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				(Ⅱ)求證:,			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    （Ⅰ）求證：；
    （Ⅱ）化簡：．
    

			
    
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    （Ⅰ）求證：；
    （Ⅱ）利用第（Ⅰ）問的結(jié)果證明Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n•2n-1；   
    （Ⅲ）其實我們常借用構(gòu)造等式，對同一個量算兩次的方法來證明組合等式，譬如：（1+x）1+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n=；，由左邊可求得x2的系數(shù)為C22+C32+C42+…+Cn2，利用右式可得x2的系數(shù)為Cn+13，所以C22+C32+C42+…+Cn2=Cn+13．請利用此方法證明：（C2n）2-（C2n1）2+（C2n2）2-（C2n3）2+…+（C2n2n）2=（-1）nC2nn．
    

			
    
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    （Ⅰ）求證：
    sinx
    1-cosx
    =
    1+cosx
    sinx
    ；
    （Ⅱ）化簡：
    tan(3π-α)
    sin(π-α)sin(
    3
    2
    π-α)
    +
    sin(2π-α)cos(α-
    7π
    2
    )
    sin(
    3π
    2
    +α)cos(2π+α)
    ．
    

			
    
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    （Ⅰ）求證：
    C
    m
    n
    =
    n
    m
    C
    m-1
    n-1
    ；
    （Ⅱ）利用第（Ⅰ）問的結(jié)果證明Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n•2n-1；   
    （Ⅲ）其實我們常借用構(gòu)造等式，對同一個量算兩次的方法來證明組合等式，譬如：（1+x）1+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n=
    (1+x)[1-(1+x)n]
    1-(1+x)
    =
    (1+x)n+1-(1+x)
    x
    ；，由左邊可求得x2的系數(shù)為C22+C32+C42+…+Cn2，利用右式可得x2的系數(shù)為Cn+13，所以C22+C32+C42+…+Cn2=Cn+13．請利用此方法證明：（C2n0）2-（C2n1）2+（C2n2）2-（C2n3）2+…+（C2n2n）2=（-1）nC2nn．
    

			
    
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    （Ⅰ）求證：
    sinx
    1-cosx
    =
    1+cosx
    sinx
    ；
    （Ⅱ）化簡：
    tan(3π-α)
    sin(π-α)sin(
    3
    2
    π-α)
    +
    sin(2π-α)cos(α-
    7π
    2
    )
    sin(
    3π
    2
    +α)cos(2π+α)
    ．
    

			
    
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    一、選擇題（本大題共8小題,每小題5分,共40分）
    ACDDB CDC
     
    二、填空題（本大題共6小題，每小題5分.有兩空的小題，第一空3分，第二空2分，共30分）
    （9）62        （10）2
       （11）         （12）2，
    （13）    （14），③④
    三、解答題（本大題共6小題,共80分）
    (15)（本小題共13分）
    解：（Ⅰ）∵（），
    ∴（）.                ………………………………………1分
    ∵，，成等差數(shù)列， 
    ∴.                                  ………………………………………3分
    ∴.                                    
………………………………………5分
    ∴.                                            
………………………………………6分
    （Ⅱ）由（Ⅰ）得
    （）.
    ∴數(shù)列為首項是，公差為1的等差數(shù)列.        
………………………………………8分
    ∴.
    ∴.               
                         ………………………………………10分
    當時，.     
………………………………………12分
    當時，上式也成立.                            
………………………………………13分
    ∴（）.
     
    （16）（本小題共13分）
    解：（Ⅰ）該間教室兩次檢測中，空氣質(zhì)量均為A級的概率為.………………………………2分
    該間教室兩次檢測中，空氣質(zhì)量一次為A級，另一次為B級的概率為.
                           
                                  …………………………………4分
    設(shè)“該間教室的空氣質(zhì)量合格”為事件E.則                   
…………………………………5分
    .                             
…………………………………6分
    答：估計該間教室的空氣質(zhì)量合格的概率為.
    （Ⅱ）由題意可知，的取值為0，1，2，3，4.               
…………………………………7分
    .
    隨機變量的分布列為：
    0
    1
    2
    3
    4
                                                           
…………………………………12分
    解法一：
    ∴.    …………………………………13分
    解法二：，
    ∴.                                      
…………………………………13分
     
    （17）（本小題共14分）
    （Ⅰ）證明：設(shè)的中點為.
    在斜三棱柱中，點在底面上的射影恰好是的中點,
         平面ABC.         ……………………1分
    平面，
    .              
……………………2分
    ，
    ∴.
    ，
    ∴平面.       ……………………4分
    平面，
        平面平面.                         
………………………………………5分
    解法一：（Ⅱ）連接，平面，
    是直線在平面上的射影.         
………………………………………5分
    ，
    四邊形是菱形.
    .                        
          ………………………………………7分
    .                                  
………………………………………9分
    （Ⅲ）過點作交于點，連接.
    ，
    平面.
    .
    是二面角的平面角.              
………………………………………11分
    設(shè)，則，
    .
    .
    .
    .
    平面，平面，
    .
    .
    在中，可求.
    ∵，∴.
    ∴.
    .                  
………………………………………13分
    .
    ∴二面角的大小為.            
………………………………………14分
    解法二：（Ⅱ）因為點在底面上的射影是的中點，設(shè)的中點為，則平面ABC.以為原點，過平行于的直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系. 
    設(shè)，由題意可知，.
    設(shè)，由，得
    ………………………………………7分
    .
     
又.
    .
    .                                             
………………………………………9分
    （Ⅲ）設(shè)平面的法向量為.
    則
    ∴
    .
    設(shè)平面的法向量為.則
    ∴
    .                                  
………………………………………12分
    .                       
………………………………………13分
    二面角的大小為.         
 ………………………………………14分
    （18）（本小題共13分）
    解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為．                
………………………………………1分
    .            
………………………………………3分
    由，解得.
    由，解得且．
    ∴的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，． 
    ………………………………………6分
    （Ⅱ）由題意可知，，且在上的最小值小于等于時，存在實數(shù)，使得不等式成立．                            
………………………………………7分
    若即時，
    x
    a+1
    -
    0
    +
    ㄋ
    極小值
    ㄊ
    ∴在上的最小值為．
    則，得．                 
         ………………………………………10分
    若即時，在上單調(diào)遞減，則在上的最小值為．
    由得（舍）．                           
………………………………………12分
    綜上所述，．                              
………………………………………13分
    （19）（本小題共13分）
    解：（Ⅰ）由拋物線C:得拋物線的焦點坐標為，設(shè)直線的方程為：，.                                    
  ………………………………………1分
    由得.
    所以，.因為， …………………………………3分
    所以.
    所以.即.
    所以直線的方程為：或.          
………………………………………5分
    （Ⅱ）設(shè)，，則. 
    由得.
    因為，所以，. ……………………………………7分
      
（?）設(shè)，則.
     
由題意知：∥，.
    即.
      顯然     
………………………………………9分
    （?）由題意知：為等腰直角三角形，，即，即.
    . .
    .，.                     
………………………………………11分
      .
    即的取值范圍是.                          
………………………………………13分
     
    （20）（本小題共14分）
    解：（Ⅰ）取，得，即.
    因為，所以.                        
………………………………………1分
    取，得.因為，所以.
    取，得
		
    

    

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