎn)F2作斜率為k的直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)P（m，0），使得以PM、PN為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求實(shí)數(shù)m的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
    

			
    
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    設(shè)橢圓C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞1）右焦點(diǎn)為F，它與直線l：y=k（x+1）相交于P、Q兩點(diǎn)，l與x軸的交點(diǎn)M到橢圓左準(zhǔn)線的距離為d，若橢圓的焦距是b與d+|MF|的等差中項(xiàng)．
    （1）求橢圓離心率e；
    （2）設(shè)N與M關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，若以N為圓心，b為半徑的圓與l相切，且
    OP
    •
    OQ
    =-
    5
    3
    求橢圓C的方程．
    

			
    
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    設(shè)橢圓
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），以F2為圓心，b-c為半徑作圓F2，過(guò)橢圓上一點(diǎn)P作此圓的切線，切點(diǎn)為T，已知|PT|的最小值不小于
    		3
    2
    （a-c）．
    （Ⅰ）求橢圓的離心率e的取值范圍；
    （Ⅱ）設(shè)O為原點(diǎn)，橢圓的短半軸長(zhǎng)為1，圓F2與x軸的右交點(diǎn)為Q，過(guò)點(diǎn)Q作斜率為k（k＞0）的直線l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，若OA⊥OB，求直線l被圓F2截得的弦長(zhǎng)S的最大值．
    

			
    
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    設(shè)橢圓
    x2
    b2
    +
    y2
    a2
    =1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)為F1、F2，P是橢圓上任一點(diǎn)，若∠F1PF2的最大值為
    2π
    3
    ．
    （Ⅰ）求橢圓的離心率；
    （Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，且l與以原點(diǎn)為圓心，短軸長(zhǎng)為直徑的圓相切．已知|MN|的最大值為4，求橢圓的方程和直線l的方程．
    

			
    
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    設(shè)橢圓
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1，a＞b＞0的左焦點(diǎn)為F1，上頂點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)A與AF1垂直的直線分別交橢圓和x軸正半軸于P、Q兩點(diǎn)，且P分向量
    AQ
    所成的比為λ．
    （1）當(dāng)λ∈（1，2）時(shí)，探求橢圓離心率（
    1
    e
    -e）2的取值范圍；
    （2）當(dāng)λ=
    8
    5
    時(shí)，過(guò)A、Q、F1三點(diǎn)的圓恰好與直線L：x+
    		3
    y+3=0相切，求橢圓的方程．
    

			
    
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    題號(hào)
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    答案
    A
    A
    A
    A
    B
    B
    B
    C
    C
    A
    11．  -3      12.    3       13.     14. 
    15.  4        (5,1,3)  
    16．⑴
    ⑵   
           =
    由于   
    當(dāng)時(shí)    
    當(dāng)時(shí)     
    此時(shí)   
    綜上，取最大值時(shí)，   
    17．⑴
    因?yàn)楹瘮?shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行，所以，即。                     
（文2分）
    又過(guò)點(diǎn)，  （文4分，理3分）
    ⑵由⑴知，，。
    令，則或，
    易知的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為。  
     （文6分，理5分）。
    當(dāng)時(shí)，的最大值為，最小值為；
    當(dāng)時(shí)，的最大值為，最小值為；  （文10分，理7分）
    當(dāng)時(shí)，的最大值為，最小值為； （文12分，理8分）
    ⑶因?yàn)?sub>為連續(xù)函數(shù)，所以=
    由⑵得，則
    ，（理10分）
    ，
    。     （理12分）
    18．⑴，且平面平面，
    平面
    平面，，，
    為二面角的平面角。   （4分）
    J是等邊三角形，，即二面角的大小為。   （5分）
    ⑵（理）設(shè)的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，連結(jié)、、，
    ，，①
    ，且平面平面，
    平面。     （7分）
    又平面，
    。           
②
    由①、②知
    由，，得四邊形為平行四邊形，
    ，
    平面，又平面，
    平面平面。    
    19．⑴三人恰好買到同一只股票的概率。  （文4分，理3分）
    ⑵解法一  三人中恰好有兩個(gè)買到同一只股票的概率。    （文9分，理7分）
    由⑴知，三人恰好買到同一只股票的概率為，所以三人中至少有兩人買到同一只股票的概率。  （文12分，理9分）
    解法二  。  （文12分，理9分）
    ⑶（只理科做）每股今天獲利錢數(shù)的分布列為：
    2
    0
    -1
    0．5
    0．2
    0．3
    所以，1000股在今日交易中獲利錢數(shù)的數(shù)學(xué)期望為
    1000   （理12分）
    20．⑴由題意可知，，，，
    得，    （3分）
    頂點(diǎn)、、不在同一條直線上。      （4分）
    ⑵由題意可知，頂點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)分別是。
    ，
    消去，可得。     （12分）
    為使得所有頂點(diǎn)均落在拋物線上，則有解之，得    （14分）
    、所以應(yīng)滿足的關(guān)系式是：。      （16分）
    解法二    點(diǎn)的坐標(biāo)滿足
     點(diǎn)在拋物線上，
        
    又點(diǎn)的坐標(biāo)滿足且點(diǎn)也在拋物線上，
    把點(diǎn)代入拋物線方程，解得。（13分）
    因此，，拋物線方程為。
    又 
    所有頂點(diǎn)均落在拋物線上
    、所應(yīng)滿足的關(guān)系式是：。
    21．⑴，
    由題意，得，    （2分）
    ⑵由⑴，得
    
		
    

    

    同步練習(xí)冊(cè)答案