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    對一切恒成立.定義數(shù)列: 查看更多

     

    題目列表(包括答案和解析)

    定義數(shù)列{an}:a1=1,當n≥2時,an=
    an-1+r,n=2k,k∈N*
    2an-1,n=2k+1,k∈N*
    其中r≥0常數(shù).
    (Ⅰ)若當r=0時,Sn=a1+a2+…+an;
    (1)求:Sn;
    (2)求證:數(shù)列{S2n}中任意三項均不能構成等差數(shù)列;
    (Ⅱ)求證:對一切n∈N*及r≥0,不等式
    n
    k=1
    2k
    a2k-1a2k
    <4
    恒成立.

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    定義數(shù)列{an}:a1=1,當n≥2 時,,其中,r≥0常數(shù)。
    (1) 當r=0時,Sn=a1+a2+a3+…+an。
    ①求:Sn;
    ②求證:數(shù)列{S2n}中任意三項均不能夠成等差數(shù)列。
    (2) 求證:對一切n∈N*及r≥0,不等式恒成立。

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    定義數(shù)列{an}:a1=1,當n≥2時,其中r≥0常數(shù).
    (Ⅰ)若當r=0時,Sn=a1+a2+…+an;
    (1)求:Sn
    (2)求證:數(shù)列{S2n}中任意三項均不能構成等差數(shù)列;
    (Ⅱ)求證:對一切n∈N*及r≥0,不等式恒成立.

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    定義數(shù)列{an}:a1=1,當n≥2時,其中r≥0常數(shù).
    (Ⅰ)若當r=0時,Sn=a1+a2+…+an;
    (1)求:Sn;
    (2)求證:數(shù)列{S2n}中任意三項均不能構成等差數(shù)列;
    (Ⅱ)求證:對一切n∈N*及r≥0,不等式恒成立.

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    定義數(shù)列{an}:a1=1,當n≥2時,其中r≥0常數(shù).
    (Ⅰ)若當r=0時,Sn=a1+a2+…+an;
    (1)求:Sn;
    (2)求證:數(shù)列{S2n}中任意三項均不能構成等差數(shù)列;
    (Ⅱ)求證:對一切n∈N*及r≥0,不等式恒成立.

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    一、選擇題:(本大題12個小題,每小題5分,共60分)

    1--6  DACCAD                7--12  CDABBC

    二.填空題:(本大題共6小題,每小題4分,共24分)

    13.;        14. ;        15. ;        16. .

    三、解答題:(本大題共6小題,共74分).

    17.(13分)

    解:(I)………(5分)

    函數(shù)的最小正周期為……………………………(7分)

    (II)………………(11分)

    函數(shù)的最大值為,最小值為.……………………………(13分)

     

    18.(13分)

    解:(I)把原不等式移項通分得,…………(2分)

    則可整理得.(※)…………(4分)

    時,由(※)得………(7分)

    時,由(※)得…………………(9分)

    時,由(※)得…………(12分)

    綜上:當時,原不等式的解集為;當時,原不等式無解;當時,原不等式的解集為…………(13分)

     

    19.(12分)

    解:設每天應從報社買進份,易知………………………(2分)

    設每月所獲得的利潤為元,則由題意有

    ……………………………………(9分)

    時,(元)………………(11分)

    答: 應該每天從報社買進400份,才能使每月所獲得的利潤最大,該銷售點一個月

    最多可賺得1170元.………………………………………………(12分)

    20.(12分)

    解:(I)由,①得②………(3分)

            將①②得,

          ………………………………(6分)

    (II)任取

     

     

     

    …………………………(9分)

    故函數(shù)上是增函數(shù). ………………… (12分)

    21.(12分)

    解:(I)在中,由余弦定理得(1分)

    ……………(4分)

    ,即動點的軌跡為以A、B為兩焦點的橢圓.(5分)

    動點的軌跡的方程為:.…………………………… (6分)

    (II)設直線的方程為

    .(※)………………(7分)

    、,則… (8分)

    ……………………(10分)

    解得,

    時(※)方程的適合.

    故直線的方程為……………………(12分)

     

    22.(12分)

    解:(I)由

    ………………………………(2分)

    (II)當時,

    …………………… (5分)

    時,

     …………………………………………(8分)

                    

    從而……………………………… (10分)

    時,

    ………………………………………………(11分)

    又當時, 成立

    所以時,…………………… (12分)

     

     

     

     


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