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				(Ⅲ)設(shè).若對(duì)任意正整數(shù).當(dāng)時(shí).不等式恒成立.求實(shí)數(shù)的取值范圍.			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    設(shè)函數(shù)，其中。
    


    （Ⅰ）若，求a的值；
    


    （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性；
    


    （Ⅲ）證明：對(duì)任意的正整數(shù)，不等式都成立。
    


     
    

			
    
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    設(shè)函數(shù)，其中。
    （Ⅰ）若，求a的值；
    （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性；
    （Ⅲ）證明：對(duì)任意的正整數(shù)，不等式都成立。
    

			
    
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    已知函數(shù)，.
    


    （Ⅰ）若函數(shù)依次在處取到極值.求的取值范圍；
    


    （Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)，使對(duì)任意的，不等式
恒成立.求正整數(shù)的最大值.
    


    【解析】第一問中利用導(dǎo)數(shù)在在處取到極值點(diǎn)可知導(dǎo)數(shù)為零可以解得方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根來分析求解。
    


    第二問中，利用存在實(shí)數(shù)，使對(duì)任意的，不等式
恒成立轉(zhuǎn)化為，恒成立，分離參數(shù)法求解得到范圍。
    


    解：（1）
    


    ①
    


    


    （2）不等式 ，即，即.
    


    轉(zhuǎn)化為存在實(shí)數(shù)，使對(duì)任意的，不等式恒成立.
    


    即不等式在上恒成立.
    


    即不等式在上恒成立.
    


    設(shè)，則.
    


    設(shè)，則，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911530204634527/SYS201207091153477963415106_ST.files/image016.png">，有.
    


    故在區(qū)間上是減函數(shù)。又
    


    故存在，使得.
    


    當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，有.
    


    從而在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減.
    


    又[來源:]
    


    


    所以當(dāng)時(shí)，恒有；當(dāng)時(shí)，恒有；
    


    故使命題成立的正整數(shù)m的最大值為5
    


     
    

			
    
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    如圖，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，…，Pn(xn，yn)(0＜y1＜y2＜…＜yn，n∈N*)是曲線C：y2=3x(y≥0)上的n個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)Ai(ai，0)(i=1，2，3，…，n)在x軸的正半軸上，△Ai-1AiPi是正三角形(A0是坐標(biāo)原點(diǎn))， 
    (1)求a1，a2，a3；
    (2)求出點(diǎn)An(an，0)(n∈N*)的橫坐標(biāo)an關(guān)于n的表達(dá)式；
    (3)設(shè)，若對(duì)任意正整數(shù)n，當(dāng)m∈[-1，1]時(shí)，不等式t2-mt+＞bn恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。
    

    

			
    
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    已知數(shù)列{an}中，a1=2，an-an-1-2n=0（n≥2，n∈N）．
    （1）寫出a2、a3的值（只寫結(jié)果）并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
    （2）設(shè)bn=
    1
    an+1
    +
    1
    an+2
    +
    1
    an+3
    +…+
    1
    a2n
    ，若對(duì)任意的正整數(shù)n，當(dāng)m∈[-1，1]時(shí)，不等式t2-2mt+
    1
    6
    ＞bn    恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
    

			
    
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