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    左.右焦點(diǎn).直線與橢圓交于兩點(diǎn). 查看更多

     

    題目列表(包括答案和解析)

    已知的左、右焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,線段PF與軸的交點(diǎn)M滿足;

    (I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

    (II)O是以為直徑的圓,一直線相切,并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B.當(dāng)面積S的取值范圍.

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    橢圓
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1
    的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,一條直線l經(jīng)過點(diǎn)F1與橢圓交于A,B兩點(diǎn).
    (1)求△ABF2的周長;
    (2)若l的傾斜角為
    π
    4
    ,求△ABF2的面積.

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    橢圓
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a>b>0)
    的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,過F1的直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn).
    (1)如果點(diǎn)A在圓x2+y2=c2(c為橢圓的半焦距)上,且|F1A|=c,求橢圓的離心率;
    (2)若函數(shù)y=
    2
    +logmx
    ,(m>0且m≠1)的圖象,無論m為何值時恒過定點(diǎn)(b,a),求
    F2B
    F2A
    的取值范圍.

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    橢圓中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,離心率為
    1
    2
    ,橢圓左準(zhǔn)線與x軸交于E(-4,0),過E點(diǎn)作不與y軸垂直的直線l與橢圓交于A、B兩個不同的點(diǎn)(A在E,B之間)
    (1)求橢圓方程;   (2)求△AOB面積的最大值; (3)設(shè)橢圓左、右焦點(diǎn)分別為
    F1、F2,若有
    F1A
    F2B
    ,求實(shí)數(shù)λ,并求此時直線l的方程.

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    橢圓C:
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2,0),B(2,0),離心率e=
    1
    2

    (Ⅰ)求橢圓C的方程:
    (Ⅱ)設(shè)橢圓的兩焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,點(diǎn)P是其上的動點(diǎn),
    (1)當(dāng)△PF1F2內(nèi)切圓的面積最大時,求內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo);
    (2)若直線l:y=k(x-1)(k≠0)與橢圓交于M、N兩點(diǎn),證明直線AM與直線BN的交點(diǎn)在直線x=4上.

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    一、選擇題(4′×10=40分)

    題號

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    答案

    D

    D

    B

    C

    D

    C

    A

    A

    B

    A

    三、填空題(4′×4=16分)

    11.       12.          13.       14.

    三、解答題(共44分)

    15.①解:原不等式可化為:  ………………………2′

    www.ks5u.com   作根軸圖:

     

     

     

                                                         ………………………4′

       可得原不等式的解集為:  ………………………6′

    ②解:直線的斜率  ………………………2′

    ∵直線與該直線垂直

                  ………………………4′

    的方程為: ………………………5′

    為所求………………………6′

    16.解:∵  ∴………………………1′

    于是………………………3′

            ………………………4′

         ………………………5′

         

    當(dāng)且僅當(dāng):………………………6′

           時,………………………7′

    17.解:將代入中變形整理得:

    ………………………2′

    首先………………………3′

    設(shè)   

    由題意得:

    解得:(舍去)………………………5′

    由弦長公式得:………………………7′

    18.解①設(shè)雙曲線的實(shí)半軸,虛半軸分別為,

    由題得:   ∴………………………1′

    于是可設(shè)雙曲線方程為:………………………2′

    將點(diǎn)代入可得:,

    ∴該雙曲線的方程為:………………………4′

    ②直線方程可化為:,

    則它所過定點(diǎn)代入雙曲線方程:得:

    ………………………6′

    又由,

    ,,…………7′

    ……………………8′

    19.解:①設(shè)中心關(guān)于的對稱點(diǎn)為

    解得:

    ,又點(diǎn)在左準(zhǔn)線上,

    的方程為:……………………4′

    ②設(shè)、、

    、、成等差數(shù)列,

    ,

    即:

    亦:

      ……………………6′

       ∴

    ……………………8′

    ,  ∴

    又由代入上式得:

    ……………………9′

    ,,

    ∴橢圓的方程為:

     

     

     


    同步練習(xí)冊答案