題目列表(包括答案和解析)
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甲、乙、丙三人在同一辦公室工作。辦公室只有一部電話機(jī)，設(shè)經(jīng)過該機(jī)打進(jìn)的電話是打給甲、乙、丙的概率依次為
、
、
。若在一段時(shí)間內(nèi)打進(jìn)三個(gè)電話，且各個(gè)電話相互獨(dú)立。求：
（Ⅰ）這三個(gè)電話是打給同一個(gè)人的概率；
（Ⅱ）這三個(gè)電話中恰有兩個(gè)是打給甲的概率；
（12分）甲、乙、丙三人在同一辦公室
工作，辦公室里只有一部電話機(jī)，設(shè)經(jīng)該機(jī)打進(jìn)的電話是打給甲、乙、丙的概率依次為
、
、
。若在一段時(shí)間內(nèi)打進(jìn)三個(gè)電話，且各個(gè)電話相互獨(dú)立。
求：（1）這三個(gè)電話是打給同一個(gè)人的概率。
（2）這三個(gè)電話中恰有兩個(gè)是打給甲的概率。
一、選擇題（每小題5分，滿分60分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
C
D
B
B
A
C
C
A
D
A
D
二、填空題（每小題4分，滿分16分）
13．-6 14．
15．
16．②③
三、解答題（第17、18、19、20、21題各12分，第22題14分，共74分）
17．（I）
（Ⅱ）
函數(shù)
的值域?yàn)?sub>
18．解：（I）記“甲回答對(duì)這道題”、“乙回答對(duì)這道題”、“丙回答對(duì)這道題”分別為事件
、
、
，則
，且有
即
（Ⅱ）由（1）
則甲、乙、丙三人中恰有兩人回答對(duì)該題的概率為：
19．解：法一
（I）設(shè)
是
的中點(diǎn)，連結(jié)
，
則四邊形
為方形，
，故
，
即
又
平面
（Ⅱ）由（I）知
平面，
又
平面，
，
取
的中點(diǎn)
，連結(jié)
又
，
則
，取
的中點(diǎn)
，連結(jié)
則
為二面角
的平面角
連結(jié)
，在
中，
，
取
的中點(diǎn)
，連結(jié)
，
，在
中，
二面角的余弦值為
法二：
（I）以
為原點(diǎn)，
所在直線分別為
軸，
軸，
軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則
又因?yàn)?sub>
所以，平面
（Ⅱ）設(shè)
為平面
的一個(gè)法向量。
由
得
取
，則
又
，
設(shè)
為平面
的一個(gè)法向量，由
，
，
得
取
取
設(shè)
與
的夾角為
，二面角為
，顯然為銳角，
，即為所求
20．解：（I）
或
故
的單調(diào)遞增區(qū)間是
和
單調(diào)遞減區(qū)間是（0，2）
（Ⅱ）
在
和
遞增，在（-1，3）遞減。
有三個(gè)相異實(shí)根
21．解：（I）設(shè)
的公差為
，則：
（Ⅱ）當(dāng)
時(shí)，
，由
，得
當(dāng)
時(shí)，
，
，即
是以
為首項(xiàng)，
為公比的等比數(shù)列。
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知：
22．解：（I）設(shè)過
與拋物線
的相切的直線的斜率是
，
則該切線的方程為：
由
得
則
都是方程
的解，故
（Ⅱ）設(shè)
由于
，故切線
的方程是：
則
，同理
則直線
的方程是
，則直線過定點(diǎn)（0，2）
（Ⅲ）要使
最小，就是使得到直線的距離最小，而到直線的距離
當(dāng)且僅當(dāng)
即
時(shí)取等號(hào)
設(shè)
由
得
，則
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