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    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    (本小題滿分16分)已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增；（Ⅱ）若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求的值；
      
    （Ⅲ）若存在，使得，試求的取值范圍.
    

			
    
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    (本小題滿分16分) 設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù). (1)若，求的取值范圍； (2)求的最小值； (3)設(shè)函數(shù)，求不等式的解集.
    

			
    
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     (本小題滿分16分) 
      
    按照某學(xué)者的理論，假設(shè)一個(gè)人生產(chǎn)某產(chǎn)品單件成本為元，如果他賣(mài)出該產(chǎn)品的單價(jià)為元，則他的滿意度為；如果他買(mǎi)進(jìn)該產(chǎn)品的單價(jià)為元，則他的滿意度為.如果一個(gè)人對(duì)兩種交易(賣(mài)出或買(mǎi)進(jìn))的滿意度分別為和，則他對(duì)這兩種交易的綜合滿意度為. 
      
    現(xiàn)假設(shè)甲生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為12元和5元，乙生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為3元和20元，設(shè)產(chǎn)品A、B的單價(jià)分別為元和元，甲買(mǎi)進(jìn)A與賣(mài)出B的綜合滿意度為，乙賣(mài)出A與買(mǎi)進(jìn)B的綜合滿意度為
      
    (1)求和關(guān)于、的表達(dá)式；當(dāng)時(shí)，求證：=； 
      
    (2)設(shè)，當(dāng)、分別為多少時(shí)，甲、乙兩人的綜合滿意度均最大？最大的綜合滿意度為多少？ (3)記(2)中最大的綜合滿意度為，試問(wèn)能否適當(dāng)選取、的值，使得和同時(shí)成立，但等號(hào)不同時(shí)成立？試說(shuō)明理由。 
    

			
    
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    (本小題滿分16分)已知⊙和點(diǎn).
      
    （Ⅰ）過(guò)點(diǎn)向⊙引切線，求直線的方程；
      
    （Ⅱ）求以點(diǎn)為圓心，且被直線截得的弦長(zhǎng)4的⊙的方程；
      
    （Ⅲ）設(shè)為（Ⅱ）中⊙上任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)向⊙引切線，切點(diǎn)為Q. 試探究：平面內(nèi)是否存在一定點(diǎn)，使得為定值？若存在，請(qǐng)舉出一例，并指出相應(yīng)的定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
      
      
    

			
    
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    (本小題滿分16分)已知⊙和點(diǎn).
      
    （Ⅰ）過(guò)點(diǎn)向⊙引切線，求直線的方程；
      
    （Ⅱ）求以點(diǎn)為圓心，且被直線截得的弦長(zhǎng)為   4的⊙的方程；
      
    （Ⅲ）設(shè)為（Ⅱ）中⊙上任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)向⊙引切線，切點(diǎn)為Q. 試探究：平面內(nèi)是否存在一定點(diǎn)，使得為定值？若存在，請(qǐng)舉出一例，并指出相應(yīng)的定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
    

			
    
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     1.     2.必要補(bǔ)充分    3.    
4.   5. 38    6.①④      7.     
8.16  
    9.    
10 ②   11.-3   12.  13. 13    14.
    15 解：（1）將
      
    (2)由（1）及
     
    16.證明；（1）
     
    （2）存在點(diǎn)N為線段AB上靠近點(diǎn)A的四等分點(diǎn)         
     
    17.解：（1）∵面C的圓心在第二象限，且與直線y=x相切與坐標(biāo)原點(diǎn)O,
    故可設(shè)圓心為（-m,m）(m＞0)
    ∴圓C的半徑為
    令x=0,得 y=0,或y=2m
    ∵圓C在y軸上截得的弦長(zhǎng)為4.
    ∴
    （2）由條件可知
    又O,Q在圓C上，所以O(shè),Q關(guān)于直線CF 對(duì)稱(chēng)；
    直線CF的方程為
    設(shè)
    故Q點(diǎn)坐標(biāo)為
     
