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    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    在△PAB中，已知數(shù)學公式、數(shù)學公式，動點P滿足|PA|=|PB|+4．
    （I）求動點P的軌跡方程；
    （II）設M（-2，0），N（2，0），過點N作直線l垂直于AB，且l與直線MP交于點Q，，試在x軸上確定一點T，使得PN⊥QT；
    （III）在（II）的條件下，設點Q關于x軸的對稱點為R，求數(shù)學公式的值．
    

			
    
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    在△PAB中，已知、，動點P滿足|PA|=|PB|+4．
    （I）求動點P的軌跡方程；
    （II）設M（-2，0），N（2，0），過點N作直線l垂直于AB，且l與直線MP交于點Q，，試在x軸上確定一點T，使得PN⊥QT；
    （III）在（II）的條件下，設點Q關于x軸的對稱點為R，求的值．
    

			
    
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    已知拋物線x2=2py（p＞0）與直線y=kx+
    p
    2
    交于A、B兩點，O為坐標原點．
    （I）當k=1時，求線段AB的長；
    （II）當k在R內(nèi)變化時，求線段AB中點C的軌跡方程；
    （III）設l是該拋物線的準線．對于任意實數(shù)k，l上是否存在點D，使得
    AD
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    BD
    =0    ？如果存在，求出點D的坐標；如不存在，說明理由．
    

			
    
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    精英家教網(wǎng)如圖，已知點A（0，-3），動點P滿足|PA|=2|PO|，其中O為坐標原點．
    （Ⅰ）求動點P的軌跡方程．
    （Ⅱ）記（Ⅰ）中所得的曲線為C．過原點O作兩條直線l1：y=k1x，l2：y=k2x分別交曲線C于點E（x1，y1）、F（x2，y2）、G（x3，y3）、H（x4，y4）（其中y2＞0，y4＞0）．求證：
    k1x1x2
    x1+x2
    =
    k2x3x4
    x3+x4
    ；
    （III）對于（Ⅱ）中的E、F、G、H，設EH交x軸于點Q，GF交x軸于點R．求證：|OQ|=|OR|．（證明過程不考慮EH或GF垂直于x軸的情形）
    

			
    
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    在平面直角坐標系xoy中，已知三點A（-1，0），B（1，0），C（-1，），以A、B為焦點的橢圓經(jīng)過點C．
    （I）求橢圓的方程；
    （II）設點D（0，1），是否存在不平行于x軸的直線l與橢圓交于不同兩點M、N，使？若存在，求出直線l斜率的取值范圍；若不存在，請說明理由；
    （III）若對于y軸上的點P（0，n）（n≠0），存在不平行于x軸的直線l與橢圓交于不同兩點M、N，使，試求n的取值范圍．
    

			
    
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    一、選擇題：
    題號
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    選項
    C
    A
    C
    D
    C
    A
    A
    D
    二、填空題（每題5分，共30分,兩空的前一空3分，后一空2分）
    9．  10．     11．     12．  
13．    
    14．1或7，        15. 
    三、解答題:本大題共6小題,滿分80分,解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
    16．（本題滿分12分）
    解:（Ⅰ）由圖象知
    的最小正周期,故            
……3分
    將點代入的解析式得,又,
     ∴  
    故函數(shù)的解析式為                     
……6分
    （Ⅱ）變換過程如下:
    


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              3. 
   
                
    
    
                
    
                縱坐標不變
                  
                另解:                              
                  
                ……12分
                以上每一個變換過程均為3分.
                17．（本題滿分12分）
                解:（Ⅰ）在圖1中,可得,從而,故
                取中點連結,則,又面面,
                面面,面,從而平面,      
……4分 
                ∴                                                 

                又,,
                ∴平面                                                 
……6分
                另解:在圖1中,可得,從而,故
                ∵面面,面面,面,從而平面
                （Ⅱ）建立空間直角坐標系如圖所示,則,,
                ,                                
……8分
                設為面的法向量,
                則即,解得
                令,可得
                又為面的一個發(fā)向量
                ∴
                ∴二面角的余弦值為.
                ……12分
                18．（本題滿分14分）
                解:（Ⅰ）合格率分別為0.798,0.801,0.803,0.798,0.8
                該產(chǎn)品的合格率最接近于數(shù)值0.8,即=0.8                           
……6分
                （Ⅱ）設8500件產(chǎn)品中合格產(chǎn)品的數(shù)量為,
                則為隨機變量且                                    ……9分
                 故(件),                                      ……11分
                即預測2009年該產(chǎn)品的合格產(chǎn)品數(shù)量為6800件.
                 從而經(jīng)營利潤為(萬元)
                ……14分
                19．（本題滿分14分）
                解：在中,,則
                      ……1分
                （Ⅰ）方法一、設(),
                點到的距離之和為
                …5分
                ,令即,又,從而
                當時,;當時, .
                ∴當時,取得最小值
                此時,即點為的中點.         ……8分
                方法二、設點,則到的距離之和為
                ,求導得 ……5分
                由即,解得
                當時,;當時, 
                ∴當時,取得最小值,此時點為的中點.              
……8分
                （Ⅱ）設點,則,
                點到三點的最遠距離為
                ①若即,則;
                ②若即,則;
                ∴                              
……11分
                當時,在上是減函數(shù),∴
                當時,在上是增函數(shù),∴
                ∴當時, ,這時點在上距點.         
 ……14分
                 
                20．（本題滿分14分）
                （Ｉ）解：三點共線，設，則
                ，………………………………………………2分
                化簡得：，所以
                所以＝１�！�4分
                （II）由題設得……　6分
                即(),∴是首項為，公差為２的等差數(shù)列，通項公式為…8分
                （III）由題設得，……10分
                令，則．所以是首項為，公比為的等比數(shù)列，
                通項公式為．…………………………………………………12分
                由解得?????????????????????????????????????????????????????? 14分
                 
                 
                21．（本題滿分14分）
                解:(Ⅰ)設點,依題意可得
                                           …………………………2分
                 
整理得                          

                 
故動點的軌跡方程為.         
…………………………4分
                 
(Ⅱ)將直線的方程代入圓方程
                 
整理得
                 
根據(jù)根與系數(shù)的關系得,……①
                 
將直線的方程代入圓方程,
                 
同理可得,……②
                 
由①、②可得,所以結論成立. …………………………8分
                 
(Ⅲ)設點,點,由、、三點共線
                  得,解得          
…………………………10分
                 
由、、三點共線
                  同理可得
                 
由變形得
                即,              
…………………………12分
                從而,所以,即.       …………………………14分