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				解: ⑴設(shè)C.則G(,)．			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    選考題
    請從下列三道題當(dāng)中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，請在答題卷上注明題號．
    22-1設(shè)函數(shù)f（x）=|2x-1|+|2x-3|
    （1）解不等式f（x）≤5x+1；
    （2）若g(x)=
    1
    		f(x)+m
    定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍．
    22-2如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分線，△ACD的外接圓交BC于E，AB=2AC，
    （1）求證：BE=2AD；
    （2）當(dāng)AC=1，BC=2時，求AD的長．
    22-3已知P為半圓C：
    x=cosθ
    y=sinθ
    (θ為參數(shù)，0≤θ≤π)    上的點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M在射線OP上，線段OM與半圓C上的弧AP的長度均為
    π
    3

    （1）求以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求點(diǎn)M的極坐標(biāo)；
    （2）求直線AM的參數(shù)方程．
    

			
    
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    對于一般的三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d，（a≠0）定義：設(shè)f''（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f'（x）的導(dǎo)數(shù)．若f''（x）=0有實數(shù)解x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”，現(xiàn)已知：g（x）=（x-a）（x-b）（x-c），請解答下列問題：
    （Ⅰ）．若y=g（x）是R上的增函數(shù)，求證a=b=c；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）．的條件下，求函數(shù)y=g（x）的“拐點(diǎn)”A的坐標(biāo)，并證明函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于“拐點(diǎn)”A成中心對稱．
    

			
    
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    對于一般的三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d，（a≠0）定義：設(shè)f''（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f'（x）的導(dǎo)數(shù)．若f''（x）=0有實數(shù)解x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”，現(xiàn)已知：g（x）=（x-a）（x-b）（x-c），請解答下列問題：
    （Ⅰ）．若y=g（x）是R上的增函數(shù)，求證a=b=c；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）．的條件下，求函數(shù)y=g（x）的“拐點(diǎn)”A的坐標(biāo)，并證明函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于“拐點(diǎn)”A成中心對稱．
    

			
    
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    已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3.
    


    (1)求f(x)的解析式；
    


    (2)若過點(diǎn)A(2，m)可作曲線y＝f(x)的三條切線，求實數(shù)m的取值范圍．
    


    【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。第一問，利用函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3，得到c＝－3　∴a＝1, f(x)＝x3－3x
    


    (2)中設(shè)切點(diǎn)為(x0，x03－3x0)，因為過點(diǎn)A(2，m)，所以∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)分離參數(shù)∴m＝－2x03＋6x02－6
    


    然后利用g(x)＝－2x3＋6x2－6函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，判定單調(diào)性，從而得到要是有三解，則需要滿足－6<m<2
    


    解：(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c
    


    依題意
    


    又f′(0)＝－3
    


    ∴c＝－3　∴a＝1　∴f(x)＝x3－3x
    


    (2)設(shè)切點(diǎn)為(x0，x03－3x0)，
    


    ∵f′(x)＝3x2－3，∴f′(x0)＝3x02－3
    


    ∴切線方程為y－(x03－3x0)＝(3x02－3)(x－x0)
    


    又切線過點(diǎn)A(2，m)
    


    ∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)
    


    ∴m＝－2x03＋6x02－6
    


    令g(x)＝－2x3＋6x2－6
    


    則g′(x)＝－6x2＋12x＝－6x(x－2)
    


    由g′(x)＝0得x＝0或x＝2
    


    ∴g(x)在(－∞，0)單調(diào)遞減，(0,2)單調(diào)遞增，(2，＋∞)單調(diào)遞減．
    


    ∴g(x)極小值＝g(0)＝－6，g(x)極大值＝g(2)＝2
    


    畫出草圖知，當(dāng)－6<m<2時，m＝－2x3＋6x2－6有三解，
    


    所以m的取值范圍是(－6,2)．
    


    


     
    

			
    
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    同步練習(xí)冊答案