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				(2)令.問數(shù)列 是否有最大的項(xiàng).若存在則求出最大項(xiàng)的值,若不存在則說明理由.			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    設(shè)函數(shù)f（x）=x2+x．（1）解不等式：f（x）＜0；（2）請(qǐng)先閱讀下列材料，然后回答問題．
    材料：已知函數(shù)g（x）=，問函數(shù)g（x）是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，說明理由．一個(gè)同學(xué)給出了如下解答：
    解：令u=-f（x）=-x2-x，則u=-（x+）2+，
    當(dāng)x=-時(shí)，u有最大值，umax=，顯然u沒有最小值，
    ∴當(dāng)x=-時(shí)，g（x）有最小值4，沒有最大值．
    請(qǐng)回答：上述解答是否正確？若不正確，請(qǐng)給出正確的解答；
    （3）設(shè)an=，請(qǐng)?zhí)岢龃藛栴}的一個(gè)結(jié)論，例如：求通項(xiàng)an．并給出正確解答．
    注意：第（3）題中所提問題單獨(dú)給分，．解答也單獨(dú)給分．本題按照所提問題的難度分層給分，解答也相應(yīng)給分，如果同時(shí)提出兩個(gè)問題，則就高不就低，解答也相同處理．
    

			
    
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    已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，公差為d，為其前n項(xiàng)和，且滿足,．?dāng)?shù)列滿足,，為數(shù)列的前n項(xiàng)和．
    


    （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列的前n項(xiàng)和；
    


    （2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
    


    （3）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
    


    【解析】第一問利用在中，令n=1，n=2，
    


    得   即       
    


    解得，， [
    


    又時(shí)，滿足，
    


    ，
    


    


    第二問，①當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．   
    


     ，等號(hào)在n=2時(shí)取得． 
    


    此時(shí) 需滿足．   
    


    ②當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．     
    


     是隨n的增大而增大， n=1時(shí)取得最小值-6． 
    


    此時(shí) 需滿足． 
    


    第三問， 
    


         若成等比數(shù)列，則，
    


    即． 
    


    由，可得，即，
    


           
． 
    


    （1）（法一）在中，令n=1，n=2，
    


    得   即       
    


    解得，， [
    


    又時(shí)，滿足，
    


    ，
    


    ． 
    


    （2）①當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．   
    


     ，等號(hào)在n=2時(shí)取得． 
    


    此時(shí) 需滿足．   
    


    ②當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．     
    


     是隨n的增大而增大， n=1時(shí)取得最小值-6． 
    


    此時(shí) 需滿足． 
    


    綜合①、②可得的取值范圍是． 
    


    （3）， 
    


         若成等比數(shù)列，則，
    


    即． 
    


    由，可得，即，
    


    ． 
    


    又，且m>1，所以m=2，此時(shí)n=12．
    


    因此，當(dāng)且僅當(dāng)m=2，
n=12時(shí)，數(shù)列中的成等比數(shù)列
    


     
    

			
    
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    已知f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為0的函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y有f（x）f（y）=f（x+y），當(dāng)x＞0時(shí)，有0＜f（x）＜1．
    （Ⅰ）求f（0）的值，并證明f（x）恒正；
    （Ⅱ）判斷f（x）在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)性；
    （Ⅲ）設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a1=
    13
    ，an=f（n）（n為正整數(shù)）．令bn=f（Sn），問數(shù)列{bn}中是否存在最大項(xiàng)？若存在，求出最大項(xiàng)的值；若不存在，試說明理由．
    

			
    
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    已知f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為0的函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y有f（x）f（y）=f（x+y），當(dāng)x＞0時(shí)，有0＜f（x）＜1．
    （Ⅰ）求f（0）的值，并證明f（x）恒正；
    （Ⅱ）判斷f（x）在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)性；
    （Ⅲ）設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a1=
    1
    3
    ，an=f（n）（n為正整數(shù)）．令bn=f（Sn），問數(shù)列{bn}中是否存在最大項(xiàng)？若存在，求出最大項(xiàng)的值；若不存在，試說明理由．
    

			
    
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    已知f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為0的函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y有f（x）f（y）=f（x+y），當(dāng)x＞0時(shí)，有0＜f（x）＜1．
    （Ⅰ）求f（0）的值，并證明f（x）恒正；
    （Ⅱ）判斷f（x）在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)性；
    （Ⅲ）設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a1=數(shù)學(xué)公式，an=f（n）（n為正整數(shù)）．令bn=f（Sn），問數(shù)列{bn}中是否存在最大項(xiàng)？若存在，求出最大項(xiàng)的值；若不存在，試說明理由．
    

			
    
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    一、選擇題：（本題每小題5分，共50分）
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    D
    B
    C
    D
    D
    C
    B
    A
    A
    C
     
    二、填空題：（本題每小題4分，共16分）
    11．     
12．    
13．    14． 
    三、解答題（本大題6小題，共84分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
    15．（本小題滿分14分）
    解得…………………4分
        又
    ∵+1＞    得B={y|y<或y>+1}……………………8分
    ∵A∩B=φ
    ∴  1
    +19…………………12分
    ∴-2…………………14分
    16．（本小題滿分14分）
    解：（1）， 
    由得    又    ………6分
    （2）因  
     ………8分
    又，，則
    即…………………10分
    …14分
     
     
    17．（本小題滿分14分）
    解：                           
（…………………3分）
    =（…………………7分）
    又，，
    （1）若，即時(shí)，==，（…………10分）
    （2）若，即時(shí)，
    所以當(dāng)即時(shí)，=（…………………13分）
    （…………………14分）
    18．（本小題滿分14分）
    解：（1）令，，即
     由
      ∵，∴，即數(shù)列是以為首項(xiàng)、為公差的等差數(shù)列， ∴  …………8分
    （2）化簡得，即 
     ∵，又∵時(shí)，…………12分
     ∴各項(xiàng)中最大項(xiàng)的值為…………14分
    19．（本小題滿分14分）
    解：（1），由題意―――①
          
又―――②
          
聯(lián)立得                      
…………5分
    （2）依題意得   即 ，對(duì)恒成立，設(shè)，則
         
解得
         
當(dāng)   ……10分
         
則
         
又，所以；故只須   …………12分
         
解得
         
即的取值范圍是       …………14分
    20．（本小題滿分14分）
    解：（1）由，
        即函數(shù)的圖象交于不同的兩點(diǎn)A，B；                                               ……4分（2）
    已知函數(shù)，的對(duì)稱軸為，
    故在[2，3]上為增函數(shù)，                         
……………6分
                          ……8分
    （3）設(shè)方程
                                     ……10分
                                    ……12分
    設(shè)的對(duì)稱軸為上是減函數(shù)，      ……14分
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


    同步練習(xí)冊(cè)答案