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				       已知點A和動點M滿足:.且.動點M的軌跡為曲線C.過點B的直線交C于P.Q兩點．  (1)求曲線C的方程,  (2)求△APQ面積的最大值．			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    (本大題滿分12分)
     已知點A(－1，0)、B(1，0)和動點M滿足：，且，動點M的軌跡為曲線C，過點B的直線交C于P、Q兩點．
     (1)求曲線C的方程；
     (2)求△APQ面積的最大值．
          

     
     
    

			
    
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    (本小題滿分12分)
    


       已知函數(shù)f（x）=x3－ax2，其中a為實常數(shù).
    


       （1）設當x∈（0，1）時，函數(shù)y = f（x）圖象上任一點P處的切線的斜線率為k，若k≥－1，求a的取值范圍
    


      （2）當x∈［－1，1］時，求函數(shù)y=f（x）+a（x2－3x）的最大值.
    


     
    


     
    

			
    
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    (本小題滿分12分)
    


       已知函數(shù)f（x）=x3－ax2，其中a為實常數(shù).
    


       （1）設當x∈（0，1）時，函數(shù)y = f（x）圖象上任一點P處的切線的斜線率為k，若k≥－1，求a的取值范圍
    


      （2）當x∈［－1，1］時，求函數(shù)y=f（x）+a（x2－3x）的最大值.
    


     
    


     
    

			
    
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    （本小題滿分12分）已知雙曲線C:=1（a＞0，b＞0）的一條準線方程為x=，一個頂點到一條漸近線的距離為.
    （1）求雙曲線C的方程；
    （2）動點P到雙曲線C的左頂點A和右焦點F的距離之和為常數(shù)（大于|AF|），且cosAPF的最小值為－，求動點P的軌跡方程.
    

			
    
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    已知直三棱柱中, , ，
是和的交點, 若. 
    


    （1）求的長；  （2）求點到平面的距離；
    


    （3）求二面角的平面角的正弦值的大小.
    


    


    【解析】本試題主要考查了距離和角的求解運用。第一問中，利用ACCA為正方形, AC=3
    


    第二問中，利用面BBCC內作CDBC,
則CD就是點C平面ABC的距離CD=，第三問中，利用三垂線定理作二面角的平面角，然后利用直角三角形求解得到其正弦值為
    


    解法一: (1)連AC交AC于E, 易證ACCA為正方形, AC=3
……………  5分
    


    (2)在面BBCC內作CDBC,
則CD就是點C平面ABC的距離CD= … 8分
    


    (3) 易得AC面ACB,
過E作EHAB于H, 連HC,
則HCAB
    


    CHE為二面角C－AB－C的平面角. ………  9分
    


    sinCHE=二面角C－AB－C的平面角的正弦大小為 ……… 12分
    


    解法二: (1)分別以直線CB、CC、CA為x、y為軸建立空間直角坐標系, 設|CA|=h, 則C(0,
0, 0), B(4,
0, 0), B(4, －3, 0), C(0, －3,
0), A(0,
0, h), A(0, －3, h), G(2, －, －) ………………………  3分
    


    =(2, －, －), =(0,
－3, －h(huán))  ……… 4分
    


    ·=0, 
h=3
    


    (2)設平面ABC得法向量=(a, b, c),則可求得=(3, 4, 0) (令a=3)
    


    點A到平面ABC的距離為H=||=……… 8分
    


    (3) 設平面ABC的法向量為=(x, y, z),則可求得=(0, 1, 1) (令z=1)
    


    二面角C－AB－C的大小滿足cos== ……… 
11分
    


    二面角C－AB－C的平面角的正弦大小為
    


     
    

			
    
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    一．選擇題：DCBBA  DACCA
    二．填空題：11．4x－3y－17 = 0　　12．33　　13．
    
　　　　　　14．　　15．
    三．解答題：
    16．(1)解：∵，                                  2分
    
∴由得：，即              4分
    
又∵，∴                                                                                    6分
    (2)解：                                    8分
    
由得：，即          10分
    
兩邊平方得：，∴                                          12分
    17．方法一
    (1)證：∵CD⊥AB，CD⊥BC，∴CD⊥平面ABC                                                      2分
    
