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（本題滿分14分）

一貨輪航行到M處，測(cè)得燈塔S在貨輪北偏東15º相距20海里處，隨后貨輪按北偏西30º的方向航行，半小時(shí)后，又測(cè)得燈塔在北偏東45º，求貨輪的速度。

（本題滿分14分） 一汽車廠生產(chǎn)A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào),某月的產(chǎn)量如下表(單位:輛):

按類型分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,其中有A類轎車10輛.

（1）   求z的值. 

（2）   用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本.將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車的概率;

（3）   用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛,經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下:9.4,  8.6, 9.2,  9.6,  8.7,  9.3,  9.0,  8.2.把這8輛轎車的得分看作一個(gè)總體,從中任取一個(gè)數(shù),求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率.

（本題滿分14分）一盒中裝有分別標(biāo)記著1，2，3，4數(shù)字的4個(gè)小球，每次從袋中取出一只球，設(shè)每只小球被取出的可能性相同.（I）若每次取出的球不放回盒中，現(xiàn)連續(xù)取三次球，求恰好第三次取出的球的標(biāo)號(hào)為最大數(shù)字的球的概率；（II）若每次取出的球放回盒中，然后再取出一只球，現(xiàn)連續(xù)取三次球，這三次取出的球中標(biāo)號(hào)最大數(shù)字為，求的概率分布列與期望.

（本題滿分14分）一副三角板（如答卷圖），其中中，AB=AC，， 中，，，現(xiàn)將兩相等長(zhǎng)的邊BC、MN重合，并翻折構(gòu)成四面體ABC   D．

（1）當(dāng)平面ABC平面BCD（圖（1））時(shí)，求直線AD與平面BCD所成角的正弦值；

（2）當(dāng)將平面ABC翻折到使A到B、C、D三點(diǎn)的距離相等時(shí)（圖（2）），

       ①求證：A在平面BCD內(nèi)的射影是BD的中點(diǎn)；

       ②求二面角A-CD-B的余弦值．

（本題滿分14分）

一袋子中裝著標(biāo)有數(shù)字的小球各個(gè)，共個(gè)球，現(xiàn)從袋子中任取個(gè)小球，每個(gè)小球被取出的可能性都相等，用表示取出的個(gè)小球的數(shù)字之和．

求：（1）求取出的個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的概率；

（2）求隨機(jī)變量的概率分布及數(shù)學(xué)期望（其中）．