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（2010•鎮(zhèn)江）對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為＜x＞，
即：當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，如果則＜x＞=n．
如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…
試解決下列問(wèn)題：
（1）填空：①＜π＞=______（π為圓周率）；
②如果＜2x-1＞=3，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為_(kāi)_____；
（2）①當(dāng)x≥0，m為非負(fù)整數(shù)時(shí)，求證：＜x+m＞=m+＜x＞；
②舉例說(shuō)明＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不恒成立；
（3）求滿(mǎn)足＜x＞=的所有非負(fù)實(shí)數(shù)x的值；
（4）設(shè)n為常數(shù)，且為正整數(shù)，函數(shù)的自變量x在n≤x＜n+1范圍內(nèi)取值時(shí)，函數(shù)值y為整數(shù)的個(gè)數(shù)記為a，滿(mǎn)足＜＞=n的所有整數(shù)k的個(gè)數(shù)記為b．求證：a=b=2n．

（2010•鎮(zhèn)江）對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為＜x＞，
即：當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，如果則＜x＞=n．
如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…
試解決下列問(wèn)題：
（1）填空：①＜π＞=______（π為圓周率）；
②如果＜2x-1＞=3，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為_(kāi)_____；
（2）①當(dāng)x≥0，m為非負(fù)整數(shù)時(shí)，求證：＜x+m＞=m+＜x＞；
②舉例說(shuō)明＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不恒成立；
（3）求滿(mǎn)足＜x＞=的所有非負(fù)實(shí)數(shù)x的值；
（4）設(shè)n為常數(shù)，且為正整數(shù)，函數(shù)的自變量x在n≤x＜n+1范圍內(nèi)取值時(shí)，函數(shù)值y為整數(shù)的個(gè)數(shù)記為a，滿(mǎn)足＜＞=n的所有整數(shù)k的個(gè)數(shù)記為b．求證：a=b=2n．

（2010•鎮(zhèn)江）對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為＜x＞，
即：當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，如果則＜x＞=n．
如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…
試解決下列問(wèn)題：
（1）填空：①＜π＞=______（π為圓周率）；
②如果＜2x-1＞=3，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為_(kāi)_____；
（2）①當(dāng)x≥0，m為非負(fù)整數(shù)時(shí)，求證：＜x+m＞=m+＜x＞；
②舉例說(shuō)明＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不恒成立；
（3）求滿(mǎn)足＜x＞=的所有非負(fù)實(shí)數(shù)x的值；
（4）設(shè)n為常數(shù)，且為正整數(shù)，函數(shù)的自變量x在n≤x＜n+1范圍內(nèi)取值時(shí)，函數(shù)值y為整數(shù)的個(gè)數(shù)記為a，滿(mǎn)足＜＞=n的所有整數(shù)k的個(gè)數(shù)記為b．求證：a=b=2n．

（2010•鎮(zhèn)江）對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為＜x＞，
即：當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，如果則＜x＞=n．
如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…
試解決下列問(wèn)題：
（1）填空：①＜π＞=______（π為圓周率）；
②如果＜2x-1＞=3，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為_(kāi)_____；
（2）①當(dāng)x≥0，m為非負(fù)整數(shù)時(shí)，求證：＜x+m＞=m+＜x＞；
②舉例說(shuō)明＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不恒成立；
（3）求滿(mǎn)足＜x＞=的所有非負(fù)實(shí)數(shù)x的值；
（4）設(shè)n為常數(shù)，且為正整數(shù)，函數(shù)的自變量x在n≤x＜n+1范圍內(nèi)取值時(shí)，函數(shù)值y為整數(shù)的個(gè)數(shù)記為a，滿(mǎn)足＜＞=n的所有整數(shù)k的個(gè)數(shù)記為b．求證：a=b=2n．

若n為正整數(shù)，關(guān)于x的方程x²-（2n+2003）x+n²a_n=0的兩個(gè)根為α_n，β_n，且

1

αn

+

1

βn

=

3

n

，則a₂₀₀₃=．