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某市中學(xué)生田徑運動會總分獲得冠、亞、季軍的代表隊人數(shù)情況如下表．大會組委會為使頒獎儀式有序進行，氣氛活躍，在頒獎過程中穿插拙獎活動，并用分層抽樣的方法從三個代表隊中共抽取16人在前排就坐，其中亞軍隊有5人．

名次 性別	冠軍隊	亞軍隊	季軍隊
男生	30	30	*
女生	30	20	30

（1）求季軍隊的男運動員人數(shù)；
（2）從前排就飧的亞軍隊5人（3男2女）中隨機抽収2人上臺領(lǐng)獎，請列出所有的基事件，并求亞軍隊中有女生上臺領(lǐng)獎的概率；
（3）抽獎活動中，運動員通過操作按鍵，使電腦看碟動產(chǎn)化．[O，4]內(nèi)的兩個隨機數(shù)x，y隨后電腦自動運行如下所示的程序框圖相應(yīng)程序．若電腦顯示“中獎”，則該運動員獲相應(yīng)獎品，若電腦顯示“謝謝”，則不中獎．求該運動員獲得獎品的概率．

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某校在一次趣味運動會的頒獎儀式上，高一、高二、高三各代表隊人數(shù)分別為120人、120人、n人．為了活躍氣氛，大會組委會在頒獎過程中穿插抽獎活動，并用分層抽樣的方法從三個代表隊中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表隊有6人．

(Ⅰ)求n的值；

(Ⅱ)把在前排就坐的高二代表隊6人分別記為a、b、c、d、e、f，現(xiàn)隨機從中抽取2人上臺抽獎．求a和b至少有一人上臺抽獎的概率；

(Ⅲ)抽獎活動的規(guī)則是：代表通過操作按鍵使電腦自動產(chǎn)生兩個[0，1]之間的均勻隨機數(shù)x、y，并按如下所示的程序框圖執(zhí)行．若電腦顯示“中獎”，則該代表中獎；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎，求該代表中獎的概率．

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一、選擇題：本題考查基礎(chǔ)知識和基本運算．  每題5分，滿分60分．

1．D      2。C       3．C       4．A       5．B      6．D 

7．A      8．B       9．A       10．C      11．B     12．A

二、填空題：本題考查基礎(chǔ)知識和基本運算．  每題4分，滿分16分．

13．15  14．4  15 .  16

三、解答題：本題共6大題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

17．本題主要考查三角函數(shù)性質(zhì)、三角恒等變換等基本知識，考查推理和運算能力．

解：( I )

   （Ⅱ）    

 18．本題主要考查簡單隨機抽樣，用古典概型計算事件發(fā)生的概率等基礎(chǔ)知識，考查研究基本事件的能力，以及應(yīng)用意識。

     解：(I)設(shè)紅色球有個，依題意得 紅色球有4個．

(II)記“甲取出的球的編號比乙的大”為事件A

  所有的基本事件有(紅1，白1)，(紅l，藍2)，(紅1，藍3)，(白l，紅1)，

    (白1，藍2)，(白1，藍3)，(藍2，紅1)，(藍2，自1)，(藍2，藍3)，

(藍3，紅1)，(藍3，白1)，(藍3，藍2)，共12個

事件A包含的基本事件有(藍2，紅1)，(藍2，白1)，

(藍3，藍2)，共5個

所以，

19．本題主要考查線面平行與垂直關(guān)系，及多面體的體積計算等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力，邏輯思維能力和運算能力．

(I)解：取CD的中點為F，連EF，則EF為的中位線． EF∥A₁C

 又EF 平面A₁BC，． EF∥平面A₁BC

(II)證：四邊形ABCD為直角梯形且AD∥BC，

AB⊥BC，AD=2，AB=_BC=1．AC=CD= ，

AD²=AC²+CD² 即 為直角三角形  CD⊥AC又四棱   柱ABCD一A₁B₁C₁D₁的側(cè)棱  AA_l垂直予底面ABCD，

CD 底面ABCD AA_l⊥CD，又AA₁與AC交于點A，

CD⊥平面A₁ACC_l    

  由CD⊥平面A_lACC_l，CD為四棱錐D-A₁ACC_l的底面    A₁ACC_l上的高，

  又AA_l垂直于底面ABCD，四邊形A₁ACC₁為矩形

  四棱錐D―A₁ACC_I的體積

20．此題主要考查數(shù)列、等差、等比數(shù)列的概念、數(shù)列的遞推公式、數(shù)列前n項和的求法

  同時考查學(xué)生的分析問題與解決問題的能力，邏輯推理能力及運算能力．

解：(I)

（Ⅱ）

21．本題主要考查直線方程與性質(zhì)、橢圓方程與性質(zhì)以及直線與曲線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知

  識；考查考生數(shù)形結(jié)合思想、運算求解能力、推理論證能力。

解：(I)

（Ⅱ）

22．本題主要考查二次函數(shù)及其性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的基本知識，幾何意義及其應(yīng)用，同時考查考生分類討論思想方法及化規(guī)的能力：

 解：（Ⅰ）

（Ⅱ）

 （Ⅲ）

 ①

②

③ 

方程有兩個不等的正根，存在兩條滿足條件的切線;