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				解:(1)采用反證法. 若.即, 解得			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    （2012•惠州模擬）某商場(chǎng)準(zhǔn)備在節(jié)日期間舉行促銷活動(dòng)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，該商場(chǎng)決定從3種服裝商品、2種家電商品、4種日用商品中，選出3種商品進(jìn)行促銷活動(dòng)．
    （1）試求選出的3種商品中至少有一種日用商品的概率；
    （2）商場(chǎng)對(duì)選出的商品采用有獎(jiǎng)促銷，即在該商品現(xiàn)價(jià)的基礎(chǔ)上價(jià)格提高180元，同時(shí)允許顧客每購(gòu)買1件促銷商品有3次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)，若中獎(jiǎng)，則每次中獎(jiǎng)都可獲得獎(jiǎng)金100元，假設(shè)顧客每次抽獎(jiǎng)時(shí)中獎(jiǎng)與否是等可能的，試分析此種有獎(jiǎng)促銷方案對(duì)商場(chǎng)是否有利．
    

			
    
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    （2011•廣州模擬）某城市為準(zhǔn)備參加“全國(guó)文明城市”的評(píng)選，舉辦了“文明社區(qū)”評(píng)選的活動(dòng)，在第一輪暗訪評(píng)分中，評(píng)委會(huì)對(duì)全市50個(gè)社區(qū)分別從“居民素質(zhì)”和“社區(qū)服務(wù)”兩項(xiàng)進(jìn)行評(píng)分，每項(xiàng)評(píng)分均采用5分制，若設(shè)“社區(qū)服務(wù)”得分為x分，“居民素質(zhì)”得分為y分，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：
    

    


    

    y
    社區(qū)數(shù)量

    x    		
居民素質(zhì)
    

    
1分
2分
3分
4分
5分
    

    
社
    區(qū)
    服
    務(wù)    		
1分
1
3
1
0
1
    

    
2分
1
0
7
5
1
    

    
3分
2
1
0
9
3
    

    
4分
a
b
6
0
1
    

    
5分
0
0
1
1
3
    （1）若“居民素質(zhì)”得分和“社區(qū)服務(wù)”得分均不低于3分（即x≥3且y≥3）的社區(qū)可以進(jìn)入第二輪評(píng)比，現(xiàn)從50個(gè)社區(qū)中隨機(jī)選取一個(gè)社區(qū)，求這個(gè)社區(qū)能進(jìn)入第二輪評(píng)比的概率；
    （2）若在50個(gè)社區(qū)中隨機(jī)選取一個(gè)社區(qū)，這個(gè)社區(qū)的“居民素質(zhì)”得分y的均值（即數(shù)學(xué)期望）為
    167
    50
    ，求a、b的值．
    

			
    
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    已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，公差為d，為其前n項(xiàng)和，且滿足,．?dāng)?shù)列滿足,，為數(shù)列的前n項(xiàng)和．
    


    （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列的前n項(xiàng)和；
    


    （2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
    


    （3）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
    


    【解析】第一問(wèn)利用在中，令n=1，n=2，
    


    得   即       
    


    解得，， [
    


    又時(shí)，滿足，
    


    ，
    


    


    第二問(wèn)，①當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．   
    


     ，等號(hào)在n=2時(shí)取得． 
    


    此時(shí) 需滿足．   
    


    ②當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．     
    


     是隨n的增大而增大， n=1時(shí)取得最小值-6． 
    


    此時(shí) 需滿足． 
    


    第三問(wèn)， 
    


         若成等比數(shù)列，則，
    


    即． 
    


    由，可得，即，
    


           
． 
    


    （1）（法一）在中，令n=1，n=2，
    


    得   即       
    


    解得，， [
    


    又時(shí)，滿足，
    


    ，
    


    ． 
    


    （2）①當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．   
    


     ，等號(hào)在n=2時(shí)取得． 
    


    此時(shí) 需滿足．   
    


    ②當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．     
    


     是隨n的增大而增大， n=1時(shí)取得最小值-6． 
    


    此時(shí) 需滿足． 
    


    綜合①、②可得的取值范圍是． 
    


    （3）， 
    


         若成等比數(shù)列，則，
    


    即． 
    


    由，可得，即，
    


    ． 
    


    又，且m>1，所以m=2，此時(shí)n=12．
    


    因此，當(dāng)且僅當(dāng)m=2，
n=12時(shí)，數(shù)列中的成等比數(shù)列
    


     
    

			
    
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    （本小題滿分12分）已知函數(shù)
    


    （I）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
    


    （II）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
    


    （Ⅲ）求證：解：（1），其定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052512313679685506/SYS201205251234077812428021_ST.files/image007.png">，則令，
    


    則，
    


    當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，
    


    在（0，1）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
    


    即當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值.                                       （3分）
    


    函數(shù)在區(qū)間上存在極值，
    


     ，解得                                            （4分）
    


    （2）不等式，即
    


    令
    


    （6分）
    


    令，則，
    


    ，即在上單調(diào)遞增，                          （7分）
    


    ，從而，故在上單調(diào)遞增，       （7分）
    


              （8分）
    


    （3）由（2）知，當(dāng)時(shí)，恒成立，即，
    


    令，則，                               （9分）
    


    


                                                                        
  （10分）
    


    以上各式相加得，
    


    


    即，
    


    即                           

    


                                           
（12分）
    


    。
    


     
    

			
    
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    4. m>2或m<-2 解析：因?yàn)閒(x)=在（-1，1）內(nèi)有零點(diǎn)，所以f(-1)f(1)<0,即（2+m）(2-m)<0，則m>2或m<-2
      
    隨機(jī)變量的所有等可能取值為1,2…,n，若，則（    ）
      
    A． n=3　      　B．n=4　　         C． n=5　　      D．不能確定
      
    5.m=-3,n=2 解析：因?yàn)?img width=127 height=24 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/81/253081.gif">的兩零點(diǎn)分別是1與2，所以，即，解得
      
    6．解析：因?yàn)?img width=95 height=24 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/86/253086.gif">只有一個(gè)零點(diǎn)，所以方程只有一個(gè)根，因此，所以
    

			
    
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