又∵CDÌ平面ACD，∴平面ACD⊥平面ABC　　 4分
    (2)解：∵AB⊥BC，AB⊥CD，∴AB⊥平面BCD，故AB⊥BD
    
∴∠CBD是二面角C－AB－D的平面角         
6分
    
∵在Rt△BCD中，BC = CD，∴∠CBD = 45°
    
即二面角C－AB－D的大小為45°             
8分
    (3)解：過點B作BH⊥AC，垂足為H，連結DH
    
∵平面ACD⊥平面ABC，∴BH⊥平面ACD，
    
∴∠BDH為BD與平面ACD所成的角          
10分
    
設AB = a，在Rt△BHD中，，
    
∴
    
又，∴                                                                                        12分
    方法二
    
(1)同方法一                                                                                                               4分
    
(2)解：設以過B點且∥CD的向量為x軸，為y軸和z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，設AB = a，則A(0，0，a)，C(0，1，0)，D(1，1，0)， = (1，1，0)， = (0，0，a)
    
平面ABC的法向量 = (1，0，0)
    
設平面ABD的一個法向量為n = (x，y，z)，則
    

    
取n = (1，－1，0)                          
6分
    

    
∴二面角C－AB－D的大小為45°                                                                           8分
    (3)解： = (0，1，－a)， = (1，0，0)， = (1，1，0)
    
設平面ACD的一個法向量是m = (x，y，z)，則
    
∴可取m = (0，a，1)，設直線BD與平面ACD所成角為，則向量、m的夾角為
    
故                                                                        10分
    
即
    
又，∴                                                                                        12分
    18．解：該商場應在箱中至少放入x個其它顏色的球，獲得獎金數(shù)為，
    
則= 0，100，150，200
    
，，
    
，                        8分
    
∴的分布列為
    



    
 
    
  
  
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          3. 
     
            
      
      
            0
            100
            150
            200
            P
             
            19．(1)解：設M (x，y)，在△MAB中，| AB | = 2，
            
∴
            
即                        2分
            
因此點M的軌跡是以A、B為焦點的橢圓，a =
2，c =
1
            
∴曲線C的方程為．                                                                                4分
            (2)解法一：設直線PQ方程為 (∈R)
            
由 得：                                                            6分
            
顯然，方程①的，設P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則有
            

            
                                                           8分
            
令，則t≥3，                                                             10分
            
由于函數(shù)在[3，＋∞)上是增函數(shù)，∴
            
故，即S≤3
            
∴△APQ的最大值為3                                                                                              12分
            解法二：設P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則
            
當直線PQ的斜率不存在時，易知S = 3
            
設直線PQ方程為
            
由  得：  ①                                         6分
            
顯然，方程①的△＞0，則
            
∴                                    8分
            
                                10分
            
　　　　 
            
令，則，即S＜3
            ∴△APQ的最大值為3                                                                                              12分
            20．(1)解：∵，
            
∴                                                                         2分
            
當時，
            
∵當時，，此時函數(shù)遞減；
            
當時，，此時函數(shù)遞增；
            
∴當時，F(xiàn)(x)取極小值，其極小值為0．                                                          4分
            (2)解：由(1)可知函數(shù)和的圖象在處有公共點，
            
因此若存在和的隔離直線，則該直線過這個公共點．
            
設隔離直線的斜率為k，則直線方程為，即              6分
            
由，可得當時恒成立
            
由得：                                                                              8分
            
下面證明當時恒成立．
            
令，
            
則，                                                                           10分
            
當時，．
            
∵當時，，此時函數(shù)遞增；
            
當時，，此時函數(shù)遞減；
            
∴當時，取極大值，其極大值為0．                                                        12分
            
從而，即恒成立．
            
∴函數(shù)和存在唯一的隔離直線．                                              13分
            21．(1)解：記
            
令x =
1得：
            
令x =－1得：
            
兩式相減得：
            
∴                                                                                                        2分
            
當n≥2時，
            
當n =
1時，，適合上式
            
∴                                                                                                 4分
            (2)解：
            
注意到                               6分
            
令，
            
則
            
∴
            
故，即                                             8分
            (3)解：
            
　　　 (n≥2)                                                                        10分
            
∴
            
　        12分
            
∵
            
∴                                                       14分