如圖，在三個(gè)同樣大小的正方形中，分別畫一個(gè)內(nèi)切圓．面積為S₁（圖甲所示）；畫四個(gè)半徑相等、相鄰兩圓相互外切、與正方形各邊都相切的圓，這四個(gè)圓的面積和為S₄，（圖乙所示）；畫九個(gè)半徑相等、相鄰兩圓相互外切、邊緣圓與正方形各邊都相切的圓，這九個(gè)圓的面積之和為S₉，（圖丙所示）；則S₁，S₄和S₉的大小關(guān)系是（　　）

A．S₁最大

B．S₄最大

C．S₉最大

D．一樣大

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如圖，在三個(gè)同樣大小的正方形中，分別畫一個(gè)內(nèi)切圓．面積為S₁（圖甲所示）；畫四個(gè)半徑相等、相鄰兩圓相互外切、與正方形各邊都相切的圓，這四個(gè)圓的面積和為S₄，（圖乙所示）；畫九個(gè)半徑相等、相鄰兩圓相互外切、邊緣圓與正方形各邊都相切的圓，這九個(gè)圓的面積之和為S₉，（圖丙所示）；則S₁，S₄和S₉的大小關(guān)系是（ ）

A．S₁最大
B．S₄最大
C．S₉最大
D．一樣大

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閱讀材料并解答問題：
與正三角形各邊都相切的圓叫做正三角形的內(nèi)切圓，與正四邊形各邊都相切的圓叫做正四邊形的內(nèi)切圓，與正n邊形各邊都相切的圓叫做正n邊形的內(nèi)切圓，設(shè)正n（n≥3）邊形的面積為S_正n邊形，其內(nèi)切圓的半徑為r，試探索正n邊形的面積．

（1）如圖1，當(dāng)n=3時(shí)，設(shè)AB切⊙P于點(diǎn)C，連接OC，OA，OB，
∴OC⊥AB，
∴OA=OB，
∴∠AOC=

1

2

∠AOB，∴AB=2BC．
在Rt△AOC中，
∵∠AOC=

1

2

•

360°

3

=60°，OC=r，
∴AC=r•tan60°，∴AB=2r•tan60°，
∴S_△OAB=

1

2

•r•2r•tan60°=r²tan60°，
∴S_正三角形=3S_△OAB=3r²•tan60度．
（2）如圖2，當(dāng)n=4時(shí)，仿照（1）中的方法和過程可求得：S_正四邊形=4S_△OAB=

 

；
（3）如圖3，當(dāng)n=5時(shí)，仿照（1）中的方法和過程求S_正五邊形；
（4）如圖4，根據(jù)以上探索過程，請(qǐng)直接寫出S_正n邊形=

 

．

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一、選擇題

1. C   2. A   3.B   4.C   5.B  6.C   7.D   8.D   9.C   10.B

二、填空題

11. ，     12.    13．30º   14. 0.18；

15. -7   16. （1）；   （2）50。

三、解答題

17．

19．解：（1），，同理

（2）若平分，四邊形是菱形．

證明：，     四邊形是平行四邊形，

平行四邊形為菱形

20．解：（1）(每圖2分)………………………………………………………………4分

（2）0.12，36°；10，90°；(每空0.5分)…………………………………………………6分

（3）當(dāng)旋鈕開到36°附近時(shí)最省氣，當(dāng)旋鈕開到90°時(shí)最省時(shí)．最省時(shí)和最省氣不可能同時(shí)做到．………………………………………………………………………………………8分

說明：第（3）問只要表達(dá)意思明確即可，方式和文字不一定如此表達(dá)．

21．

22．解：（2）．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

（3）如圖③，當(dāng)時(shí)，設(shè)切于點(diǎn)，連結(jié)，

，，

，，????????????????????????????? 3分

，，???????????????????????????? 4分

，???????????????????????????? 5分

．?????????????????????????????????? 6分

（4）．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

23．證明：（1）,

        （2分）

             （3分）

（2）連結(jié)（1分）     (4分)

                （5分）

                （6分）

             （7分）

               （8分）

24．解：（1）依題可得BP＝t，CQ＝2t，PC＝t－2．                 ……………1分

　　∵EC∥AB，∴△PCE∽△PAB，＝，

　∴EC＝．                                             ……………3分

　QE＝QC－EC＝2t－＝．                  ……………4分

　作PF⊥，垂足為F. 則PF＝PB?sin60°＝t               ……………5分

　∴S＝QE?PF＝??t＝（t²－2t＋4）(t＞2)．  ……6分

（2）此時(shí)，C為PB中點(diǎn)，則t－2＝2，∴＝4．                    ……………8分

　∴QE＝＝＝6（厘米）．　　       ……………10分

25.（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，16），且AB∥x軸

∴B點(diǎn)縱坐標(biāo)為16，且B點(diǎn)在拋物線上

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（10，16）...............................1分

又∵點(diǎn)D、C在拋物線上，且CD∥x軸

∴D、C兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱

∴DN＝CN＝5...............................2分

∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為（－5,4）...............................3分

（2）設(shè)E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，16），則直線OE的解析式為：..........................4分

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（）..............................5分

由AE＝a，DF＝且，得

..............................7分

解得a＝5..............................8分

（3）連結(jié)PH，PM，PK

∵⊙P是△AND的內(nèi)切圓，H，M，K為切點(diǎn)

∴PH⊥AD　　PM⊥DN　　PK⊥AN..............................9分

在Rt△AND中，由DN＝5，AN＝12，得AD＝13

設(shè)⊙P的半徑為r，則　

所以　r＝2.............................11分

在正方形PMNK中，PM＝MN＝2

∴

在Rt△PMF中，tan∠PFM＝.............................12分