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    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    						
    
		
     
    一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿(mǎn)分60分。
    1．C    2．D   3．A    4．B    5．A    6．D    7．B    8．C    9．A   
    10．B  11．D  12．C
    二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分。
    13．64                            14．                     15．4                       16．
    三、解答題：本大題共6小題，滿(mǎn)分70分。
    17．（本小題滿(mǎn)分10分）
      
（1）解：∵                                 2分
           ∴
           ∴
           ∴                                                                                           5分
      
（2）解：∵
           ∴
           又∵                                                              7分
           ∵，
           ∵
           =                                                                                  10分
    18．（本小題滿(mǎn)分12分）
    解：用Ai表示事件：一天之內(nèi)第i個(gè)部件需要調(diào)整（i=1、2、3），
    則，
    用表示一天之內(nèi)需要調(diào)整的部件數(shù)，則
      
（1）……3分
      
（2）
    ……………………12分
    答：一天之內(nèi)恰有一個(gè)部件需要調(diào)整的概率是0.398；一天之內(nèi)至少有兩個(gè)部件需要調(diào)整的概率是0.098.
    19．（本小題滿(mǎn)分12分）
    解法一：
      
（1）證明：在直三棱柱ABC―A1B1C1中，
    


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          ∴CC1⊥AC，
          ∵BC=CC1，
          ∴BCC1B1­為正方形。
          ∴BC1⊥B1C…………………………2分
          又∵∠ACB=90°，
          ∴AC⊥BC
          ∴AC⊥平面BCC1B1，
          ∵B1C為AB1在平面BCC1B1內(nèi)的射影，BC1⊥B1C，
          ∴AB1⊥BC1，………………………………4分
          （2）解：
          ∵BC//B1C，
          ∴BC//平面AB1C1，
          ∴點(diǎn)B到平面AB1C1的距離等于點(diǎn)C到平面AB1C1的距離 ………………5分
          連結(jié)A1C交AC1于H，
          ∵ACC1A1是正方形，
          ∴CH⊥AC1。
          ∵B1C1⊥A1C1，B1C1⊥CC1，
          ∴B1C1⊥A1C1，B1C1⊥CC1，
          ∴B1C1⊥平面ACC1A1。
          ∴B1C1⊥CH。
          ∴CH⊥平面AB1C1，
          ∴CH的長(zhǎng)度為點(diǎn)C到平面AB1C1的距離。
          ∵
          ∴點(diǎn)B到平面AB1C1的距離等于…………………………8分
          （3）取A1B1的中點(diǎn)D，連接C1D，
          ∵△A1B1C1是等腰三角形，所以C1D⊥A1B1，
          又∵直三棱柱ABC―A1B1C1中，側(cè)面A1B1BA⊥底面A1B1C1，
          ∴C1D⊥側(cè)面A1B1BA。
          作DE⊥AB1于E，；連C1E，則DE為C1E的平面A1B1BA內(nèi)的射影，
          ∴C1E⊥AB1
          ∴∠C1ED為二面角C1―AB1―A1的平面角�！�10分
          由已知C1D=
          ∴
          ∴
          即二面角C­­1―AB1―A1的大小為60°…………………………12分
          解法二：
          如圖建立直角坐標(biāo)系，其為C為坐標(biāo)原點(diǎn)，依題意A（2，0，0），B（0，2，0），A1（2，0，2），B1（0，2，2），C1（0，0，2）。…………………………2分
          （1）證明：
          


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                  …………………………4分
                  （2）解：
                  設(shè)的法向量，
                  由得
                  令………………………………6分
                  ，
                  ∴點(diǎn)B到平面AB1C1的距離……………………8分
                  （3）解設(shè)是平面A1AB1的法向量
                  由
                  令…………………………10分
                  ∴二面角C1―AB―A1的大小為60°�！�12分
                  20．（本小題滿(mǎn)分12分）
                  （1）解：由已知得切點(diǎn)A的坐標(biāo)為…………2分
                  即
                  由……………………5分
                  （2）證明：由（1）得
                  它的定義域?yàn)?sub>，
                  上是增函數(shù)。
                  是增函數(shù)，……………………9分
                  ………………………………12分
                  21．（本小題滿(mǎn)分12分）
                    
（1）解：設(shè)橢圓E的方程為…………2分
                  設(shè)
                  為直角三角形，且，
                  又
                  又為直角三角形，且，
                  ……………………4分
                  ∴橢圓E的方程為…………………………6分
                    
（2）橢圓E的左準(zhǔn)線(xiàn)方程為
                  由 
                  ∴線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為
                  …………………………9分
                  （3）解：
                  點(diǎn)Q分有向線(xiàn)段，
                  是以為自變量的增函數(shù)，
                  …………………………12分
                   
                   
                  22．（本小題滿(mǎn)分12分）
                    
（1）當(dāng)x=y=0時(shí)，
                  解得……………………1分
                  當(dāng)x=1，時(shí)，
                  ……………………3分
                    
（2）解：當(dāng)x是正整數(shù)，y=1時(shí)，由已知得
                  …………………………5分
                  當(dāng)x是負(fù)整數(shù)時(shí)，取，
                  則是正整數(shù)
                  .
                  又
                  ……………………7分
                  它所有的整數(shù)解為―3，―1，1，3.
                  它們能構(gòu)成的兩個(gè)等差數(shù)列，即數(shù)列―3，―1，1，3以及數(shù)列3，1，―1，―3…12分
                  請(qǐng)注意：以上參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)僅供閱卷時(shí)參考，其他答案請(qǐng)參考評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)酌情給分。
                   
                   
                  		
                  
	
	

                  
	



                  

                  

                  








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