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				(1)求證:.M.C.N四點共面,			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    （選做題）在A，B，C，D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
    A．選修4-1：幾何證明選講
    如圖，⊙O的半徑OB垂直于直徑AC，M為AO上一點，BM的延長線交⊙O于N，過
    N點的切線交CA的延長線于P．
    （1）求證：PM2=PA•PC；
    （2）若⊙O的半徑為2
    		3
    ，OA=
    		3
    OM，求MN的長．
    B．選修4-2：矩陣與變換
    曲線x2+4xy+2y2=1在二階矩陣M=
    .
    1a
    b1
    .
    的作用下變換為曲線x2-2y2=1，求實數a，b的值；
    C．選修4-4：坐標系與參數方程
    在極坐標系中，圓C的極坐標方程為ρ=
    		2
    cos(θ+
    π
    4
    )    ，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數方程為
    x=1+
    4
    5
    t 
    y=-1-
    3
    5
    t 
    （t為參數），求直線l被圓C所截得的弦長．
    D．選修4-5：不等式選講
    設a，b，c均為正實數．
    （1）若a+b+c=1，求a2+b2+c2的最小值；
    （2）求證：
    1
    2a
    +
    1
    2b
    +
    1
    2c
    ≥
    1
    b+c
    +
    1
    c+a
    +
    1
    a+b
    ．
    

			
    
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    如圖，長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AA1＝a，，M是AD中點，N是B1C1中點．
    

    

    (1)求證：A1、M、C、N四點共面；
    

    (2)求證：BD1⊥MCBA1；
    

    (3)求證：平面A1MCN⊥平面A1BD1；
    

    (4)求A1B與平面A1MCN所成的角．

    

    

			
    
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    （08年濰坊市二模）（12分）如圖，長方體中，，，M是AD中點，N是中點．
     
    　�。�1）求證：、M、C、N四點共面；
    　�。�2）求證：；
    　�。�3）求證：平面⊥平面；
    　　（4）求與平面所成的角．
     
    

			
    
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    精英家教網如圖某一幾何體的展開圖，其中ABCD是邊長為6的正方形，SD=PD=6，CR=SC，AQ=AP，BQ=BR，點S、D、A、Q共線及P、D、C、R共線．
    （Ⅰ）沿圖中虛線將它們折疊起來，使P、Q、R、S四點重合為點P，請畫出其直觀圖；并求四棱錐P-ABCD的體積；
    （Ⅱ）若M是AD的中點，N是PB的中點，求證：MN⊥面PBC．
    

			
    
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    如圖某一幾何體的展開圖，其中ABCD是邊長為6的正方形，SD=PD=6，CR=SC，AQ=AP，BQ=BR，點S、D、A、Q共線及P、D、C、R共線．
    （Ⅰ）沿圖中虛線將它們折疊起來，使P、Q、R、S四點重合為點P，請畫出其直觀圖；并求四棱錐P-ABCD的體積；
    （Ⅱ）若M是AD的中點，N是PB的中點，求證：MN⊥面PBC．

    

			
    
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    1．A　2．B　3．B　4．D　5．（理）C　（文）A　6．B　7．A　8．B　9．A　
    10．B　11．（理）A　（文）C　12．B　13．（理）�。ㄎ模�25，60，15　
    14．-672　15．2.5小時　16．①，④
    　　17．解析：設f（x）的二次項系數為m，其圖象上兩點為（1-x，）、B（1＋x，）因為，，所以，由x的任意性得f（x）的圖象關于直線x＝1對稱，若m＞0，則x≥1時，f（x）是增函數，若m＜0，則x≥1時，f（x）是減函數．
    　　∵　，，，，，
    ，
    　　∴　當時，
    ，．
    　　∵　，　∴　．
    　　當時，同理可得或．
    　　綜上：的解集是當時，為；
    　　當時，為，或．
    　　18．解析：（理）（1）設甲隊在第五場比賽后獲得冠軍為事件M，則第五場比賽甲隊獲勝，前四場比賽甲隊獲勝三場
    　　依題意得．
    　　（2）設甲隊獲得冠軍為事件E，則E包含第四、第五、第六、第七場獲得冠軍四種情況，且它們被彼此互斥．
    　　∴　．
    　�。ㄎ模┰O甲袋內恰好有4個白球為事件B，則B包含三種情況． 
    　�、偌状腥�2個白球，且乙袋中取2個白球，②甲袋中取1個白球，1個黑球，且乙袋中取1個白球，1個黑球，③甲、乙兩袋中各取2個黑球．
    　　∴　．
    　　19．解析：（甲）（1）建立如圖坐標系：O為△ABC的重心，直線OP為z軸，AD為y軸，x軸平行于CB，
    　　得A（0，，0）、B（1，，0）、D（0，，0）、E（0，，）．
    　�。�2），，，，，
    　　設AD與BE所成的角為，則．
    　∴　．
    　　（乙）（1）取中點E，連結ME、，
    　　∴　，MCEC．　∴　MC．　∴　，M，C，N四點共面．
    　�。�2）連結BD，則BD是在平面ABCD內的射影．
    　　∵　，　∴　Rt△CDM～Rt△BCD，∠DCM=∠CBD．
    　　∴　∠CBD+∠BCM=90°．　　∴　MC⊥BD．　　∴　．
    　　（3）連結，由是正方形，知⊥．
    　　∵　⊥MC，　∴　⊥平面．
    　　∴　平面⊥平面．
    　�。�4）∠是與平面所成的角且等于45°．
    　　20．解析：（1）．
    　　∵　x≥1．　∴　，
    　　當x≥1時，是增函數，其最小值為．
    　　∴　a＜0（a＝0時也符合題意）．　∴　a≤0．
    　�。�2），即27-6a-3＝0，　∴　a＝4．
    　　∴　有極大值點，極小值點．
    　　此時f（x）在，上時減函數，在，＋上是增函數．
    　　∴　f（x）在，上的最小值是，最大值是，（因）．
    　　21．解析：（1）∵　斜率k存在，不妨設k＞0，求出M（，2）．直線MA方程為，直線MB方程為．
    　　分別與橢圓方程聯(lián)立，可解出，．
    　　∴　．　∴　（定值）．
    　�。�2）設直線AB方程為，與聯(lián)立，消去y得
    ．
    　　由D＞0得-4＜m＜4，且m≠0，點M到AB的距離為．
    　　設△AMB的面積為S．　∴　．
    　　當時，得．
    　　22．解析：（1）∵　，a，，
    　　∴　　　∴　　　∴　
    　　∴　．
    　　∴　a＝2或a＝3（a＝3時不合題意，舍去）．　∴a＝2．
    　�。�2），，由可得
    　　．　∴　．
    　　∴　b＝5
    　�。�3）由（2）知，，　∴　．
    　　∴　．　∴　，．
    　　∵　，．
    　　當n≥3時，
    　　
    　　　　　 
    　　
    　　．
    　　∴　．　綜上得　．
     
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


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