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				已知定義域?yàn)?滿足:			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    已知定義域?yàn)镈的函數(shù)f（x），對(duì)任意x∈D，存在正數(shù)K，都有|f（x）|≤K成立，則稱函數(shù)f（x）是D上的“有界函數(shù)”．已知下列函數(shù)：①f（x）=2sin x；②f（x）=
    		1-x2
    ；③f（x）=1-2x；④f（x）=
    x
    x2+1
    ，其中是“有界函數(shù)”的是 

     
    ．（寫出所有滿足要求的函數(shù)的序號(hào)）
    

			
    
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    已知定義域?yàn)椋?，+∞）的函數(shù)f（x）滿足：
    （1）對(duì)任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；
    （2）當(dāng)x∈（1，2]時(shí)f（x）=2-x給出結(jié)論如下：
    ①任意m∈Z，有f（2m）=0；
    ②函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，+∞）；
    ③存在n∈Z，使得f（2n+1）=9；
    ④“函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上單調(diào)遞減”的充要條件是“存在k∈Z，使得（a，b）⊆（2k，2k-1）．
    其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 

     
    

			
    
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    已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y滿足f（x+y）+f（x-y）=2f（x）cosy，且f(0)=0，f(
    π
    2
    )=1    ．給出下列結(jié)論：f(
    π
    4
    )=
    1
    2
    ；②f（x）為奇函數(shù)；③f（x）為周期函數(shù)；④f（x）在（0，x）內(nèi)單調(diào)遞減．其中正確的結(jié)論序號(hào)是（　　）
    
                
    A、②③B、②④C、①③D、①④
    

			
    
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    已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f （x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y滿足f（x+y）+f（x-y）=2f （x）cosy，且f（0）=0，f（
    π
    2
    ）=1．給出下列結(jié)論：
    ①f（
    π
    4
    ）=
    1
    2

    ②f（x）為奇函數(shù)  
    ③f（x）為周期函數(shù)  
    ④f（x）在（0，π）內(nèi)為單調(diào)函數(shù)
    其中正確的結(jié)論是
     
    ．（ 填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）．
    

			
    
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    已知定義域?yàn)閇0，1]的函數(shù)f（x）同時(shí)滿足：
    ①對(duì)于任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0；
    ②f（1）=1；
    ③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，則有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）．
    （1）求f（0）的值；
    （2）求f（x）的最大值；
    （3）若對(duì)于任意x∈[0，1]，總有4f2（x）-4（2-a）f（x）+5-4a≥0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
    

			
    
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    一、選擇題（本大題共8小題,每小題5分,共40分）
    ACDDB CDC
     
    二、填空題（本大題共6小題，每小題5分.有兩空的小題，第一空3分，第二空2分，共30分）
    （9）62        （10）2
       （11）         （12）2，
    （13）    （14），③④
    三、解答題（本大題共6小題,共80分）
    (15)（本小題共13分）
    解：（Ⅰ）∵（），
    ∴（）.                ………………………………………1分
    ∵，，成等差數(shù)列， 
    ∴.                                  ………………………………………3分
    ∴.                                    
………………………………………5分
    ∴.                                            
………………………………………6分
    （Ⅱ）由（Ⅰ）得
    （）.
    ∴數(shù)列為首項(xiàng)是，公差為1的等差數(shù)列.        
………………………………………8分
    ∴.
    ∴.               
                         ………………………………………10分
    當(dāng)時(shí)，.     
………………………………………12分
    當(dāng)時(shí)，上式也成立.                            
………………………………………13分
    ∴（）.
     
    （16）（本小題共13分）
    解：（Ⅰ）該間教室兩次檢測(cè)中，空氣質(zhì)量均為A級(jí)的概率為.………………………………2分
    該間教室兩次檢測(cè)中，空氣質(zhì)量一次為A級(jí)，另一次為B級(jí)的概率為.
                           
