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				20．已知函數(shù)滿足且有唯一解.			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    （本小題滿分13分）已知函數(shù)滿足（其中為在點處的導數(shù)，為常數(shù)）．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若方程有且只有兩個不等的實數(shù)根，求常數(shù)；（3）在（2）的條件下，若，求函數(shù)的圖象與軸圍成的封閉圖形的面積．
    

			
    
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    （本小題滿分13分）已知函數(shù)，數(shù)列滿足

    （1）若數(shù)列是常數(shù)列，求t的值；
    （2）當時，記，證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出通項公式an.
    

			
    
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    （本小題滿分13分）
    


    已知函數(shù),其中請分別解答以下兩小題.
    


    (Ⅰ)若函數(shù)過點,求函數(shù)的解析式.
    


    （Ⅱ）如圖，點分別是函數(shù)的圖像在軸兩側(cè)與軸的兩個相鄰交點， 函數(shù)圖像上的一點，若滿足,求函數(shù)的最大值.
    


     
    

			
    
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    （本小題滿分13分）已知函數(shù)（其中且為常數(shù)）的圖像經(jīng)過點A、B．是函數(shù)圖像上的點，是正半軸上的點．
    


    (1) 求的解析式；
    


    (2) 設為坐標原點，是一系列正三角形，記它們的邊長是，求數(shù)列的通項公式；
    


    (3) 在(2)的條件下，數(shù)列滿足，記的前項和為，證明：。
    


     
    

			
    
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    （本小題滿分13分）
    


    已知函數(shù)．
    


    （Ⅰ）求函數(shù)的極大值；
    


    （Ⅱ）若對滿足的任意實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍（這里是自然對數(shù)的底數(shù)）；
    


    （Ⅲ）求證：對任意正數(shù)、、、，恒有
    


    ．
    


     
    

			
    
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    一． 單項選擇題
    題號
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    答案
    D
    A
    C
    D
    B
    D
    A
    B
    D
    C
    二．填空題
    11、 5           12、25           13、        
14、
    15、29π     
    三、解答題：
    16、解：(1)
                    =…………….4分
    的最小正周期為          
……………5分
    的對稱中心為      …………….6分
    (2)   
     ……………..8分
    又  
    而     
由     ……………10分    
                        
……………….12分
    17、解：(1)五項指標檢測相當于5次獨立重復試驗，當有二項及二項以上不合格時，該批食品不能出廠，故不能出廠的概率為：
            ……………………………….4分
    或
    (2)若須五項全部檢測完畢，才能確定能否出廠，則相當于前四項檢測中恰有一項不合格的情形，故所求概率為：
       …………………………………..8分
            (3)由(1)知該批食品能出廠的概率為0.74不能出廠的概率為0.26
             
故該廠生產(chǎn)一批食品獲利的分布列為
    10000
    －5000
    0.74
    0.26
                                                         
….………….10分
    獲利的期望為 …………..12分
    18、解：（1）由已知

       …………2分
    ∵    ∴            
……4分
    即所求曲線方程是：                          
…………6分
    （2）由（1）求得點M（0，1）。顯然直線l與x軸不垂直。
    故可設直線l的方程為y=kx+1 ，設M， N      …………8分
    由   消去y得：
 解得   
    由
    解得：k=±1  ………………11分                            
…………12分
    ∴所求直線的方程為                …………14分
    19, 解：解法一：（1）∵BF⊥平面ACE。  ∴BF⊥AF
    ∵二面角D―AB―E為直二面角。且CB⊥AB。
    ∴CB⊥平面ABE   ∴CB⊥AE   ∴AE⊥平面BCE          
……………4分
    （2）連結(jié)BD交AC交于G，連結(jié)FG
    ∵正方形ABCD邊長為2。∴BG⊥AC  BG=
    ∵BF⊥平面ACE。  由三垂線定理的逆定理得
    FG⊥AC。  ∴∠BGF是二面B―AC―E的平面角             
…………7分
    由（1）和AE⊥平面BCE
    又∵AE=EB
    ∴在等腰直角三角形AEB中，BE=
    又∵Rt△BCE中，
      ∴Rt△BFG中
    ∴二面角B―AC―E的正弦值等于                        ……………10分
    （3）過點E作ED⊥AB交AB于點O，  OE=1
    ∵二面角D―AB―E為直二面角    ∴EO⊥平面ABCD
    設點D到平面ACE的距離為h。   ∵VD-ACE=VE-ACD
    ∴
    即點D到平面ACE的距離為                          ………………14分
     
    20、解：(1)由 即  有唯一解
    又   
                               
     …………4分
    (2)由                 …………6分
    又   
    數(shù)列 是以首項為，公差為的等差數(shù)列         
…………8 分
             
       ………10分
    (3)由      
…………12分
    =
                  

                  

                  
                               …………14分
    21、解：2．解：（Ⅰ）由條件得矩陣，
    它的特征值為和，對應的特征向量為及；
    （Ⅱ），橢圓在的作用下的新曲線的方程為．（7分）
    3．（坐標系與參數(shù)方程）求直線（）被曲線所截的弦長，將方程，分別化為普通方程：
    ，………(4分)
    ……(7分)
     
     
     
     
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


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