題目列表(包括答案和解析)
第(1)小題滿分6分,第(2)小題滿分8分.
由于濃酸泄漏對(duì)河流形成了污染,現(xiàn)決定向河中投入固體堿。1個(gè)單位的固體堿在水中逐步溶化,水中的堿濃度與時(shí)間
的關(guān)系,可近似地表示為
。只有當(dāng)河流中堿的濃度不低于1時(shí),才能對(duì)污染產(chǎn)生有效的抑制作用。
(1)如果只投放1個(gè)單位的固體堿,則能夠維持有效抑制作用的時(shí)間有多長(zhǎng)?
(2)當(dāng)河中的堿濃度開始下降時(shí),即刻第二次投放1個(gè)單位的固體堿,此后,每一時(shí)刻河中的堿濃度認(rèn)為是各次投放的堿在該時(shí)刻相應(yīng)的堿濃度的和,求河中堿濃度可能取得的最大值.
給出命題:若是正常數(shù),且
,
,則
(當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)等號(hào)成立). 根據(jù)上面命題,可以得到函數(shù)
(
)的最小值及取最小值時(shí)的x值分別為( )
A.11+6,
B.11+6
,
C.5,
D.25,
為了凈化空氣,某科研單位根據(jù)實(shí)驗(yàn)得出,在一定范圍內(nèi),每噴灑1個(gè)單位的凈化劑,空氣中釋放的濃度y(單位:毫克/立方米)隨著時(shí)間(單位:天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為
若多次噴灑,則某一時(shí)刻空氣中的凈化劑濃度為每次投放的凈化劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和.由實(shí)驗(yàn)知,當(dāng)空氣中凈化劑的濃度不低于4(毫克/立方米)時(shí),它才能起到凈化空氣的作用.
(1)若一次噴灑4個(gè)單位的凈化劑,則凈化時(shí)間可達(dá)幾天?
(2)若第一次噴灑2個(gè)單位的凈化劑,6天后再噴灑a()個(gè)單位的藥劑,要使接下來(lái)的4天中能夠持續(xù)有效凈化,試求
的最小值(精確到0.1,參考數(shù)據(jù):
取1.4).
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