                                  …………………………………4分
    設(shè)“該間教室的空氣質(zhì)量合格”為事件E.則                   
…………………………………5分
    .                             
…………………………………6分
    答：估計(jì)該間教室的空氣質(zhì)量合格的概率為.
    （Ⅱ）由題意可知，的取值為0，1，2，3，4.               
…………………………………7分
    .
    隨機(jī)變量的分布列為：
    0
    1
    2
    3
    4
                                                           
…………………………………12分
    解法一：
    ∴.    …………………………………13分
    解法二：，
    ∴.                                      
…………………………………13分
     
    （17）（本小題共14分）
    （Ⅰ）證明：設(shè)的中點(diǎn)為.
    在斜三棱柱中，點(diǎn)在底面上的射影恰好是的中點(diǎn),
         平面ABC.         ……………………1分
    平面，
    .              
……………………2分
    ，
    ∴.
    ，
    ∴平面.       ……………………4分
    平面，
        平面平面.                         
………………………………………5分
    解法一：（Ⅱ）連接，平面，
    是直線在平面上的射影.         
………………………………………5分
    ，
    四邊形是菱形.
    .                        
          ………………………………………7分
    .                                  
………………………………………9分
    （Ⅲ）過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接.
    ，
    平面.
    .
    是二面角的平面角.              
………………………………………11分
    設(shè)，則，
    .
    .
    .
    .
    平面，平面，
    .
    .
    在中，可求.
    ∵，∴.
    ∴.
    .                  
………………………………………13分
    .
    ∴二面角的大小為.            
………………………………………14分
    解法二：（Ⅱ）因?yàn)辄c(diǎn)在底面上的射影是的中點(diǎn)，設(shè)的中點(diǎn)為，則平面ABC.以為原點(diǎn)，過(guò)平行于的直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系. 
    設(shè)，由題意可知，.
    設(shè)，由，得
    ………………………………………7分
    .
     
又.
    .
    .                                             
………………………………………9分
    （Ⅲ）設(shè)平面的法向量為.
    則
    ∴
    .
    設(shè)平面的法向量為.則
    ∴
    .                                  
………………………………………12分
    .                       
………………………………………13分
    二面角的大小為.         
 ………………………………………14分
    （18）（本小題共13分）
    解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?sub>．                
………………………………………1分
    .            
………………………………………3分
    由，解得.
    由，解得且．
    ∴的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，． 
    ………………………………………6分
    （Ⅱ）由題意可知，，且在上的最小值小于等于時(shí)，存在實(shí)數(shù)，使得不等式成立．                            
………………………………………7分
    若即時(shí)，
    x
    a+1
    -
    0
    +
    ㄋ
    極小值
    ㄊ
    ∴在上的最小值為．
    則，得．                 
         ………………………………………10分
    若即時(shí)，在上單調(diào)遞減，則在上的最小值為．
    由得（舍）．                           
………………………………………12分
    綜上所述，．                              
………………………………………13分
    （19）（本小題共13分）
    解：（Ⅰ）由拋物線C:得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)直線的方程為：，.                                    
  ………………………………………1分
    由得.
    所以，.因?yàn)?sub>， …………………………………3分
    所以.
    所以.即.
    所以直線的方程為：或.          
………………………………………5分
    （Ⅱ）設(shè)，，則. 
    由得.
    因?yàn)?sub>，所以，. ……………………………………7分
      
（?）設(shè)，則.
     
由題意知：∥，.
    即.
      顯然     
………………………………………9分
    （?）由題意知：為等腰直角三角形，，即，即.
    . .
    .，.                     
………………………………………11分
      .
    即的取值范圍是.                          
………………………………………13分
     
    （20）（本小題共14分）
    解：（Ⅰ）取，得，即.
    因?yàn)?sub>，所以.                        
………………………………………1分
    取，得.因?yàn)?sub>，所以.
    取，得
		
    

    

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