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				②若OP=x(km).則OQ=10-x.所以.			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：
    ①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，若||PA|-|PB||=k，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；
    ②過(guò)定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若
    OP
    =
    1
    2
    OA
    +
    1
    2
    OB
    ，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；
    ③拋物線x=ay2（a≠0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(
    1
    4a
    ，0)    ；
    ④曲線
    x2
    16
    -
    y2
    9
    =1    與曲線
    x2
    35-λ
    +
    y2
    10-λ
    =1    （λ＜35且λ≠10）有相同的焦點(diǎn)．
    其中真命題的序號(hào)為
     
    寫出所有真命題的序號(hào)．
    

			
    
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    在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，
    OP
    =x
    i
    +y
    j
    +z
    k
    （其中
    i
    ，
    j
    ，
    k
    分別為x軸、y軸、z軸正方向上的單位向量）．有下列命題：
    ①若
    OP
    =x
    i
    +y
    j
    +0
    k
    (x＞0，y＞0)    且|
    OP
    -4
    j
    |=|
    OP
    +2
    i
    |    ，則
    1
    x
    +
    2
    y
    的最小值為2
    		2

    ②若
    OP
    =0
    i
    +y
    j
    +z
    k
    ，
    OQ
    =0
    i
    +y1
    j
    +
    k
    ，若向量
    PQ
    與
    k
    共線且|
    PQ
    |=|
    OP
    |，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是拋物線；
    ③若
    OM
    =a
    i
    +0
    j
    +0
    k
    ，
    OQ
    =0
    i
    +b
    j
    +0
    k
    ，
    OR
    =0
    i
    +0
    j
    +c
    k
    (abc≠0)    ，則平面MQR內(nèi)的任意一點(diǎn)A（x，y，z）的坐標(biāo)必須滿足關(guān)系式
    x
    a
    +
    y
    b
    +
    z
    c
    =1；
    ④設(shè)
    OP
    =x
    i
    +y
    j
    +0
    k
    (x∈[0，4]，y∈[-4，4])    ，
    OM
    =0
    i
    +y1
    j
    +
    k
    (y1∈[-4，4])    ，
    ON
    =x2
    i
    +0
    j
    +0
    k
    (x2∈[0，4])    ，若向量
    PM
    ⊥
    j
    ，
    PN
    與
    j
    共線且|
    PM
    |=|
    PN
    |，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線的一部分．
    其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)為
    ②③④
    ②③④
    ．
    

			
    
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    以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：
    ①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，若||PA|-|PB||=k，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；
    ②過(guò)定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若
    OP
    =
    1
    2
    OA
    +
    1
    2
    OB
    ，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；
    ③拋物線x=ay2（a≠0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(
    1
    4a
    ，0)    ；
    ④曲線
    x2
    16
    -
    y2
    9
    =1    與曲線
    x2
    35-λ
    +
    y2
    10-λ
    =1    （λ＜35且λ≠10）有相同的焦點(diǎn)．
    其中真命題的序號(hào)為______寫出所有真命題的序號(hào)．
    

			
    
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    如圖所示，直線x=2與雙曲線C：
    x2
    4
    -y2=1    的漸近線交于E1，E2兩點(diǎn)，記
    OE1
    =
    e1
    ，
    OE2
    =
    e2
    ，任取雙曲線C上的點(diǎn)P，若
    OP
    =a
    e1
    +b
    e2
    ，則實(shí)數(shù)a和b滿足的一個(gè)等式是
    4ab=1
    4ab=1
    ．
    

			
    
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    設(shè)x，y∈R，
    i
    ，
    j
    為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x軸y軸正方向上的單位向量，若
    a
    =x
    i
    +（y+2）
    j
    ，
    b
    =x
    i
    +（y-2）
    j
    ，且|
    a
    |+|
    b
    |=8
    （Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)M（x，y）的軌跡C的方程；
    （Ⅱ）設(shè)曲線C上兩點(diǎn)AB，滿足（1）直線AB過(guò)點(diǎn)（0，3），（2）若
    OP
    =
    OA
    +
    OB
    ，則OAPB為矩形，試求AB方程．
    

			
    
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