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    由此得.?????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分因此.所求通項(xiàng)公式為 查看更多

     

    題目列表(包括答案和解析)

    在計(jì)算“1×2+2×3+…+n(n+1)”時(shí),有如下方法:
    先改寫(xiě)第k項(xiàng):k(k+1)=
    1
    3
    [k(k+1)(k+2)-(k-1)k(K+1)],
    由此得:1×2=
    1
    3
    (1×2×3-0×1×2),
    2×3=
    1
    3
    (2×3×4-1×2×3),…,
    n(n+1)=
    1
    3
    [n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)],
    相加得:1×2+2×3+…+n(n+1)=
    1
    3
    n
    (n+1)(n+2).
    類比上述方法,請(qǐng)你計(jì)算“1×3+2×4+…+n(n+2)”,其結(jié)果寫(xiě)成關(guān)于n的一次因式的積的形式為:
    1
    6
    n(n+1)(2n+7)
    1
    6
    n(n+1)(2n+7)

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    請(qǐng)觀察思考如下過(guò)程:
    23-13=3•22-3•2+1,33-23=3•32-3•3+1,…,n3-(n-1)3=3n2-3n+1,
    把這n-1個(gè)等式相加得n3-1=3•(22+32+…+n2)-3•(2+3+…+n)+(n-1),由此得
    n3-1=3•(12+22+32+…+n2)-3•(1+2+3+…+n)+(n-1),即12+22+…+n2=
    1
    3
    [(n3-1+
    3
    2
    n(n+1)-(n-1)]

    (1)根據(jù)上述等式推導(dǎo)出12+22+…+n2的計(jì)算公式;
    (2)類比上述過(guò)程,推導(dǎo)出13+23+…+n3的計(jì)算公式.

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    在計(jì)算“
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +…+
    1
    n(n+1)
    (n∈N)”時(shí),某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法:
    先改寫(xiě)第k項(xiàng):
    1
    k(k+1)
    =
    1
    k
    -
    1
    k+1
    ,
    由此得
    1
    1×2
    =
    1
    1
    -
    1
    2
    ,
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    1
    4
    ,
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ,
    相加,得
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +…+
    1
    n(n+1)
    =1-
    1
    n+1
    =
    n
    n+1

    類比上述方法,請(qǐng)你計(jì)算“
    1
    1×2×3
    +
    1
    2×3×4
    +…+
    1
    n(n+1)(n+2)
    (n∈N)”,其結(jié)果為
     

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    下列推理過(guò)程是演繹推理的是(  )

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    下列幾種推理過(guò)程是演繹推理的是(  )

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