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				    研究問(wèn)題:“已知關(guān)于x的不等式的解集為(1.2).解關(guān)于x的不等式 .有如下解法:  解:由.令.則.1).    所以不等式的解集為(.1)．  參考上述解法.已知關(guān)于x的不等式的解集為.則關(guān)于x的不等式的解集為   ．			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    研究問(wèn)題：“已知關(guān)于x的不等式的解集為(1，2)，解關(guān)于x的不等式”，有如下解法：
     解：由，令，則，1)，
     所以不等式的解集為(，1)．
     參考上述解法，已知關(guān)于x的不等式的解集為(－2，－1)∪(2，3)，則關(guān)于x的不等式的解集為　  　．
    

			
    
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     研究問(wèn)題：“已知關(guān)于x的不等式的解集為（1，2），解關(guān)于x的不等式”，有如下解法：
    


        解：由
    


        所以不等式的解集為（）、
    


        參考上述解法，已知關(guān)于x的不等式，則關(guān)于x的不等式的解集為        。
    


     
    

			
    
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    研究問(wèn)題：“已知關(guān)于x的不等式ax2-bx+c＞0，解集為（1，2），解關(guān)于x的不等式cx2-bx+a＞0”有如下解法：
    解：由cx2-bx+a＞0且x≠0，所以
    (c×2-bx+a)
    x2
    ＞0得a（
    1
    x
    ）2-
    b
    x
    +c＞0，設(shè)
    1
    x
    =y，得ay2-by+c＞0，由已知得：1＜y＜2，即1＜
    1
    x
    ＜2，∴
    1
    2
    ＜x＜1所以不等式cx2-bx+a＞0的解集是（
    1
    2
    ，1）．
    參考上述解法，解決如下問(wèn)題：已知關(guān)于x的不等式
    b
    (x+a)
    +
    (x+c)
    (x+d)
    ＜0的解集是：（-3，-1）∪（2，4），則不等式
    bx
    (ax-1)
    +
    (cx-1)
    (dx-1)
    ＜0的解集是
    (-
    1
    2
    ，-
    1
    4
    )∪(
    1
    3
    ，1)
    (-
    1
    2
    ，-
    1
    4
    )∪(
    1
    3
    ，1)
    ．
    

			
    
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    研究問(wèn)題：“已知關(guān)于x的不等式ax2-bx+c＞0的解集為（1，2），解關(guān)于x的不等式cx2-bx+a＞0”，有如下解法：
    解：由ax2-bx+c＞0?數(shù)學(xué)公式，令數(shù)學(xué)公式，則數(shù)學(xué)公式，
    所以不等式cx2-bx+a＞0的解集為數(shù)學(xué)公式．
    參考上述解法，已知關(guān)于x的不等式數(shù)學(xué)公式的解集為（-2，-1）∪（2，3），求關(guān)于x的不等式數(shù)學(xué)公式的解集．
    

			
    
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    研究問(wèn)題：“已知關(guān)于x的不等式ax2-bx+c＞0的解集為（1，2），解關(guān)于x的不等式cx2-bx+a＞0”，有如下解法：
    由ax2-bx+c＞0?a-b(
    1
    x
    )+c(
    1
    x
    )2＞0    ，令y=
    1
    x
    ，則y∈(
    1
    2
    ， 1)    ，
    所以不等式cx2-bx+a＞0的解集為(
    1
    2
    ， 1)    ．
    參考上述解法，已知關(guān)于x的不等式
    k
    x+a
    +
    x+b
    x+c
    ＜0    的解集為（-2，-1）∪（2，3），求關(guān)于x的不等式
    kx
    ax-1
    +
    bx-1
    cx-1
    ＜0    的解集．
    

			
    
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    一．選擇題：DCBBA  DACCA
    二．填空題：11．4x－3y－17 = 0　　12．33　　13．
    
　　　　　　14．　　15．
    三．解答題：
    16．(1)解：∵，                                  2分
    
∴由得：，即              4分
    
又∵，∴                                                                                    6分
    (2)解：                                    8分
    
由得：，即          10分
    
兩邊平方得：，∴                                          12分
    17．方法一
    (1)證：∵CD⊥AB，CD⊥BC，∴CD⊥平面ABC                                                      2分
    
