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				(II)過(guò)且與OM垂直的直線交橢圓于P.Q.若.求橢圓的方程.			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    （本小題滿分13分）如圖，，分別是橢圓（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)，M為橢圓上一點(diǎn)，垂直于x軸，且OM與橢圓長(zhǎng)軸和短軸端點(diǎn)的連線AB平行。
      
    （1）求橢圓的離心率；
      
    （2）若G為橢圓上不同于長(zhǎng)軸端點(diǎn)任一點(diǎn)，求∠取值范圍；
      
    （3）過(guò)且與OM垂直的直線交橢圓于P、Q．
      
    求橢圓的方程
    

			
    
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    (（本小題滿分12分）
    


    已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓的短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形，短軸長(zhǎng)為2．
    


    （Ⅰ）求橢圓的方程；
    


    （Ⅱ）設(shè)直線過(guò)且與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)P是AB的中點(diǎn)時(shí)，
    


    求直線的方程．
    


     
    

			
    
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    已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，，過(guò)且與坐標(biāo)軸不平行的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，如果的周長(zhǎng)等于8。
    


    （1）求橢圓的方程；
    


    （2）若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)，試問(wèn)在軸上是否存在定點(diǎn)，使恒為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及定值;若不存在，說(shuō)明理由。 
    


     
    

			
    
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    設(shè)曲線上有點(diǎn)，與曲線切于點(diǎn)的切線為，若直線過(guò)且與垂直，則稱為曲線在點(diǎn)處的法線，設(shè)交軸于點(diǎn)，又作軸于，求的長(zhǎng)。
    

			
    
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    （本小題12分）
    


    已知圓C：；
    


    （1）若直線過(guò)且與圓C相切，求直線的方程.
    


    （2）是否存在斜率為1直線，使直線被圓C截得弦AB，以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O. 若存在，求
    


        出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由.
    


     
    

			
    
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    Ⅰ 選擇題
    題號(hào)
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    答案
    D
    A
     B
    C
    C
    B
    C
    C
    B
    A
    A
    B
     
    Ⅱ 非選擇題
    二、13．        
14．4          15．-2          
 16．①  ②   
    三、解答題：
    17．（I）解：
       
--------------------------4分
    當(dāng)，即時(shí)，取得最大值.
    因此，取得最大值的自變量x的集合是  -------8分
    （Ⅱ）解：
    由題意得，即.
    因此，的單調(diào)增區(qū)間是.-------------------13分
    18．⑴∵f (x) ≥x的解集為R
    ∴x2－（4a＋1）x＋a2≥0對(duì)于x∈R恒成立       
-----------------------------------2分
    ∴△＝（4a＋1）2－4a2≤0
     
即12 a2＋8a＋1≤0            
--------------------------------------------------------4分
        （2a＋1）（6a＋1）≤0
    ∴?≤a≤?
    ∴a的取值范圍為[?，?]      
------------------------------------------------------6分
    （2）∵，---------------------------------------------------------8分
    由的對(duì)稱軸，知在單調(diào)遞增
    ∴在處取得最小值，即---------------------------------------------------11分
    ∴    解得或  ∵        ∴----------------------13分
    19、解：由<0,得
    即(*)----------------------------------------------------------------------2分
    ⑴當(dāng) a＞0時(shí)，（*）等價(jià)于＜0 
 a＞0時(shí)，
    ∴不等式的解為：＜x＜1--------------------------------------------------------------------5分    
    ⑵當(dāng)a=0時(shí)，（*）等價(jià)于＜0即x＜1----------------------------------------------------8分
    ⑶當(dāng)a＜0時(shí)，（*）等價(jià)于＞0 
 a＜0時(shí)，
    ∴   不等式的解為 ： x＜1或x＞-----------------------------------------------------11分
    綜上所述：當(dāng)a＞0時(shí)，不等式的解集為（，1）；當(dāng)a=0時(shí)，不等式的解集為；
    當(dāng)a＜0時(shí)，不等式的解集為∪（，）-------------------------------12分 
    20．
    ---------------------------------------------------------------------------------3分
    ---------------------------------------------------------------------7分
    ---------------------------------12分
    21．解：(1)由已知
    　　，
     
    (2) 
    　橢圓的方程為
    22．(1)證明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y∈R)，　　　　　　　　　　　　 ①
    令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0．
    令y=-x，代入①式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，則有0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)對(duì)任意x∈R成立，所以f(x)是奇函數(shù)．---------------------------------------3分
    （2）設(shè)則
    所以f(x)是增函數(shù)．----------------------------------------------------6分
    (3)解：∵由（2）知f(x) 在R上是單調(diào)增函數(shù)，又由(1)f(x)是奇函數(shù)．
    f(k?3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)，  k?3＜-3+9+2，
    3-(1+k)?3+2＞0對(duì)任意x∈R成立．
    令t=3＞0，問(wèn)題等價(jià)于t-(1+k)t+2＞0對(duì)任意t＞0恒成立．
    R恒成立．
    ---------------------------------------------------------------------------12分
     
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


    同步練習(xí)冊(cè)答案