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    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    （本小題滿分14分）
    已知函數(shù)。
    （1）證明：
    （2）若數(shù)列的通項公式為，求數(shù)列 的前項和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
    （3）設(shè)數(shù)列滿足：，設(shè)，
    若（2）中的滿足對任意不小于2的正整數(shù)，恒成立，
    試求的最大值。
    

			
    
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    （本小題滿分14分）已知，點在軸上，點在軸的正半軸，點在直線上，且滿足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
    （Ⅰ）當(dāng)點在軸上移動時，求動點的軌跡方程；
    （Ⅱ）過的直線與軌跡交于、兩點，又過、作軌跡的切線、，當(dāng)，求直線的方程.
    

			
    
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    （本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)
     （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
     （2）若當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
     （3）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個相異的實根，求實數(shù)的取值范圍。
    

			
    
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    （本小題滿分14分）
    已知，其中是自然常數(shù)，
    （1）討論時, 的單調(diào)性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
    （2）求證：在（1）的條件下，；
    （3）是否存在實數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
    

			
    
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    （本小題滿分14分）
    設(shè)數(shù)列的前項和為，對任意的正整數(shù)，都有成立，記。
    （I）求數(shù)列的通項公式；
    （II）記，設(shè)數(shù)列的前項和為，求證：對任意正整數(shù)都有；
    （III）設(shè)數(shù)列的前項和為。已知正實數(shù)滿足：對任意正整數(shù)恒成立，求的最小值。
    

			
    
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    一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）
    1．D  2．Ｃ　3．B　4．Ｂ　5．Ｄ　6．Ｄ　7．Ａ　8．Ｃ
    二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）
    9．72    10．    11．1 ，       12．f(x)=，3
    13．，          14．①②③④ , ①③②④ 
    注：兩個空的填空題第一個空填對得2分，第二個空填對得3分．
    三、解答題（本大題共6小題，共80分）
    15．（本小題滿分13分）
    解：設(shè)既會唱歌又會跳舞的有x人，則文娛隊中共有（7-x）人，那么只會一項的人數(shù)是
    （7-2 x）人．
     (I)∵，
    ∴．……………………………………3分
    即．
    ∴．
    ∴x=2．          
……………………………………5分
    故文娛隊共有5人．……………………………………7分
    (II) 的概率分布列為
    0
    1
    2
    P
    ，……………………………………9分
    ，……………………………………11分
    ∴ =1．   …………………………13分
    16．（本小題滿分13分）
    解：(I)由，得
    ．……………………………………2分
    當(dāng)x=1時，切線l的斜率為3，可得2a+b=0．       ①
    當(dāng)時，有極值，則，可得4a+3b+4=0．②
    由①、②解得    a=2,b=-4．……………………………………5分
    設(shè)切線l的方程為  ．
    由原點到切線l的距離為，
    則．解得m=±1．
    ∵切線l不過第四象限，
    ∴m=1．……………………………………6分
    由于l切點的橫坐標(biāo)為x=1，∴．
    ∴1+a+b+c=4．
    ∴c=5．…………………………………………………………………7分
    (II)由(I)可得，
    ∴．……………………………………8分
    令，得x=－2, ．
    x
    [-3,-2)
    -2
    (-2, )
    (,1]
    +
    0
    -
    0
    +
    f(x)
    極大值
    極小值
    ……………………………………11分
    ∴f(x)在x=－2處取得極大值f(-2)=13．
    在處取得極小值=．
    又f(-3)=8，f(1)=4．
    ∴f(x)在[-3,1]上的最大值為13，最小值為．……………………………………13分
     
