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    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    對任意ai＞0（i=1，2，…，n）證明a1+a2+…+an≤
    		n(
    a
    2
    1
    +
    a
    2
    2
    +…+
    a
    2
    n
    )
    ．
    

			
    
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    對任意復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R），i為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（　　）
    
                
    A、|z-
    .
    z
    |=2y
    B、z2=x2-y2
    C、|z-
    .
    z
    |≥2x
    D、|z|≤|x|+|y|
    

			
    
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    對任意正整數(shù)n定義雙階乘n!!如下：當(dāng)n為偶數(shù)時，n!!=n（n-2）（n-4）•…•4•2；
    當(dāng)n為奇數(shù)時，n!!=n（n-2）（n-4）•…•3•1，現(xiàn)有如下四個命題：
    ①（2011!!）（2010!!）=2011!；
    ②2010!!=2×1005!；
    ③設(shè)1010!!=a×10k（a，k∈N*），若a的個位數(shù)不是0，則k=112；
    ④設(shè)15!!=
    a
    n1
    1
    a
    n2
    2
    …
    a
    nm
    m
    （ai為正質(zhì)數(shù)，ni為正整數(shù)（i=1，2，…，m）），則（ni）max=4；
    則其中正確的命題是
     
    （填上所有正確命題的序號）．
    

			
    
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    對任意復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R），i為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
    
                
    A、|z-
    .
    z
    |=2y
    B、z2=x2+y2
    C、|z-
    .
    z
    |≥2x
    D、|z|≤|x|+|y|
    

			
    
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    （I）解不等式-x2+4x+5＜0；
    （Ⅱ）若不等式mx2-mx+1＞0，對任意實數(shù)x都成立，求m的取值范圍．
    

			
    
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    一、選擇題：
    1―5  ACBBD    6―10  BCDAC
    二、填空題：
    11．60    12．       13．―    
14．
    15．2    16．    17．
    三、解答題：
    18．解：（I）
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    20090506
       （II）由于區(qū)間的長度是為，為半個周期。
       
又分別取到函數(shù)的最小值
    所以函數(shù)上的值域為�！�14分
    19．解：（1）該同學(xué)投中于球但未通過考核，即投藍四次，投中二次，且這兩次不連續(xù)，其概率為                                
…………5分
       （2）在這次考核中，每位同學(xué)通過考核的概率為
       
  ………………10分
       
隨機變量X服從其數(shù)學(xué)期望
      …………14分
    20．解：（1）設(shè)FD的中點為G，則TG//BD，而BD//CE，
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
       
當(dāng)a=5時，AF=5，BD=1，得TG=3。
       
又CE=3，TG=CE。
        *四邊形TGEC是平行四邊形。       
    *CT//EG，TC//平面DEF，………………4分
       （2）以T為原點，以射線TB，TC，TG分別為x，y，z軸，
    建立空間直角坐標(biāo)系，則D（1，0，1），
                 
………………6分
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
       
則平面DEF的法向量n=（x，y，z）滿足：
    


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解之可得又平面ABC的法向量
            m=（0，0，1）
               

               即平面DEF與平面ABC相交所成且為銳角的二面角的余弦值為  ……9分
               （3）由P在DE上，可設(shè)，……10分
               
則
               
               ………………11分
               
若CP⊥平面DEF，則
                即
             
             
               
解之得：               
……………………13分
               
即當(dāng)a=2時，在DE上存在點P，滿足DP=3PE，使CP⊥平面DEF�！�14分
            21．解：（1）因為        所以
               
橢圓方程為：                   
      ………………4分
               （2）由（1）得F（1，0），所以。假設(shè)存在滿足題意的直線l，設(shè)l的方程為
               

               
代入       ………………6分
               
設(shè)   ①
               
              ……………………8分
               
設(shè)AB的中點為M，則
               
。
               
 ……………………11分
               
，即存在這樣的直線l；
               
當(dāng)時， k不存在，即不存在這樣的直線l；……………………14分
             
             
             
             
            22．解：（I） ……………………2分
               
令（舍去）
               
單調(diào)遞增；
               
當(dāng)單調(diào)遞減。    ……………………4分
               
為函數(shù)在[0，1]上的極大值。        ……………………5分
               （II）由得
             ①        ………………………7分
            設(shè)，
            依題意知上恒成立。
            都在上單調(diào)遞增，要使不等式①成立，
            當(dāng)且僅當(dāng)…………………………11分
              
（III）由
            令，則
            當(dāng)上遞增；
            當(dāng)上遞減；
            而
                    …………………………16分