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				已知定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù)..其中．設(shè)兩曲線.有公共點(diǎn).且在該點(diǎn)處的切線相同．			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    （本小題滿分15分）
    


    已知函數(shù)的圖象在上連續(xù)不斷，定義： ，
    


    其中，表示函數(shù)在上的最小值，表示函數(shù)在上的最大值．若存在最小正整數(shù)，使得對任意的成立，則稱函數(shù)為上的“階收縮函數(shù)”．
    


    （1）若，，試寫出的表達(dá)式；
    


    （2）已知函數(shù)，，試判斷是否為上的“階收縮函數(shù)”，如果是，求出對應(yīng)的；如果不是，請說明理由；
    


    （3）已知，函數(shù)是上的2階收縮函數(shù)，求的取值范圍.
    


     
    

			
    
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    （本小題滿分15分）
    已知函數(shù)的圖象在上連續(xù)不斷，定義： ，
    其中，表示函數(shù)在上的最小值，表示函數(shù)在上的最大值．若存在最小正整數(shù)，使得對任意的成立，則稱函數(shù)為上的“階收縮函數(shù)”．
    （1）若，，試寫出的表達(dá)式；
    （2）已知函數(shù)，，試判斷是否為上的“階收縮函數(shù)”，如果是，求出對應(yīng)的；如果不是，請說明理由；
    （3）已知，函數(shù)是上的2階收縮函數(shù)，求的取值范圍.
    

			
    
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    （本小題滿分15分）已知函數(shù)．
    


    （I）  若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
    


     若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；
    


    （III）設(shè)函數(shù)，若在上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
    


     
    

			
    
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    一、選擇題
    題號
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    答案
    C
    C
    A
    C
    D
    D
    C
    B
    A
    B
     
    二、填空題
    11. ；      
 12. （或）;       13.  15;         
14. 6;       
    15.              16. ；                    
17. 
    三、解答題
                                     …………12′
      故函數(shù)的取值范圍是…………12′       
     
    19. 解：(1)設(shè)袋中原有n個白球,由題意知：，所以=12，
    解得n=4(舍去),即袋中原有4個白球;                         
…………4′
    (2)由題意,的可能取值為1，2，3，4
    所以，取球次數(shù)的分布列為：
    1
    2
    3
    4
    P
                                                                 …………9′   
    (Ⅲ)因?yàn)榧紫热?所以甲只有可能在第1次和第3次取球,記“甲取到白球”的事件為A，
    則或 “=3”）,所以  …………14′  
    20. 解：⑴由條件得：  ∴     ∵ ∴ ∴為等比數(shù)列∴                                
…………4′
     ⑵由   得           
         又   ∴                                 …………9′
 ⑶∵
    （或由即），∴為遞增數(shù)列.                            

    ∴從而       
    ∴
                                             …………14′
    21.解：（1）依題意有，由顯然，得，化簡得；                                                   
…………5′ 
    （2）證明：（?）
                                               
…………10′ 
    （?）設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為，不妨設(shè)點(diǎn)A在點(diǎn)P與點(diǎn)B之間，點(diǎn)，依（?）有*，又可設(shè)過點(diǎn)P（2,4）的直線方程為，得，
    ，代入上*式得
    ，又，得
     ，當(dāng)直線AB的斜率不存在時，也滿足上式.即點(diǎn)Q總過直線，得證.                                                              
…………15′ 
    22. 解：（Ⅰ）設(shè)與在公共點(diǎn)處的切線相同．，，由題意，．即由得：，或（舍去）．即有．               
              …………4′
    令，則．于是當(dāng)，即時，；
    當(dāng)，即時，．故在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，于是在的最大值為．                   
…………8′
    （Ⅱ）設(shè)
    則．故在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，于是函數(shù)在上的最小值是．故當(dāng)時，有，即當(dāng)時，．      
…………15′
     
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


    同步練習(xí)冊答案