題目列表(包括答案和解析)
必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。
第Ⅰ卷 選擇題(共50分)
一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,滿分50分)
1、設(shè)全集U={
是不大于9的正整數(shù)},
{1,2,3 },
{3,4,5,6}則圖中陰影部分所表示的集合為( )
A.{1,2,3,4,5,6} B. {7,8,9}
C.{7,8} D. {1,2,4,5,6,7,8,9}
2、計(jì)算復(fù)數(shù)(1-i)2-等于( )
A.0 B.2 C. 4i D. -4i
考試結(jié)束,請將本試題卷和答題卡一并上交。
一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1.設(shè)全集,集合
,
,則圖中的陰影部分表示的集合為
A.
B.
C. D.
2.已知非零向量、
滿足
,那么向量
與向量
的夾角為
A. B.
C.
D.
3.的展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)是
A. B.
C.15 D.
4.圓與直線
相切于點(diǎn)
,則直線
的方程為
A. B.
C.
D.
已知均為正數(shù),
,則
的最小值是 ( )
A. B.
C.
D.
第Ⅱ卷 (非選擇題 共90分)
二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分,將答案填在題中的橫線上。
第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)
二、填空題:(本大題4小題,每小題5分,滿分20分)
13.用一個平面去截正方體,其截面是一個多邊形,則這個多邊形的邊數(shù)最多是 條 。
設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)椋遥钚≌芷?sub>
,若
,則
的取值范圍是
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)
二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分.
一、選擇題(每小題5分,滿分60分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
C
D
B
B
A
C
C
A
D
A
D
二、填空題(每小題4分,滿分16分)
13.-6 14.
15.
16.②③
三、解答題(第17、18、19、20、21題各12分,第22題14分,共74分)
17.(I)
(Ⅱ)
函數(shù)
的值域?yàn)?sub>
18.解:(I)記“甲回答對這道題”、“乙回答對這道題”、“丙回答對這道題”分別為事件
、
、
,則
,且有
即
(Ⅱ)由(1)
則甲、乙、丙三人中恰有兩人回答對該題的概率為:
19.解:法一
(I)設(shè)是
的中點(diǎn),連結(jié)
,
則四邊形為方形,
,故
,
即
又
平面
(Ⅱ)由(I)知平面
,
又平面
,
,
取的中點(diǎn)
,連結(jié)
又
,
則,取
的中點(diǎn)
,連結(jié)
則
為二面角
的平面角
連結(jié),在
中,
,
取的中點(diǎn)
,連結(jié)
,
,在
中,
二面角
的余弦值為
法二:
(I)以
為原點(diǎn),
所在直線分別為
軸,
軸,
軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則
又因?yàn)?sub>
所以,平面
(Ⅱ)設(shè)為平面
的一個法向量。
由得
取,則
又
,
設(shè)為平面
的一個法向量,由
,
,
得取
取
設(shè)與
的夾角為
,二面角
為
,顯然
為銳角,
,即為所求
20.解:(I)或
故的單調(diào)遞增區(qū)間是
和
單調(diào)遞減區(qū)間是(0,2)
(Ⅱ)
在
和
遞增,在(-1,3)遞減。
有三個相異實(shí)根
21.解:(I)設(shè)的公差為
,則:
(Ⅱ)當(dāng)時,
,由
,得
當(dāng)時,
,
,即
是以
為首項(xiàng),
為公比的等比數(shù)列。
(Ⅲ)由(Ⅱ)可知:
22.解:(I)設(shè)過與拋物線
的相切的直線的斜率是
,
則該切線的方程為:
由得
則都是方程
的解,故
(Ⅱ)設(shè)
由于,故切線
的方程是:
則
,同理
則直線的方程是
,則直線
過定點(diǎn)(0,2)
(Ⅲ)要使最小,就是使得
到直線
的距離最小,而
到直線
的距離
當(dāng)且僅當(dāng)即
時取等號
設(shè)
由得
,則
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