又∵CDÌ平面ACD，∴平面ACD⊥平面ABC　　 4分
    (2)解：∵AB⊥BC，AB⊥CD，∴AB⊥平面BCD，故AB⊥BD
    
∴∠CBD是二面角C－AB－D的平面角         
6分
    
∵在Rt△BCD中，BC = CD，∴∠CBD = 45°
    
即二面角C－AB－D的大小為45°             
8分
    (3)解：過(guò)點(diǎn)B作BH⊥AC，垂足為H，連結(jié)DH
    
∵平面ACD⊥平面ABC，∴BH⊥平面ACD，
    
∴∠BDH為BD與平面ACD所成的角          
10分
    
設(shè)AB = a，在Rt△BHD中，，
    
∴
    
又，∴                                                                                        12分
    方法二
    
(1)同方法一                                                                                                               4分
    
(2)解：設(shè)以過(guò)B點(diǎn)且∥CD的向量為x軸，為y軸和z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB = a，則A(0，0，a)，C(0，1，0)，D(1，1，0)， = (1，1，0)， = (0，0，a)
    
平面ABC的法向量 = (1，0，0)
    
設(shè)平面ABD的一個(gè)法向量為n = (x，y，z)，則
    

    
取n = (1，－1，0)                          
6分
    

    
∴二面角C－AB－D的大小為45°                                                                           8分
    (3)解： = (0，1，－a)， = (1，0，0)， = (1，1，0)
    
設(shè)平面ACD的一個(gè)法向量是m = (x，y，z)，則
    
∴可取m = (0，a，1)，設(shè)直線BD與平面ACD所成角為，則向量、m的夾角為
    
故                                                                        10分
    
即
    
又，∴                                                                                        12分
    18．解：該商場(chǎng)應(yīng)在箱中至少放入x個(gè)其它顏色的球，獲得獎(jiǎng)金數(shù)為，
    
則= 0，100，150，200
    
，，
    
，                        8分
    
∴的分布列為
    



    
 
    
  
  
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              3. 
     
                
      
      
                0
                100
                150
                200
                P
                 
                19．(1)解：設(shè)M (x，y)，在△MAB中，| AB | = 2，
                
∴
                
即                        2分
                
因此點(diǎn)M的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓，a =
2，c =
1
                
∴曲線C的方程為．                                                                                4分
                (2)解法一：設(shè)直線PQ方程為 (∈R)
                
由 得：                                                            6分
                
顯然，方程①的，設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則有
                

                
                                                           8分
                
令，則t≥3，                                                             10分
                
由于函數(shù)在[3，＋∞)上是增函數(shù)，∴
                
故，即S≤3
                
∴△APQ的最大值為3                                                                                              12分
                解法二：設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則
                
當(dāng)直線PQ的斜率不存在時(shí)，易知S = 3
                
設(shè)直線PQ方程為
                
由  得：  ①                                         6分
                
顯然，方程①的△＞0，則
                
∴                                    8分
                
                                10分
                
　　　　 
                
令，則，即S＜3
                ∴△APQ的最大值為3                                                                                              12分
                20．(1)解：∵，
                
∴                                                                         2分
                
當(dāng)時(shí)，
                
∵當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)遞減；
                
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)遞增；
                
∴當(dāng)時(shí)，F(xiàn)(x)取極小值，其極小值為0．                                                          4分
                (2)解：由(1)可知函數(shù)和的圖象在處有公共點(diǎn)，
                
因此若存在和的隔離直線，則該直線過(guò)這個(gè)公共點(diǎn)．
                
設(shè)隔離直線的斜率為k，則直線方程為，即              6分
                
由，可得當(dāng)時(shí)恒成立
                
由得：                                                                              8分
                
下面證明當(dāng)時(shí)恒成立．
                
令，
                
則，                                                                           10分
                
當(dāng)時(shí)，．
                
∵當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)遞增；
                
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)遞減；
                
∴當(dāng)時(shí)，取極大值，其極大值為0．                                                        12分
                
從而，即恒成立．
                
∴函數(shù)和存在唯一的隔離直線．                                              13分
                21．(1)解：記
                
令x =
1得：
                
令x =－1得：
                
兩式相減得：
                
∴                                                                                                        2分
                
當(dāng)n≥2時(shí)，
                
當(dāng)n =
1時(shí)，，適合上式
                
∴                                                                                                 4分
                (2)解：
                
注意到                               6分
                
令，
                
則
                
∴
                
故，即                                             8分
                (3)解：
                
　　　 (n≥2)                                                                        10分
                
∴
                
　        12分
                
∵
                
∴                                                       14分