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				      在如圖所示的四面體ABCD中.AB.BC.CD兩兩互相垂直.且BC = CD = 1．  (1)求證:平面ACD⊥平面ABC,  (2)求二面角C-AB-D的大小,  (3)若直線BD與平面ACD所成的角為.求的取值范圍．			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    本小題滿分12分）如圖所示，在四棱錐中，平面，底面是直角梯形，，。
    （1）求證：平面平面；

    （2）若，求二面角的大小。
    

			
    
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    本小題滿分12分）如圖所示，在四棱錐中，平面，底面是直角梯形，，。
    


    （1）求證：平面平面；
    


    


    （2）若，求二面角的大小。
    


     
    

			
    
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    本小題滿分12分）如圖所示，在四棱錐中，平面，底面是直角梯形，，。
    （1）求證：平面平面；

    （2）若，求二面角的大小。
    

			
    
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    （本小題滿分12分）如圖所示，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng).
    


    （1）點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說明理由；
    


    （2）求證：無論點(diǎn)E在BC邊的何處，都有PE⊥AF；
    


    （3）當(dāng)BE為何值時(shí)，PA與平面PDE所成角的大小為45°.
    


     
    

			
    
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    (本小題滿分12分) 已知一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，其中，且,分別為、、的中點(diǎn)
    


    


    （1）求證：PB//平面EFG
    


    （2）求直線PA與平面EFG所成角的大小
    


    （3）在直線CD上是否存在一點(diǎn)Q，使二面角的大小為？若存在，求出CQ的長；若不存在，請(qǐng)說明理由。
    


     
    

			
    
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    一．選擇題：DCBBA  DACCA
    二．填空題：11．4x－3y－17 = 0　　12．33　　13．
    
　　　　　　14．　　15．
    三．解答題：
    16．(1)解：∵，                                  2分
    
∴由得：，即              4分
    
又∵，∴                                                                                    6分
    (2)解：                                    8分
    
由得：，即          10分
    
兩邊平方得：，∴                                          12分
    17．方法一
    (1)證：∵CD⊥AB，CD⊥BC，∴CD⊥平面ABC                                                      2分
    
又∵CDÌ平面ACD，∴平面ACD⊥平面ABC　　 4分
    (2)解：∵AB⊥BC，AB⊥CD，∴AB⊥平面BCD，故AB⊥BD
    
∴∠CBD是二面角C－AB－D的平面角         
6分
    
∵在Rt△BCD中，BC = CD，∴∠CBD = 45°
    
即二面角C－AB－D的大小為45°             
8分
    (3)解：過點(diǎn)B作BH⊥AC，垂足為H，連結(jié)DH
    
∵平面ACD⊥平面ABC，∴BH⊥平面ACD，
    
∴∠BDH為BD與平面ACD所成的角          
10分
    
設(shè)AB = a，在Rt△BHD中，，
    
∴
    
又，∴                                                                                        12分
    方法二
    
(1)同方法一                                                                                                               4分
    
(2)解：設(shè)以過B點(diǎn)且∥CD的向量為x軸，為y軸和z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB = a，則A(0，0，a)，C(0，1，0)，D(1，1，0)， = (1，1，0)， = (0，0，a)
    
平面ABC的法向量 = (1，0，0)
    
設(shè)平面ABD的一個(gè)法向量為n = (x，y，z)，則
    

    
取n = (1，－1，0)                          
6分
    

    
∴二面角C－AB－D的大小為45°                                                                           8分
    (3)解： = (0，1，－a)， = (1，0，0)， = (1，1，0)
    
設(shè)平面ACD的一個(gè)法向量是m = (x，y，z)，則
    
∴可取m = (0，a，1)，設(shè)直線BD與平面ACD所成角為，則向量、m的夾角為
    
故                                                                        10分
    
即
    
又，∴                                                                                        12分
    18．解：該商場(chǎng)應(yīng)在箱中至少放入x個(gè)其它顏色的球，獲得獎(jiǎng)金數(shù)為，
    
則= 0，100，150，200
    
，，
    
，                        8分
    
∴的分布列為
    



      
 
      
  
  
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            0
            100
            150
            200
            P
             
            19．(1)解：設(shè)M (x，y)，在△MAB中，| AB | = 2，
            
∴
            
即                        2分
            
因此點(diǎn)M的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓，a =
2，c =
1
            
∴曲線C的方程為．                                                                                4分
            (2)解法一：設(shè)直線PQ方程為 (∈R)
            
由 得：                                                            6分
            
顯然，方程①的，設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則有
            

            
                                                           8分
            
令，則t≥3，                                                             10分
            
由于函數(shù)在[3，＋∞)上是增函數(shù)，∴
            
故，即S≤3
            
∴△APQ的最大值為3                                                                                              12分
            解法二：設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則
            
當(dāng)直線PQ的斜率不存在時(shí)，易知S = 3
            
設(shè)直線PQ方程為
            
由  得：  ①                                         6分
            
顯然，方程①的△＞0，則
            
∴                                    8分
            
                                10分
            
　　　　 
            
令，則，即S＜3
            ∴△APQ的最大值為3                                                                                              12分
            20．(1)解：∵，
            
∴                                                                         2分
            
當(dāng)時(shí)，
            
∵當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)遞減；
            
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)遞增；
            
∴當(dāng)時(shí)，F(xiàn)(x)取極小值，其極小值為0．                                                          4分
            (2)解：由(1)可知函數(shù)和的圖象在處有公共點(diǎn)，
            
因此若存在和的隔離直線，則該直線過這個(gè)公共點(diǎn)．
            
設(shè)隔離直線的斜率為k，則直線方程為，即              6分
            
由，可得當(dāng)時(shí)恒成立
            
由得：                                                                              8分
            
下面證明當(dāng)時(shí)恒成立．
            
令，
            
則，                                                                           10分
            
當(dāng)時(shí)，．
            
∵當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)遞增；
            
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)遞減；
            
∴當(dāng)時(shí)，取極大值，其極大值為0．                                                        12分
            
從而，即恒成立．
            
∴函數(shù)和存在唯一的隔離直線．                                              13分
            21．(1)解：記
            
令x =
1得：
            
令x =－1得：
            
兩式相減得：
            
∴                                                                                                        2分
            
當(dāng)n≥2時(shí)，
            
當(dāng)n =
1時(shí)，，適合上式
            
∴                                                                                                 4分
            (2)解：
            
注意到                               6分
            
令，
            
則
            
∴
            
故，即                                             8分
            (3)解：
            
　　　 (n≥2)                                                                        10分
            
∴
            
　        12分
            
∵
            
∴                                                       14分