    18.解：設(shè)公司裁員人數(shù)為x,獲得的經(jīng)濟(jì)效益為y元，
    則由題意得當(dāng)
      ①
     
      ②
     
     由①得對(duì)稱(chēng)軸 
    由②得對(duì)稱(chēng)軸
    即當(dāng)公司應(yīng)裁員數(shù)為，即原有人數(shù)的時(shí)，獲得的經(jīng)濟(jì)效益最大。
     
    19.解：（1）
    一般地，
    即-=2
    即數(shù)列｛｝是以，公差為2的等差數(shù)列。
    即數(shù)列｛｝是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列
     
    （2）
    （3）
    注意到對(duì)任意自然數(shù)
    要對(duì)任意自然數(shù)及正數(shù)，都有
    此時(shí)，對(duì)任意自然數(shù)，
    20解：（1­）
    方程無(wú)解
    ①
     
      
    ②    
     
     
     
     
    ③    
    由②
    ④
    同上可得方程在上至少有一解。
    綜上得所求的取值范圍為
    ：
     
    ∴所證結(jié)論成立 
    單調(diào)遞增
    單調(diào)遞增
    所證結(jié)論成立
     
     
    2009屆江蘇省百校高三樣本分析考試
    數(shù)學(xué)附加題參考答案
     1.（A）解：（1）取BD的中點(diǎn)O,連結(jié)OE，則 OE為△BDE的外接圓半徑，
    ∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE,又    ∵OB=OE,∴∠OBE=∠BEO
    ∴∠CBE=∠BEO,∴BC∥OE. …………………………………3分
    ∵∠C=90°，∴OE⊥AC,∴AC是△BDE的外接圓的切線……5分
    (2)設(shè)⊙O的半徑為r,則在△AOE中，
    OA2=OE2+AE2,即，……7分
    ∴AO=2OB , 由（1）得OE∥BC,
    ,
    ∴EC=3    ………………………………………………………………………………10分
     
     
     
    1.（B）解：（1）設(shè)A的一個(gè)特征值為，由題意知：
     ……………………3分
     …5分
    （2）  ………………………………………7分
    故……10分
    1.（C）解：由題設(shè)知,圓心  ………………………………………………2分
    ∠CPO=60°,故過(guò)P點(diǎn)的切線飛傾斜角為30°    ……………………………………4分
    設(shè),是過(guò)P點(diǎn)的圓C的切線上的任一點(diǎn)，則在△PMO中，
    ∠MOP= 
    由正弦定理得 ……………7分
    ，即為所求切線的極坐標(biāo)方程�！�10分
    1.（D）解：由柯西不等式
    當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào) …………………………………………8分
    由  …………………………………………………………10分
    2.解：以O(shè)為原點(diǎn)，分別以O(shè)BOC OA為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)O-xyz
    （如圖），則A(0,0,2), B(2,0,0), C(0,2,0), E(0.1.0)…………2分
     
    ……………………………4分
     
     
    ∵異面直線BE與AC所成的角是銳角
    故其余弦值是  …………………………………………………………………………5分
    （2）
       ………………………………………………………………7分
    而平面AEC的一個(gè)法向量為
     ………………………………………………9分
    由于二面角A-BE-C為鈍角，故其余弦值是   ……………………………………10分
    3.解：（1）分別記甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)復(fù)檢合格為事件A1、A2、A3，E表示事件“恰有一人通過(guò)筆試。
                                     
 ……………………………………………………5分
    (2)(法一)因?yàn)榧�、乙、丙三個(gè)同學(xué)通過(guò)三關(guān)的概率均為     ……………………7分
    所X~B（3，0，3）      ……………………………………………………………………8分
    故         ……………………………………………………10分
    （法二）分別記甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)經(jīng)過(guò)兩次考試后合格為事件A、B、C，
    則 ………………………………………………………………7分
       ……………………………………………8分
       …………………………9分
    于是，     …………………………10分
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


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