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        題目列表(包括答案和解析)
        

		
		
        

        


        
	
        				
        
									
        （1）選修4-2：矩陣與變換
        已知矩陣M=（
        2a
        2b
        ）的兩^E值分別為λ1=-1和λ2=4．
        （I）求實數(shù)的值；
        （II ）求直線x-2y-3=0在矩陣M所對應(yīng)的線性變換作用下的像的方程．
        （2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
        在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線C的參數(shù)方程為
        x=sinα
        y=2cos2α-2
        ，
        （a為餓），曲線D的鍵標(biāo)方程為ρsin（θ-
        π
        4
        ）=-
        3
        		2
        2
        ．
        （I ）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程；
        （II）判斷曲線c與曲線D的交點(diǎn)個數(shù)，并說明理由．
        （3）選修4-5：不等式選講
        已知a，b為正實數(shù)．
        （I）求證：
        a2
        b
        +
        b2
        a
        ≥a+b；
        （II）利用（I）的結(jié)論求函數(shù)y=
        (1-x)2
        x
        +
        x2
        1-x
        （0＜x＜1）的最小值．
        

			
        
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        （1）選修4-4：矩陣與變換
        已知曲線C1：y=
        1
        x
        繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)45°后可得到曲線C2：y2-x2=2，
        （I）求由曲線C1變換到曲線C2對應(yīng)的矩陣M1；    
        （II）若矩陣M2=
        20
        03
        ，求曲線C1依次經(jīng)過矩陣M1，M2對應(yīng)的變換T1，T2變換后得到的曲線方程．
        （2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
        已知直線l的極坐標(biāo)方程是ρcosθ+ρsinθ-1=0．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，在曲線C：
        x=-1+cosθ
        y=sinθ
        （θ為參數(shù)）上求一點(diǎn)，使它到直線l的距離最小，并求出該點(diǎn)坐標(biāo)和最小距離．
        （3）（選修4-5：不等式選講）
        將12cm長的細(xì)鐵線截成三條長度分別為a、b、c的線段，
        （I）求以a、b、c為長、寬、高的長方體的體積的最大值；
        （II）若這三條線段分別圍成三個正三角形，求這三個正三角形面積和的最小值．
        

			
        
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        （08年上虞市質(zhì)檢一理）已知橢圓C1： (0<a<,0<b<2)與橢圓C2：有相同的焦點(diǎn). 直線L：y=k(x+1)與兩個橢圓的四個交點(diǎn)，自上而下順次記為A、B、C、D. 
        (I)求線段BC的長（用k和a表示）;
        (II)是否存在這樣的直線L,使線段AB、BC、CD的長按此順序構(gòu)成一個等差數(shù)列.請說明詳細(xì)的理由.
        

			
        
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        已知，點(diǎn)滿足，記點(diǎn)的軌跡為.
          
        （Ⅰ）求軌跡的方程；（Ⅱ）若直線過點(diǎn)且與軌跡交于、兩點(diǎn). （i）設(shè)點(diǎn)，問：是否存在實數(shù)，使得直線繞點(diǎn)無論怎樣轉(zhuǎn)動，都有成立？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由.（ii）過、作直線的垂線、，垂足分別為、，記
          
        ，求的取值范圍.
        

			
        
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        （1）（本小題滿分7分）選修4-4：矩陣與變換
          
        已知曲線繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)后可得到曲線，
          
        （I）求由曲線變換到曲線對應(yīng)的矩陣；    
          
        （II）若矩陣，求曲線依次經(jīng)過矩陣對應(yīng)的變換變換后得到的曲線方程.
          
         
        

			
        
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