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				(11)已知點.直線.是坐標(biāo)原點.是直線上的一點.若.則的最小值是			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    

    已知，，其中O是坐標(biāo)原點，直線l過定點A，其方向向量，動點P到直線l的距離為d，且d＝．
    

    求動點P的軌跡方程；
    

    直線m：與點P的軌跡相交于M，N兩個不同點，當(dāng)時，求直線m的傾斜角α的取值范圍；
    

    

    

			
    
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    已知點，動點N(x，y)，直線NP，NQ的斜率分別為k1，k2，且(其中“”可以是四則運(yùn)算加、減、乘、除中的任意一種運(yùn)算)，坐標(biāo)原點為O，點M(2，1)．
    

    (Ⅰ)探求動點N的軌跡方程；
    

    (Ⅱ)若“”表示乘法，動點N的軌跡再加上P，Q兩點記為曲線C，直線l平行于直線OM，且與曲線C交于A，B兩個不同的點．
    

    (ⅰ)若原點O在以AB為直徑的圓的內(nèi)部，試求出直線l在y軸上的截距m的取值范圍．
    

    (ⅱ)試求出△AOB面積的最大值及此時直線l的方程．
    

    

    

    

			
    
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    已知點P是曲線C：
    x=4cosθ
    y=3sinθ
    （θ為參數(shù)，0≤θ≤π）上一點，O為原點．若直線OP的傾斜角為
    π
    4
    ，則點P的直角坐標(biāo)為 

     
    ．
    

			
    
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    精英家教網(wǎng)已知點C為圓（x+1）2+y2=8的圓心，點A（1，0），P是圓上的動點，點Q在圓的半徑CP上，且
    MQ
    •
    AP
    =0，
    AP
    =2
    AM
    ．
    （1）當(dāng)點P在圓上運(yùn)動時，求點Q的軌跡方程；
    （2）設(shè)過點（0，2）且斜率為2的直線l與（1）中所求的曲線交于B，D兩點，O為坐標(biāo)原點，求△BDO的面積．
    

			
    
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    已知點P是圓x2+y2=1上一動點，點P在y軸上的射影為Q，設(shè)滿足條件
    QM
    =λ
    QP
    （λ為非零常數(shù)）的點M的軌跡為曲線C．
    （1）求曲線C的方程；
    （2）若存在過點N(
    1
    2
    ，0)    的直線l與曲線C相交于A、B兩點，且
    OA
    •
    OB
    =0（O為坐標(biāo)原點），求λ的取值范圍．
    

			
    
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    一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。
    （1）A       （2）B        （3）B      （4）A    （5）D       （6）D  
    （7）C      
（8）C        （9）A     （10）C    （11）A     
（12）B 
     
    二．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。
    （13）        （14）2         
（15）       （16）44
    三．解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
    （17）（本小題滿分10分）
    （Ⅰ）解法一：由正弦定理得.
    故      ，
    又      ，
    故      ，
    即      ，
    故      .
    因為    ，
    故      ，
          又      為三角形的內(nèi)角，
    所以    .                    ………………………5分
    解法二：由余弦定理得  .
          將上式代入    整理得．
          故      ，   
    又      為三角形內(nèi)角，
    所以    ．                   
………………………5分
    （Ⅱ）解：因為．
    故      ，
    由已知  得
     
    又因為  .
    得      ，
    所以    ，
    解得    .    ………………………………………………10分
     
    （18）（本小題滿分12分）
     
    （Ⅰ）證明：
                 ∵面，面，
                 ∴．
                 又∵底面是正方形，
           ∴．
                 又∵，
           ∴面，
           又∵面，
           ∴平面平面．    ………………………………………6分
    （Ⅱ）解法一：如圖建立空間直角坐標(biāo)系．
    設(shè)，則，在中，.
    ∴、、、、、．
    ∵為的中點，，
    ∴．
            設(shè)是平面的一個法向量．
    則由 可求得.
    由（Ⅰ）知是平面的一個法向量， 
    且，
    ∴，即.
    ∴二面角的大小為． ………………………………………12分
      解法二：
             設(shè)，則，
    在中，.
    設(shè)，連接，過作于，
    連結(jié)，由（Ⅰ）知面.
    ∴在面上的射影為，
    ∴．
    故為二面角的平面角.
    在中，，，．
    ∴，
    ∴.
    ∴.
    即二面角的大小為． …………………………………12分
     
    （19）（本小題滿分12分）
    解：（Ⅰ）設(shè)取到的4個球全是白球的概率，
    則．        
 …………………………………6分
    （Ⅱ）設(shè)取到的4個球中紅球個數(shù)不少于白球個數(shù)的概率，
    則． ………………12分
     
    （20）（本小題滿分12分）
    解：（I）設(shè)等比數(shù)列的首項為，公比為，
    依題意，有，
    代入， 得．
    ∴．              
…………………………………2分
    ∴解之得或 
…………………6分
    ∴或．           
  …………………………………8分
    （II）又單調(diào)遞減，∴．   …………………………………9分
    則． …………………………………10分
    ∴，即，，
    ．
    故使成立的正整數(shù)n的最小值為8．………………………12分
     
    （21）（本小題滿分12分）
    （Ⅰ）解：設(shè)雙曲線方程為，，
    由，及勾股定理得，
    由雙曲線定義得 ．
    則．              
………………………………………5分
    （Ⅱ），，雙曲線的兩漸近線方程為．
    由題意，設(shè)的方程為，與軸的交點為．
    若與交于點，與交于點，
    由得；由得，
    ，
    ，
    則，
    故雙曲線方程為．        
………………………………12分
     
    （22）（本小題滿分12分）
    解：（Ⅰ），
    ．
    又因為函數(shù)在上為增函數(shù)，
      在上恒成立，等價于
      在上恒成立.
    又，
    故當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，而，
      的最小值為．        
………………………………………6分
    （Ⅱ）由已知得：函數(shù)為奇函數(shù)，
      ， ，  ………………………………7分
    .
    切點為，其中，
    則切線的方程為：   ……………………8分
    由，
    得.
    又，
    ，
    ，
    ，
    或，由題意知，
    從而.
    ，
    ，
    .                   
………………………………………12分
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


    同步練習(xí)冊答案