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				21．上的函數(shù).(i)對任意x.都有:			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    定義在（-1，1）上的函數(shù)f（x），（i）對任意x，y∈（-1，1）都有：f(x)+f(y)=f(
    x+y1+xy
    )    ；（ii）當x∈（-1，0）時，f（x）＞0，回答下列問題．
    （1）判斷f（x）在（-1，1）上的奇偶性，并說明理由．
    （2）判斷函數(shù)f（x）在（0，1）上的單調(diào)性，并說明理由．
    

			
    
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    定義在（-1，1）上的函數(shù)f（x），（i）對任意x，y∈（-1，1）都有：數(shù)學公式；（ii）當x∈（-1，0）時，f（x）＞0，回答下列問題．
    （1）判斷f（x）在（-1，1）上的奇偶性，并說明理由．
    （2）判斷函數(shù)f（x）在（0，1）上的單調(diào)性，并說明理由．
    

			
    
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    定義在（-1，1）上的函數(shù)f（x），（i）對任意x，y∈（-1，1）都有：f(x)+f(y)=f(
    x+y
    1+xy
    )    ；（ii）當x∈（-1，0）時，f（x）＞0，回答下列問題．
    （1）判斷f（x）在（-1，1）上的奇偶性，并說明理由．
    （2）判斷函數(shù)f（x）在（0，1）上的單調(diào)性，并說明理由．
    

			
    
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    定義在（-1，1）上的函數(shù)f（x），（i）對任意x，y∈（-1，1）都有：；（ii）當x∈（-1，0）時，f（x）＞0，回答下列問題．
    （1）判斷f（x）在（-1，1）上的奇偶性，并說明理由．
    （2）判斷函數(shù)f（x）在（0，1）上的單調(diào)性，并說明理由．
    

			
    
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    已知定義在（-1，1）上的函數(shù)f （x）滿足f(
    1
    2
    )=1    ，且對x，y∈（-1，1）時，有f(x)-f(y)=f(
    x-y
    1-xy
    )    ．
    （I）判斷f（x）在（-1，1）上的奇偶性，并證明之；
    （II）令x1=
    1
    2
    ，xn+1=
    2xn
    1+
    x2n
    ，求數(shù)列{f（xn）}的通項公式；
    （III）設(shè)Tn為數(shù)列{
    1
    f(xn)
    }    的前n項和，問是否存在正整數(shù)m，使得對任意的n∈N*，有Tn＜
    m-4
    3
    成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，則說明理由．
    

			
    
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    1．（理）A�。ㄎ模〣　2．（理）B�。ㄎ模〣　3．B　4．A　5．D　
    6．（理）B�。ㄎ模〥　7．B　8．（理）C�。ㄎ模〥　9．D　10．D　11．C
    12．（理）A　（文）A　13．1或0　14．　15．10080°　16．
    　　17．解析：（1）的分布如下
    0
    1
    2
    P
    　�。�2）由（1）知．
    　　∴　．
    　　18．解析：（1）以點為坐標原點，所在直線為x軸，所在直線為z軸，建立空間直角坐標系，設(shè)，（a，（0，＋∞）．
    　　∵　三棱柱為正三棱柱，則，B，，C的坐標分別為：（b，0，0），，，，，，，（0，0，a）．　∴　　，，，，，．
    　　（2）在（1）條件下，不妨設(shè)b＝2，則，
    　　又A，M，N坐標分別為（b，0，a），（，，0），（，，a）．
    　　∴　，．　　∴　
    　　同理　．
    　　∴　△與△均為以為底邊的等腰三角形，取中點為P，則，為二面角的平面角，而點P坐標為（1，0，），
    　　∴　，，．　同理　，，．
    　　∴　．
    　∴　∠NPM＝90°二面角的大小等于90°．
    　　19．解析：設(shè)派x名消防員前去救火，用t分鐘將火撲滅，總損失為y，則
    　　y＝滅火勞務(wù)津貼＋車輛、器械裝備費＋森林損失費
    　　 ＝125tx＋100x＋60（500＋100t）
    　　 ＝
    　　 ＝
    　　 ＝
    　　 
    　　當且僅當，即x＝27時，y有最小值36450．
    　　故應(yīng)該派27名消防員前去救火，才能使總損失最少，最少損失為36450元．
    　　20．解析：（1）當A、B、C三點不共線時，由三角形中線性質(zhì)知

    ；
    　　當A，B，C三點共線時，由在線段BC外側(cè)，由或x＝5，因此，當x＝1或x＝5時，有，
    　　同時也滿足：．當A、B、C不共線時，
    定義域為[1，5]．
    　�。�2）（理）∵　．　∴　d＝y＋x-1＝．
    　　令　t＝x-3，由，，
    　　兩邊對t求導得：關(guān)于t在[-2，2]上單調(diào)增．
    　　∴　當t＝2時，＝3，此時x＝1．　當t＝2時，＝7．此時x＝5．故d的取值范圍為[3，7]．
    　�。ㄎ模┯�且，，
    　　∴　當x＝3時，．當x＝1或5時，．
    　　∴　y的取值范圍為[，3]．
    　　21．解析：（1）令，令y＝-x，則
    在（-1，1）上是奇函數(shù)．
    　�。�2）設(shè)，則，而，．即　當時，
    ．
    　　∴　f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減．
    　　（3）（理）由于，
    　　，，
    　　∴　．
    　　22．解析：（理）由平面，連AH并延長并BC于M．
    　　則　由H為△ABC的垂心．　∴　AM⊥BC．
    　　于是　BC⊥平面OAHOH⊥BC．
    　　同理可證：平面ABC．
    　　又　，，是空間中三個不共面的向量，由向量基本定理知，存在三個實數(shù)，，使得＝a＋b＋c．
    　　由　且＝＝0b＝c，　同理．
    　　∴　．　　　　　　　　　　　�、�
    　　又　AH⊥OH，
    　　∴　＝0
    　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
②
    　　聯(lián)立①及②，得　�、�
    　　又由①，得　，，，代入③得：
    　　，，，
    　　其中，于是．
    　�。ㄎ模�1）聯(lián)立方程ax＋1＝y與，消去y得：　 （*）
    　　又直線與雙曲線相交于A，B兩點，　∴．
    　　又依題　OA⊥OB，令A，B兩點坐標分別為（，），（，），則　．
    　　且　
    ，而由方程（*）知：，代入上式得．滿足條件．
    　�。�2）假設(shè)這樣的點A，B存在，則l：y＝ax＋1斜率a＝-2．又AB中點，在上，則，
    　　又　，
    　　代入上式知　這與矛盾．
    　　故這樣的實數(shù)a不存在．
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


    同步練習冊答案