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				(3)求證:對于任意的成立.			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    對于任意的（不超過數列的項數），若數列的前項和等于該數列的前項之積，則稱該數列為型數列。
    


    （1）若數列是首項的型數列，求的值；
    


    （2）證明：任何項數不小于3的遞增的正整數列都不是型數列；
    


    （3）若數列是型數列，且試求與的遞推關系，并證明對恒成立。
    


     
    

			
    
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    對于任意的（不超過數列的項數），若數列的前項和等于該數列的前項之積，則稱該數列為型數列。
    （1）若數列是首項的型數列，求的值；
    （2）證明：任何項數不小于3的遞增的正整數列都不是型數列；
    （3）若數列是型數列，且試求與的遞推關系，并證明對恒成立。
    

			
    
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    對于任意的（不超過數列的項數），若數列的前項和等于該數列的前項之積，則稱該數列為型數列。
    （1）若數列是首項的型數列，求的值；
    （2）證明：任何項數不小于3的遞增的正整數列都不是型數列；
    （3）若數列是型數列，且試求與的遞推關系，并證明對恒成立。
    

			
    
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    設二次函數對于任意實數，和恒成立。
    （1）求證：b+c=-1；
    （2）求證：c≥3；
    （3）若函數的最大值為8，求b和c的值。 
    

			
    
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    在數列中，,并且對于任意n，且，都有成立，令
      
       （I）求數列的通項公式；
      
       （Ⅱ）求數列的前n項和，并證明：＜。
    

			
    
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    一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分。
    1―6BBCDBD  7―12CACAAC
    二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分。
    13．0.8；
    14．
    15．；  
    16．①③
    三、解答題：
    17．解：（1）由，
           得
           
           由正弦定得，得
           
           又B
           
           又
           又     
6分
       （2）
           由已知
                
9分
           當
           因此，當時，
           
           當，
               12分
    18．解：（1）依題意，甲答對主式題數的可能取值為0,1,2,3，則
           
           
           
                  4分
           的分布列為
           
    0
    1
    2
    3
    P
           甲答對試題數的數學期望為
             6分
       （2）設甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，則
           
              9分
           因為事件A、B相互獨立，
     * 甲、乙兩人考試均不合格的概率為
           
           *甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為
           
           答：甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為  12分
           另解：甲、乙兩人至少有一個考試合格的概率為
           
           答：甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為  
    19．解法一（1）過點E作EG交CF于G，
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    //
           所以AD=EG，從而四邊形ADGE為平行四邊形
           故AE//DG    4分
           因為平面DCF， 平面DCF，
           所以AE//平面DCF   6分
       （2）過點B作交FE的延長線于H，
           連結AH，BH。
           由平面，
    


    
 
    
  
  
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               所以為二面角A―EF―C的平面角
        在
               
               又因為
               所以CF=4，從而BE=CG=3。
               于是    10分
               在
               則，
               因為
        


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                     解法二：（1）如圖，以點C為坐標原點，
                     建立空間直角坐標系
                     設
                     則
                     
                     于是
               
               
               
               
              20．解：（1）當時，由已知得
                     
                     同理，可解得   4分
                 （2）解法一：由題設
                     當
                     代入上式，得    
（*） 6分
                     由（1）可得
                     由（*）式可得
                     由此猜想：   8分
                     證明：①當時，結論成立。
                     ②假設當時結論成立，
                     即
                     那么，由（*）得
                     
                     所以當時結論也成立，
                     根據①和②可知，
                     對所有正整數n都成立。
                     因   12分
                     解法二：由題設
                     當
                     代入上式，得   6分
                     
                     
                     -1的等差數列，
                     
                        12分
              21．解：（1）由橢圓C的離心率
                     得，其中，
                     橢圓C的左、右焦點分別為
                     又點F2在線段PF1的中垂線上
                     
                     解得
                        4分
                 （2）由題意，知直線MN存在斜率，設其方程為
                     由
                     消去
                     設
                     則
                     且   8分
                     由已知，
                     得
                     化簡，得    
10分
                     
                     整理得
               * 直線MN的方程為，      
                     因此直線MN過定點，該定點的坐標為（2，0）    12分
              22．解：   2分
                 （1）由已知，得上恒成立，
                     即上恒成立
                     又當
                        4分
                 （2）當時，
                     在（1，2）上恒成立，
                     這時在[1，2]上為增函數
                       
                     當
                     在（1，2）上恒成立，
                     這時在[1，2]上為減函數
                     
                     當時，
                     令  
                     又  
                         9分
                     綜上，在[1，2]上的最小值為
                     ①當
                     ②當時，
                     ③當   10分
                 （3）由（1），知函數上為增函數，
                     當
                     
                     即恒成立    12分
                     
                     
                     
                     恒成立    14分