題目列表(包括答案和解析)
(本題滿分13分)
已知數(shù)列滿足
,
(1)計算的值;
(2)由(1)的結果猜想的通項公式,并證明你的結論。
(本題滿分13分)
如圖在棱長為2的正方體中,點F為棱CD中點,點E在棱BC上
(1)確定點E位置使面
;
(2)當面
時,求二面角
的平面角的余弦值;
(本題滿分13分)
一個口袋里有4個不同的紅球,6個不同的白球(球的大小均一樣)
(1)從中任取3個球,恰好為同色球的不同取法有多少種?
(2)取得一個紅球記為2分,一個白球記為1分。從口袋中取出五個球,使總分不小于7分的不同取法共有多少種?(本題滿分13分)已知定義域為[0,1]的函數(shù)同時滿足: ①對于任意的
,總有
; ②
=1; ③當
時有
.
(1)求的值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)求的最大值;
(3)當對于任意,總有
成立,求實數(shù)
的取值范圍.
(本題滿分13分)
已知橢圓的左、右焦點分別為
、
,過
的直線交橢圓于
、
兩點,過
的直線交橢圓于
、
兩點,且
,垂足為
.
(1)設點的坐標為
,求
的最值;
(2)求四邊形的面積的最小值.
一、1、D 2、A 3、B 4、D 5、B 6、C 7、A 8、D 9、A 10、C
二、11、二 12、2cm 13、1 14、49720, 15、5www.ks5 u.com
三、16、解:
(1)……3分
,得
……………………………5分
(2)由(1)得………7分
當
時,
的最大值為
…………………………………9分
由,得
值為集合為
………………………10分
(3)由得
所以
時,
為所求….12分
17、解:www.ks5 u.com
(1)
數(shù)列
的各項均為正數(shù),
即,所以數(shù)列
是以2為公比的等比數(shù)列……………………3分
是
的等差中項,
數(shù)列
的通項公式
…………………………………………………………6分
(2)由(1)及得
,…………………………………………8分
①
②
②-①得,
…10分
要使成立,只需
成立,即
使
成立的正整數(shù)n的最小值為5…………………………………12分
18、解:(1)解法一:“有放回摸兩次,顏色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”,記“有放回摸球兩次,兩球恰好顏色不同”為事件A,
“兩球恰好顏色不同”共2×4+4×2=16種可能,
………………4分
解法二:“有放回摸取”可看作獨立重復實驗 每次摸出一球得白球的概率為
“有放回摸兩次,顏色不同”的概率為
………………………4分
(2)設摸得白球的個數(shù)為,依題意得
……
…………………………………………………………………………………………10分
……………………………………………………12分
19、證明:(1)平面
平面
平面
,
又平面
側面
側面
……………………4分
(2)為
的中點,
又
側面
側面
從而
側
故
的長就是點
到側面
的距離在等腰
中,
……………………………………8分
說明:亦可利用向量的方法求得
(3)幾何方法:可以證明就是二面角
的
平面角……………………………………10分
從而………………13分
亦可利用等積轉換算出到平面
的高,
從而得出二面角的平面角為
……13分
說明:也可以用向量法:平面的法向量為
平面的法向量為
………………10分
二面角
的平面角為
20、解(1)設雙曲線方程為
由已知得,再由
,得
故雙曲線的方程為
.…………………………………………5分
(2)將代入
得
由直線與雙曲線交與不同的兩點得
即且
. ① 設
,則…………………8分
,由
得
,
而
.…………………………11分
于是,即
解此不等式得
②
由①+②得
故的取值范圍為…………………………………13分
21、解:(1)由題設知,又
,得
……………2分
(2)…………………………………………………3分
由題設知時
…………………………………………………4分
(當
時,取最小值)……………………4分
而時,當且僅當
時
…………………7分
(3)時,方程
變形為
令得
………9分
由,得
或
,
由,得
………………………………11分
又因為
故
在
取得唯一的極小值
又當時,
的值
,當
時,
的值
,函數(shù)
和
草圖如右
兩圖像由公共點時,方程有解,,
故的最小值為
,………………………………………………13分
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