解之可得
又平面ABC的法向量
m=(0,0,1)

即平面DEF與平面ABC相交所成且為銳角的二面角的余弦值為
……9分
(3)
由P在DE上,可設
,……10分
則
………………11分
若CP⊥平面DEF,則
即
解之得:
……………………13分
即當a=2時,在DE上存在點P,滿足DP=3PE,使CP⊥平面DEF!14分
21.解:(1)因為
所以
橢圓方程為:
………………4分
(2)由(1)得F(1,0),所以
。假設存在滿足題意的直線l,設l的方程為

代入
………………6分
設
①
……………………8分
設AB的中點為M,則
。
……………………11分
,即存在這樣的直線l;
當
時, k不存在,即不存在這樣的直線l;……………………14分
22.解:(I)
……………………2分
令
(舍去)
單調遞增;
當
單調遞減。 ……………………4分
為函數
在[0,1]上的極大值。 ……………………5分
(II)由
得
① ………………………7分
設
,
依題意知
上恒成立。


都在
上單調遞增,要使不等式①成立,
當且僅當
…………………………11分
(III)由
令
,則
當
上遞增;
當
上遞減;
而


…………………………16分