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				已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處(即為切點(diǎn))的切線與直線平行.			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    已知三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）為R上奇函數(shù)，且在x=
    		3
    3
    處取得極值-
    2
    		3
    9
    ．記函數(shù)圖象為曲線C．
    （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
    （Ⅱ）設(shè)曲線C與其在點(diǎn)P1（1，f（1））處的切線交于另一點(diǎn)P2（x2，f（x2）），線段P1P2與曲線C所圍成封閉圖形的面積記為S1，求S1的值；
    （Ⅲ） 在（Ⅱ）的條件下，設(shè)曲線C與其在點(diǎn)P2處的切線交于另一點(diǎn)P3（x3，f（x3）），線段P2P3與曲線C所圍成封閉圖形的面積記為S2，…，按此方法依次做下去，即設(shè)曲線C與其在點(diǎn)Pn（xn，f（xn））處的切線交于另一點(diǎn)Pn+1（xn+1，f（xn+1）），線段PnPn+1與曲線C所圍成封閉圖形的面積記為Sn，試求Sn關(guān)于n的表達(dá)式．
    

			
    
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    （2012•宣城模擬）已知三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）為R上奇函數(shù)，且在x=
    		3
    3
    處取得極值-
    2
    		3
    9
    ．記函數(shù)圖象為曲線C．
    （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
    （Ⅱ）設(shè)曲線C與其在點(diǎn)P1（1，f（1））處的切線交于另一點(diǎn)P2（x2，f（x2）），線段P1P2與曲線C所圍成封閉圖形的面積記為S1，求S1的值；
    （Ⅲ） 在（Ⅱ）的條件下，設(shè)曲線C與其在點(diǎn)P2處的切線交于另一點(diǎn)P3（x3，f（x3）），線段P2P3與曲線C所圍成封閉圖形的面積記為S2，…，按此方法依次做下去，即設(shè)曲線C與其在點(diǎn)Pn（xn，f（xn））處的切線交于另一點(diǎn)Pn+1（xn+1，f（xn+1）），線段PnPn+1與曲線C所圍成封閉圖形的面積記為Sn，試求Sn關(guān)于n的表達(dá)式．
    

			
    
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    （本小題滿分13分）
    


    已知函數(shù)在區(qū)間，內(nèi)各有一個(gè)極值點(diǎn)．
    


    （I）求的最大值；
    


    （II）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處的切線為，若在點(diǎn)處穿過函數(shù)的圖象（即動(dòng)點(diǎn)在點(diǎn)附近沿曲線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，從的一側(cè)進(jìn)入另一側(cè)），求函數(shù)的表達(dá)式．
    


     
    

			
    
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    已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)各有一個(gè)極值點(diǎn).
      
    （Ⅰ）求的最大值； 
      
    　（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處的切線為，若在點(diǎn)A處穿過的圖象（即動(dòng)點(diǎn)在點(diǎn)A附近沿曲線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，從的一側(cè)進(jìn)入另一側(cè)），求函數(shù)的表達(dá)式.
    

			
    
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    21. 已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)各有一個(gè)極值點(diǎn).
    （Ⅰ）求的最大值； 
    （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處的切線為，若l在點(diǎn)A處穿過的圖象（即動(dòng)點(diǎn)在點(diǎn)A附近沿曲線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，從的一側(cè)進(jìn)入另一側(cè)），求函數(shù)的表達(dá)式.
    

			
    
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    題號(hào)
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    答案
    A
    A
    A
    A
    B
    B
    B
    C
    C
    A
    11．  -3      12.    3       13.     14. 
    15.  4        (5,1,3)  
    16．⑴
    ⑵   
           =
    由于   
    當(dāng)時(shí)    
    當(dāng)時(shí)     
    此時(shí)   
    綜上，取最大值時(shí)，   
    17．⑴
    因?yàn)楹瘮?shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行，所以，即。                     
（文2分）
    又過點(diǎn)，  （文4分，理3分）
    ⑵由⑴知，，。
    令，則或，
    易知的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為。  
     （文6分，理5分）。
    當(dāng)時(shí)，的最大值為，最小值為；
    當(dāng)時(shí)，的最大值為，最小值為；  （文10分，理7分）
    當(dāng)時(shí)，的最大值為，最小值為； （文12分，理8分）
    ⑶因?yàn)?sub>為連續(xù)函數(shù)，所以=
    由⑵得，則
    ，（理10分）
    ，
    。     （理12分）
    18．⑴，且平面平面，
    平面
    平面，，，
    為二面角的平面角。   （4分）
    J是等邊三角形，，即二面角的大小為。   （5分）
    ⑵（理）設(shè)的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，連結(jié)、、，
    ，，①
    ，且平面平面，
    平面。     （7分）
    又平面，
    。           
②
    由①、②知
    由，，得四邊形為平行四邊形，
    ，
    平面，又平面，
    平面平面。    
    19．⑴三人恰好買到同一只股票的概率。  （文4分，理3分）
    ⑵解法一  三人中恰好有兩個(gè)買到同一只股票的概率。    （文9分，理7分）
    由⑴知，三人恰好買到同一只股票的概率為，所以三人中至少有兩人買到同一只股票的概率。  （文12分，理9分）
    解法二  。  （文12分，理9分）
    ⑶（只理科做）每股今天獲利錢數(shù)的分布列為：
    2
    0
    -1
    0．5
    0．2
    0．3
    所以，1000股在今日交易中獲利錢數(shù)的數(shù)學(xué)期望為
    1000   （理12分）
    20．⑴由題意可知，，，，
    得，    （3分）
    頂點(diǎn)、、不在同一條直線上。      （4分）
    ⑵由題意可知，頂點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)分別是。
    ，
    消去，可得。     （12分）
    為使得所有頂點(diǎn)均落在拋物線上，則有解之，得    （14分）
    、所以應(yīng)滿足的關(guān)系式是：。      （16分）
    解法二    點(diǎn)的坐標(biāo)滿足
     點(diǎn)在拋物線上，
        
    又點(diǎn)的坐標(biāo)滿足且點(diǎn)也在拋物線上，
    把點(diǎn)代入拋物線方程，解得。（13分）
    因此，，拋物線方程為。
    又 
    所有頂點(diǎn)均落在拋物線上
    、所應(yīng)滿足的關(guān)系式是：。
    21．⑴，
    由題意，得，    （2分）
    ⑵由⑴，得
    
		
    

    

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