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				19． 如圖.在直三棱柱ABC―A1B1C1中.∠ACB=90°.AC=BC=CC1=2.			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    						
    
		
     
    一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分。
    1．C    2．D   3．A    4．B    5．A    6．D    7．B    8．C    9．A   
    10．B  11．D  12．C
    二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分。
    13．64                            14．                     15．4                       16．
    三、解答題：本大題共6小題，滿分70分。
    17．（本小題滿分10分）
      
（1）解：∵                                 2分
           ∴
           ∴
           ∴                                                                                           5分
      
（2）解：∵
           ∴
           又∵                                                              7分
           ∵，
           ∵
           =                                                                                  10分
    18．（本小題滿分12分）
    解：用Ai表示事件：一天之內(nèi)第i個部件需要調(diào)整（i=1、2、3），
    則，
    用表示一天之內(nèi)需要調(diào)整的部件數(shù)，則
      
（1）……3分
      
（2）
    ……………………12分
    答：一天之內(nèi)恰有一個部件需要調(diào)整的概率是0.398；一天之內(nèi)至少有兩個部件需要調(diào)整的概率是0.098.
    19．（本小題滿分12分）
    解法一：
      
（1）證明：在直三棱柱ABC―A1B1C1中，
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    ∴CC1⊥AC，
    ∵BC=CC1，
    ∴BCC1B1­為正方形。
    ∴BC1⊥B1C…………………………2分
    又∵∠ACB=90°，
    ∴AC⊥BC
    ∴AC⊥平面BCC1B1，
    ∵B1C為AB1在平面BCC1B1內(nèi)的射影，BC1⊥B1C，
    ∴AB1⊥BC1，………………………………4分
    （2）解：
    ∵BC//B1C，
    ∴BC//平面AB1C1，
    ∴點B到平面AB1C1的距離等于點C到平面AB1C1的距離 ………………5分
    連結(jié)A1C交AC1于H，
    ∵ACC1A1是正方形，
    ∴CH⊥AC1。
    ∵B1C1⊥A1C1，B1C1⊥CC1，
    ∴B1C1⊥A1C1，B1C1⊥CC1，
    ∴B1C1⊥平面ACC1A1。
    ∴B1C1⊥CH。
    ∴CH⊥平面AB1C1，
    ∴CH的長度為點C到平面AB1C1的距離。
    ∵
    ∴點B到平面AB1C1的距離等于…………………………8分
    （3）取A1B1的中點D，連接C1D，
    ∵△A1B1C1是等腰三角形，所以C1D⊥A1B1，
    又∵直三棱柱ABC―A1B1C1中，側(cè)面A1B1BA⊥底面A1B1C1，
    ∴C1D⊥側(cè)面A1B1BA。
    作DE⊥AB1于E，；連C1E，則DE為C1E的平面A1B1BA內(nèi)的射影，
    ∴C1E⊥AB1
    ∴∠C1ED為二面角C1―AB1―A1的平面角。……………………10分
    由已知C1D=
    ∴
    ∴
    即二面角C­­1―AB1―A1的大小為60°…………………………12分
    解法二：
    如圖建立直角坐標(biāo)系，其為C為坐標(biāo)原點，依題意A（2，0，0），B（0，2，0），A1（2，0，2），B1（0，2，2），C1（0，0，2）。…………………………2分
    （1）證明：
    


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          …………………………4分
          （2）解：
          設(shè)的法向量，
          由得
          令………………………………6分
          ，
          ∴點B到平面AB1C1的距離……………………8分
          （3）解設(shè)是平面A1AB1的法向量
          由
          令…………………………10分
          ∴二面角C1―AB―A1的大小為60°。…………………………12分
          20．（本小題滿分12分）
          （1）解：由已知得切點A的坐標(biāo)為…………2分
          即
          由……………………5分
          （2）證明：由（1）得
          它的定義域為，
          上是增函數(shù)。
          是增函數(shù)，……………………9分
          ………………………………12分
          21．（本小題滿分12分）
            
（1）解：設(shè)橢圓E的方程為…………2分
          設(shè)
          為直角三角形，且，
          又
          又為直角三角形，且，
          ……………………4分
          ∴橢圓E的方程為…………………………6分
            
（2）橢圓E的左準(zhǔn)線方程為
          由 
          ∴線段PQ的中點M的橫坐標(biāo)為
          …………………………9分
          （3）解：
          點Q分有向線段，
          是以為自變量的增函數(shù)，
          …………………………12分
           
           
          22．（本小題滿分12分）
            
（1）當(dāng)x=y=0時，
          解得……………………1分
          當(dāng)x=1，時，
          ……………………3分
            
（2）解：當(dāng)x是正整數(shù)，y=1時，由已知得
          …………………………5分
          當(dāng)x是負(fù)整數(shù)時，取，
          則是正整數(shù)
          .
          又
          ……………………7分
          它所有的整數(shù)解為―3，―1，1，3.
          它們能構(gòu)成的兩個等差數(shù)列，即數(shù)列―3，―1，1，3以及數(shù)列3，1，―1，―3…12分
          請注意：以上參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)僅供閱卷時參考，其他答案請參考評分標(biāo)準(zhǔn)酌情給分。
           
           
          		
          
	
	

          
	



          

          

          








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