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				20．設(shè)數(shù)列			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    設(shè)數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，a1=2且a1，a5，a13成等比數(shù)列，則數(shù)列{an}的前n項和Sn=（　�。�
    
                
    A、
    n2
    4
    +
    7n
    4
    B、
    n2
    3
    +
    5n
    3
    C、
    n2
    2
    +
    3n
    4
    D、n2+n
    

			
    
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    設(shè)數(shù)列{an}滿足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=
    n
    3
    ，n∈N*．
    （1）求數(shù)列{an}的通項；
    （2）設(shè)bn=
    n
    an
    ，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．
    

			
    
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    設(shè)數(shù)列{an}的通項公式為an=pn+q（n∈N*，P＞0）．?dāng)?shù)列{bn}定義如下：對于正整數(shù)m，bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值．
    （Ⅰ）若p=
    1
    2
    ，q=-
    1
    3
    ，求b3；
    （Ⅱ）若p=2，q=-1，求數(shù)列{bm}的前2m項和公式；
    （Ⅲ）是否存在p和q，使得bm=3m+2（m∈N*）？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請說明理由．
    

			
    
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    設(shè)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a1=C2m+33m•Am-21，公比q是(x+
    14x2
    )4    的展開式中的第二項（按x的降冪排列）．
    （1）用n，x表示通項an與前n項和Sn；
    （2）若An=Cn1S1+Cn2S2+…+CnnSn，用n，x表示An．
    

			
    
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    設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知ban-2n=（b-1）Sn
    （Ⅰ）證明：當(dāng)b=2時，{an-n•2n-1}是等比數(shù)列；
    （Ⅱ）求{an}的通項公式．
    

			
    
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    一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分。
    1―6BBCDBD  7―12CACAAC
    二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分。
    13．0.8；（文）0.7
    14．
    15．；  （文）
    16．①③
    三、解答題：
    17．解：（1）由，
           得
           
           由正弦定得，得
           
           又B
           
           又
           又     
6分
       （2）
           由已知
                
9分
           當(dāng)
           因此，當(dāng)時，
           
           當(dāng)，
               12分
    18．解：設(shè)“中三等獎”為事件A，“中獎”為事件B，
           從四個小球中有放回的取兩個共有（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1）
       （1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3）16種不同的結(jié)果      
3分
       （1）兩個小球號碼相加之和等于4的取法有3種：
       （1，3），（2，2），（3，1）
           兩個小球號相加之和等于3的取法有4種：
       （0，3），（1，2），（2，1），（3，0）   4分
           由互斥事件的加法公式得
           
           即中三等獎的概率為    6分
       （2）兩個小球號碼相加之和等于3的取法有4種；
           兩個小球相加之和等于4的取法有3種；
           兩個小球號碼相加之和等于5的取法有2種：（2，3），（3，2）
           兩個小球號碼相加之和等于6的取法有1種：（3，3）   9分
           由互斥事件的加法公式得
           
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    19．解法一（1）過點(diǎn)E作EG交CF于G，
           連結(jié)DG，可得四邊形BCGE為矩形，
    


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      //
             所以AD=EG，從而四邊形ADGE為平行四邊形
             故AE//DG    4分
             因為平面DCF， 平面DCF，
             所以AE//平面DCF   6分
      


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                   在
                   
                   M是AE中點(diǎn)，
                   
                   由側(cè)視圖是矩形，俯視圖是直角梯形，
                   得
                   平面BCM
                   又平面BCM。
            20．解：（1）當(dāng)時，由已知得
                   
                   同理，可解得   4分
               （2）解法一：由題設(shè)
                   當(dāng)
                   代入上式，得    
（*） 6分
                   由（1）可得
                   由（*）式可得
                   由此猜想：   8分
                   證明：①當(dāng)時，結(jié)論成立。
                   ②假設(shè)當(dāng)時結(jié)論成立，
                   即
                   那么，由（*）得
                   
                   所以當(dāng)時結(jié)論也成立，
                   根據(jù)①和②可知，
                   對所有正整數(shù)n都成立。
                   因   12分
                   解法二：由題設(shè)
                   當(dāng)
                   代入上式，得   6分
                   
                   
                   -1的等差數(shù)列，
                   
                      12分
            21．解：（1）由橢圓C的離心率
                   得，其中，
                   橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為
                   又點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上
                   
                   解得
                      4分
               （2）由題意，知直線MN存在斜率，設(shè)其方程為
                   由
                   消去
                   設(shè)
                   則
                   且   8分
                   由已知，
                   得
                   化簡，得    
10分
                   
                   整理得
             * 直線MN的方程為，      
                   因此直線MN過定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）    12分
            22．解：   2分
               （1）由已知，得上恒成立，
                   即上恒成立
                   又當(dāng)
                      6分
               （2）當(dāng)時，
                   在（1，2）上恒成立，
                   這時在[1，2]上為增函數(shù)
                      8分
                   當(dāng)
                   在（1，2）上恒成立，
                   這時在[1，2]上為減函數(shù)
                   
                   當(dāng)時，
                   令   10分
                   又  
                       12分
                   綜上，在[1，2]上的最小值為
                   ①當(dāng)
                   ②當(dāng)時，
                   ③當(dāng)   14分