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				      若存在常數(shù)k和b .使得函數(shù)和對其定義域上的任意實數(shù)x分別滿足:和.則稱直線l:為和的“隔離直線 ．已知. (其中e為自然對數(shù)的底數(shù))．  (1)求的極值,  (2)函數(shù)和是否存在隔離直線?若存在.求出此隔離直線方程,若不存在.請說明理由．			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    (本大題滿分13分)
     若存在常數(shù)k和b (k、b∈R)，使得函數(shù)和對其定義域上的任意實數(shù)x分別滿足：和，則稱直線l：為和的“隔離直線”．已知， (其中e為自然對數(shù)的底數(shù))．
     (1)求的極值；
     (2)函數(shù)和是否存在隔離直線？若存在，求出此隔離直線方程；若不存在，請說明理由．
      

     
    

			
    
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    一．選擇題：DCBBA  DACCA
    二．填空題：11．4x－3y－17 = 0　　12．33　　13．
    
　　　　　　14．　　15．
    三．解答題：
    16．(1)解：∵，                                  2分
    
∴由得：，即              4分
    
又∵，∴                                                                                    6分
    (2)解：                                    8分
    
由得：，即          10分
    
兩邊平方得：，∴                                          12分
    17．方法一
    (1)證：∵CD⊥AB，CD⊥BC，∴CD⊥平面ABC                                                      2分
    
又∵CDÌ平面ACD，∴平面ACD⊥平面ABC　　 4分
    (2)解：∵AB⊥BC，AB⊥CD，∴AB⊥平面BCD，故AB⊥BD
    
∴∠CBD是二面角C－AB－D的平面角         
6分
    
∵在Rt△BCD中，BC = CD，∴∠CBD = 45°
    
即二面角C－AB－D的大小為45°             
8分
    (3)解：過點B作BH⊥AC，垂足為H，連結DH
    
∵平面ACD⊥平面ABC，∴BH⊥平面ACD，
    
∴∠BDH為BD與平面ACD所成的角          
10分
    
設AB = a，在Rt△BHD中，，
    
∴
    
又，∴                                                                                        12分
    方法二
    
(1)同方法一                                                                                                               4分
    
(2)解：設以過B點且∥CD的向量為x軸，為y軸和z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，設AB = a，則A(0，0，a)，C(0，1，0)，D(1，1，0)， = (1，1，0)， = (0，0，a)
    
平面ABC的法向量 = (1，0，0)
    
設平面ABD的一個法向量為n = (x，y，z)，則
    

    
取n = (1，－1，0)                          
6分
    

    
∴二面角C－AB－D的大小為45°                                                                           8分
    (3)解： = (0，1，－a)， = (1，0，0)， = (1，1，0)
    
設平面ACD的一個法向量是m = (x，y，z)，則
    
∴可取m = (0，a，1)，設直線BD與平面ACD所成角為，則向量、m的夾角為
    
故                                                                        10分
    
即
    
又，∴                                                                                        12分
    18．解：該商場應在箱中至少放入x個其它顏色的球，獲得獎金數(shù)為，
    
則= 0，100，150，200
    
，，
    
，                        8分
    
∴的分布列為
    



    
 
    
  
  
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                  3. 
     
                    
      
      
                    0
                    100
                    150
                    200
                    P
                     
                    19．(1)解：設M (x，y)，在△MAB中，| AB | = 2，
                    
∴
                    
即                        2分
                    
因此點M的軌跡是以A、B為焦點的橢圓，a =
2，c =
1
                    
∴曲線C的方程為．                                                                                4分
                    (2)解法一：設直線PQ方程為 (∈R)
                    
由 得：                                                            6分
                    
顯然，方程①的，設P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則有
                    

                    
                                                           8分
                    
令，則t≥3，                                                             10分
                    
由于函數(shù)在[3，＋∞)上是增函數(shù)，∴
                    
故，即S≤3
                    
∴△APQ的最大值為3                                                                                              12分
                    解法二：設P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則
                    
當直線PQ的斜率不存在時，易知S = 3
                    
設直線PQ方程為
                    
由  得：  ①                                         6分
                    
顯然，方程①的△＞0，則
                    
∴                                    8分
                    
                                10分
                    
　　　　 
                    
令，則，即S＜3
                    ∴△APQ的最大值為3                                                                                              12分
                    20．(1)解：∵，
                    
∴                                                                         2分
                    
當時，
                    
∵當時，，此時函數(shù)遞減；
                    
當時，，此時函數(shù)遞增；
                    
∴當時，F(xiàn)(x)取極小值，其極小值為0．                                                          4分
                    (2)解：由(1)可知函數(shù)和的圖象在處有公共點，
                    
因此若存在和的隔離直線，則該直線過這個公共點．
                    
設隔離直線的斜率為k，則直線方程為，即              6分
                    
由，可得當時恒成立
                    
由得：                                                                              8分
                    
下面證明當時恒成立．
                    
令，
                    
則，                                                                           10分
                    
當時，．
                    
∵當時，，此時函數(shù)遞增；
                    
當時，，此時函數(shù)遞減；
                    
∴當時，取極大值，其極大值為0．                                                        12分
                    
從而，即恒成立．
                    
∴函數(shù)和存在唯一的隔離直線．                                              13分
                    21．(1)解：記
                    
令x =
1得：
                    
令x =－1得：
                    
兩式相減得：
                    
∴                                                                                                        2分
                    
當n≥2時，
                    
當n =
1時，，適合上式
                    
∴                                                                                                 4分
                    (2)解：
                    
注意到                               6分
                    
令，
                    
則
                    
∴
                    
故，即                                             8分
                    (3)解：
                    
　　　 (n≥2)                                                                        10分
                    
∴
                    
　        12分
                    
∵
                    
∴                                                       14分