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第16屆亞運會將于2010年11月12日至27日在中國廣州進(jìn)行，在安全保障方面，警方從武警訓(xùn)練基地挑選防爆警察，從體能、射擊、反應(yīng)三項指標(biāo)進(jìn)行檢測，如果這三項中至少有兩項通過即可入選。假定某基地有4名武警戰(zhàn)士（分別記為A、B、C、D）擬參加挑選，且每人能通過體能、射擊、反應(yīng)的概率分別為。這三項測試能否通過相互之間沒有影響。試卷
（1）求A能夠入選的概率；試卷                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  
（2）規(guī)定：按人選人數(shù)得訓(xùn)練經(jīng)費（每人選1人，則相應(yīng)的訓(xùn)練基地得到3000元的訓(xùn)練經(jīng)費），求該基地得到訓(xùn)練經(jīng)費的分布列與數(shù)學(xué)期望。

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一、選擇題（每小題5分，滿分60分）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

D

C

D

B

B

A

C

C

A

D

A

D

二、填空題（每小題4分，滿分16分）

13．-6        14．           15．           16．②③

三、解答題（第17、18、19、20、21題各12分，第22題14分，共74分）

17．（I）

   （Ⅱ）

            函數(shù)的值域為

18．解：（I）記“甲回答對這道題”、“乙回答對這道題”、“丙回答對這道題”分別為事件

、、，則，且有即

（Ⅱ）由（1）

則甲、乙、丙三人中恰有兩人回答對該題的概率為：

19．解：法一

（I）設(shè)是的中點，連結(jié)，

則四邊形為方形，，故，

即

又

平面

   （Ⅱ）由（I）知平面，

又平面，，

取的中點，連結(jié)又，

則，取的中點，連結(jié)則

為二面角的平面角

連結(jié)，在中，，

取的中點，連結(jié)，，在中，

二面角的余弦值為

法二：

（I）以為原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則

又因為

所以，平面

   （Ⅱ）設(shè)為平面的一個法向量。

由得

取，則又，

設(shè)為平面的一個法向量，由，，

得取取

設(shè)與的夾角為，二面角為，顯然為銳角，

，即為所求

20．解：（I）或

        故的單調(diào)遞增區(qū)間是和

         單調(diào)遞減區(qū)間是（0，2）

（Ⅱ）

  在和遞增，在（-1，3）遞減。

有三個相異實根

21．解：（I）設(shè)的公差為，則：

（Ⅱ）當(dāng)時，，由，得

      當(dāng)時，，

   ，即

   是以為首項，為公比的等比數(shù)列。

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知：

22．解：（I）設(shè)過與拋物線的相切的直線的斜率是，

         則該切線的方程為：

         由得

         則都是方程的解，故

（Ⅱ）設(shè)

      由于，故切線的方程是：

則

，同理

則直線的方程是，則直線過定點（0，2）

（Ⅲ）要使最小，就是使得到直線的距離最小，而到直線的距離

當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號

設(shè)

由得，則