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（1）已知函數(shù)f（x）=x+

2

x

在（0，

2

）上為減函數(shù)；[

2

，+∞）上為增函數(shù)．請(qǐng)你用單調(diào)性的定義證明：f（x）=x+

2

x

在（0，

2

）上為減函數(shù)；
（2）判定并證明f（x）=x+

2

x

在定義域內(nèi)的奇偶性；
（3）當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，根據(jù)對(duì)稱性寫(xiě)出函數(shù)f（x）=x+

2

x

的單調(diào)區(qū)間（只寫(xiě)出區(qū)間即可），并求出f（x）在x∈[-2，-1]的值域．

（2006•浦東新區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=x+log3

x

4-x

．
（1）求f（x）+f（4-x）的值；
（2）猜測(cè)函數(shù)f（x）的圖象具備怎樣的對(duì)稱性，并給出證明；
（3）若函數(shù)f（x）的圖象與直線x=1，x=3及x軸所圍成的封閉圖形的面積為S，求S的值．

已知函數(shù)f（x）=|4x-x²|（x∈R），對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)t∈（0，b]，定義：函數(shù)f（x）在[0，t]上的最小值為N（t），函數(shù)f（x）在[0，t]上的最大值為M（t），現(xiàn)若存在最小正整數(shù)m，使得M（t）-N（t）≤m•t對(duì)任意的正實(shí)數(shù)t∈（0，b]成立，則稱函數(shù)f（x）為區(qū)間（0，b]的“m階收縮函數(shù)”
（1）當(dāng)t∈（0，1]時(shí)，試寫(xiě)出N（t），M（t）的表達(dá)式，并判斷函數(shù)f（x）是否為（0，1]上的“m階收縮函數(shù)”，如果是，請(qǐng)寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的m的值；（只寫(xiě)出相應(yīng)結(jié)論，不要求證明過(guò)程）
（2）若函數(shù)f（x）是（0，b]上的4階收縮函數(shù)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．