     
    17．（本小題滿分14分）
    解法一：(I) ∵PC平面ABC，平面ABC，
    ∴PCAB．…………………………2分
    ∵CD平面PAB，平面PAB，
    ∴CDAB．…………………………4分
    又，
    ∴AB平面PCB．  …………………………5分
    (II) 過點A作AF//BC，且AF=BC，連結(jié)PF，CF．
    則為異面直線PA與BC所成的角．………6分
    由（Ⅰ）可得AB⊥BC，
    ∴CFAF． 
    由三垂線定理，得PFAF．
    則AF=CF=，PF=，
    在中，  tan∠PAF==，
    ∴異面直線PA與BC所成的角為．…………………………………9分
    （III）取AP的中點E，連結(jié)CE、DE．
    ∵PC=AC=2，∴CE PA，CE=．
    ∵CD平面PAB，
    由三垂線定理的逆定理，得  DE PA．
    ∴為二面角C-PA-B的平面角．…………………………………11分
    由(I) AB平面PCB，又∵AB=BC，可求得BC=．
    　　在中，PB=，
        ．
        在中， sin∠CED=．
    ∴二面角C-PA-B的大小為arcsin．……14分
    解法二：（I）同解法一．
    (II) 由(I) AB平面PCB，∵PC=AC=2，
    又∵AB=BC，可求得BC=．
    以B為原點，如圖建立坐標(biāo)系．
    則Ａ（０，，０），Ｂ（0，0，0），
    C（，０，0），P（，０，2）．
    ，．
    …………………7分
        則+0+0=2．
        == ．
       ∴異面直線AP與BC所成的角為．………………………10分
    （III）設(shè)平面PAB的法向量為m= (x，y，z)．
    ，，
    則   即
    解得   令= -1,  得 m= (，0，-1)．
       設(shè)平面PAC的法向量為n=()．
    ，，
     則   即
    解得   令=1,  得 n= (1，1，0)．……………………………12分
        =．
        ∴二面角C-PA-B的大小為arccos．………………………………14分
    18．（本小題滿分13分）
    解：（I）設(shè)P（x，y），因為A、B分別為直線和上的點，故可設(shè)
    　　　，．
    　　　∵，
    　　　∴∴………………………4分
    　　　又，
    　　　∴．……………………………………5分
    　　　∴．
    　　即曲線C的方程為．………………………………………6分
    （II） 設(shè)N（s，t），M（x，y），則由，可得（x，y-16）= (s，t-16)．
         故，．……………………………………8分
         ∵M、N在曲線C上，
         ∴……………………………………9分
         消去s得  ．
    由題意知，且，
         解得   ．………………………………………………………11分
    又   ， ∴．
         解得 
（）．
      
故實數(shù)的取值范圍是（）．………………………………13分
    19．（本小題滿分13分）
    解：（I）∵，，，
            ∴．
            即．
            又，可知對任何，，
    所以．……………………………2分
            ∵，
          ∴是以為首項，公比為的等比數(shù)列．………4分
       
（II）由（I）可知=  （）．
            ∴．
            ．……………………………5分
            
當(dāng)n=7時，，；
            
當(dāng)n<7時，，；
            
當(dāng)n>7時，，．
    ∴當(dāng)n=7或n=8時，取最大值，最大值為．……8分
      （III）由，得       （*）
            依題意（*）式對任意恒成立，
            ①當(dāng)t=0時，（*）式顯然不成立，因此t=0不合題意．…………9分
    　　　　　②當(dāng)t<0時，由，可知（）．
    　　　　　　而當(dāng)m是偶數(shù)時，因此t<0不合題意．…………10分
    　　　　�、郛�(dāng)t>0時，由（）,
    ∴　∴．    （）……11分
    　　　　　　設(shè)    
（）
    　　　　　　∵ =,
    　　　　　　∴．
    　　　　　　∴的最大值為．
    　　　　　　所以實數(shù)的取值范圍是．…………………………………13分
    20．（本小題滿分14分）
    解：（I） ∵x>0，∴
    ∴f(x)在（0，1）上為減函數(shù)，在上是增函數(shù)．
    由0<a<b，且f(a)=f(b)，
    可得 0<a1<b和．
    即．
    ∴2ab=a+b>．……………………………………3分
    故，即ab>1．……………………………………4分
     （II）不存在滿足條件的實數(shù)a，b．
         若存在滿足條件的實數(shù)a，b，使得函數(shù)y=的定義域、值域都是
    [a，b]，則a>0． 
         
    ①   當(dāng)時，在（0，1）上為減函數(shù)．
    故    
即  
    解得  a=b．
    故此時不存在適合條件的實數(shù)a，b．………………………………6分
    ②     當(dāng)時，在上是增函數(shù)．
    故    
即  
    此時a，b是方程的根，此方程無實根．
    故此時不存在適合條件的實數(shù)a，b．………………………………8分
    ③     當(dāng)，時，
    由于，而，
    故此時不存在適合條件的實數(shù)a，b．
          綜上可知，不存在適合條件的實數(shù)a，b．………………………………10分
    （III）若存在實數(shù)a，b（a<b），使得函數(shù)y=f(x)的定義域為[a，b]時，值域為[ma，mb]．
          則a>0，m>0．
    ①       當(dāng)時，由于f(x)在（0，1）上是減函數(shù)，故．此時刻得a,b異號，不符合題意，所以a，b不存在．
    ②       當(dāng)或時，由（II）知0在值域內(nèi)，值域不可能是[ma，mb]，所以a，b不存在．
            故只有．
    ∵在上是增函數(shù)，
         ∴     
  即  
    a，  b是方程的兩個根．
    即關(guān)于x的方程有兩個大于1的實根．……………………12分
    設(shè)這兩個根為，．
    則+=，?=．
    ∴       即  
    解得   ．
        故m的取值范圍是．…………………………………………14分
     
     
     
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


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