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    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    (本小題滿分12分)如圖，在直三棱柱ABC―A1B1C1中，∠ACB = 90°. AC = BC = a，
        D、E分別為棱AB、BC的中點(diǎn)， M為棱AA1­上的點(diǎn)，二面角M―DE―A為30°.
       （1）求MA的長(zhǎng)；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      
       （2）求點(diǎn)C到平面MDE的距離。
    

			
    
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    (本小題滿分12分)某校高2010級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)學(xué)習(xí)小組有男生3人女生2人，這5人站成一排留影。
    （1）求其中的甲乙兩人必須相鄰的站法有多少種? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      
    （2）求其中的甲乙兩人不相鄰的站法有多少種?
    （3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少種 ?
    

			
    
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    (本小題滿分12分)
    某廠有一面舊墻長(zhǎng)14米,現(xiàn)在準(zhǔn)備利用這面舊墻建造平面圖形為矩形,面積為126平方米的廠房,工程條件是①建1米新墻費(fèi)用為a元；②修1米舊墻的費(fèi)用為元；③拆去1米舊墻,用所得材料建1米新墻的費(fèi)用為元,經(jīng)過討論有兩種方案: (1)利用舊墻的一段x米（x＜14）為矩形廠房一面的邊長(zhǎng)；(2)矩形廠房利用舊墻的一面邊長(zhǎng)x≥14.問如何利用舊墻,即x為多少米時(shí),建墻費(fèi)用最省?(1)、(2)兩種方案哪個(gè)更好?
     
    

			
    
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    (本小題滿分12分)
    已知a,b是正常數(shù), a≠b, x，y(0,＋∞).
       (1)求證:≥,并指出等號(hào)成立的條件；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m           
       (2)利用(1)的結(jié)論求函數(shù)的最小值,并指出取最小值時(shí)相應(yīng)的x 的值.
    

			
    
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    (本小題滿分12分)
    已知a＝(1,2), b＝(－2,1),x＝a＋b，y=－ka＋b (kR).
       (1)若t=1,且x∥y,求k的值；
       (2)若tR ＋，x?y＝5,求證k≥1.
    

			
    
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    一、選擇題：本題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算．  每題5分，滿分60分．
    1．D      2。C       3．C      
4．A       5．B     
6．D  
    7．A      8．B      
9．A       10．C     
11．B     12．A
    二、填空題：本題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算．  每題4分，滿分16分．
    13．15  14．4  15 .  16 
    三、解答題：本題共6大題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
    17．本題主要考查三角函數(shù)性質(zhì)、三角恒等變換等基本知識(shí)，考查推理和運(yùn)算能力．
    解：( I ) 
       
      
（Ⅱ）     
     
     
     18．本題主要考查簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，用古典概型計(jì)算事件發(fā)生的概率等基礎(chǔ)知識(shí)，考查研究基本事件的能力，以及應(yīng)用意識(shí)。
         解：(I)設(shè)紅色球有個(gè)，依題意得 紅色球有4個(gè)． 
    (II)記“甲取出的球的編號(hào)比乙的大”為事件A
     
所有的基本事件有(紅1，白1)，(紅l，藍(lán)2)，(紅1，藍(lán)3)，(白l，紅1)，
        (白1，藍(lán)2)，(白1，藍(lán)3)，(藍(lán)2，紅1)，(藍(lán)2，自1)，(藍(lán)2，藍(lán)3)，
    (藍(lán)3，紅1)，(藍(lán)3，白1)，(藍(lán)3，藍(lán)2)，共12個(gè)
    事件A包含的基本事件有(藍(lán)2，紅1)，(藍(lán)2，白1)，
    (藍(lán)3，藍(lán)2)，共5個(gè)
    所以，

    19．本題主要考查線面平行與垂直關(guān)系，及多面體的體積計(jì)算等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力，邏輯思維能力和運(yùn)算能力．
    (I)解：取CD的中點(diǎn)為F，連EF，則EF為的中位線．
EF∥A1C
     又EF 平面A1BC，． EF∥平面A1BC 
    (II)證：四邊形ABCD為直角梯形且AD∥BC，
    AB⊥BC，AD=2，AB=_BC=1．AC=CD= ，
    AD2=AC2+CD2 即 為直角三角形  CD⊥AC又四棱   柱ABCD一A1B1C1D1的側(cè)棱
 AAl垂直予底面ABCD，
    CD 底面ABCD AAl⊥CD，又AA1與AC交于點(diǎn)A，
    CD⊥平面A1ACCl     
      由CD⊥平面AlACCl，CD為四棱錐D-A1ACCl的底面    A1ACCl上的高，
     
又AAl垂直于底面ABCD，四邊形A1ACC1為矩形
     
四棱錐D―A1ACCI的體積 
    20．此題主要考查數(shù)列、等差、等比數(shù)列的概念、數(shù)列的遞推公式、數(shù)列前n項(xiàng)和的求法
     
同時(shí)考查學(xué)生的分析問題與解決問題的能力，邏輯推理能力及運(yùn)算能力．
    解：(I) 
         
    （Ⅱ）
    21．本題主要考查直線方程與性質(zhì)、橢圓方程與性質(zhì)以及直線與曲線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知
     
識(shí)；考查考生數(shù)形結(jié)合思想、運(yùn)算求解能力、推理論證能力。
     
    解：(I)
            

          
    （Ⅱ）
     
    22．本題主要考查二次函數(shù)及其性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的基本知識(shí)，幾何意義及其應(yīng)用，同時(shí)考查考生分類討論思想方法及化規(guī)的能力：
     
     解：（Ⅰ）
             

    （Ⅱ）
     （Ⅲ） 
     
     ① 
         
    ② 
    ③  
       
    方程有兩個(gè)不等的正根，存在兩條滿足條件的切線;
       
     
     
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


    同步練習(xí)冊(cè)答案