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				22．?dāng)?shù)列			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    （本小題滿分12分）
    數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=a，Sn+1=2Sn+n+1，n∈N*
    （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
    （Ⅱ）當(dāng)a=1時，若設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和Tn，n∈N*，證明Tn＜2。
    

			
    
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    （本小題滿分12分）
      
    數(shù)列滿足，是常數(shù)．
      
       （1）數(shù)列是否可能為等差數(shù)列？若可能，求出它的通項公式；若不可能，說明理由；
      
       （2）求的取值范圍，使得存在正整數(shù)，當(dāng)時總有．
    

			
    
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     (本小題滿分12分)
      
    設(shè)數(shù)列的前項和為，已知對任意正整數(shù)，都有成立.
      
    （I）求數(shù)列的通項公式；
      
    （II）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求證：.
    

			
    
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    （本小題滿分12分）
    


    數(shù)列為等差數(shù)列，為正整數(shù)，其前項和為，數(shù)列為等比數(shù)列，且，數(shù)列是公比為64的等比數(shù)列，。
    


    （1）求；
    


    （2）求證。
    


     
    

			
    
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    （本小題滿分12分)
    


    在數(shù)列中，已知
    


         (Ⅰ)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
    


         (Ⅱ) 求數(shù)列的前項和
    


     
    

			
    
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    一、選擇題（共60分）
    1―6DDBBAC  7―12DABCAC
    二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共20分）
    13．3
    14．
    15．
    16．240
    三、解答題：本大題有6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
    17．解：（1）
              1分
           
              5分
       （2）
              7分
           由余弦定理   9分
               10分
    18．（1）記“這名考生通過書面測試”為事件A，則這名考生至少正確做出3道題，即正確做出3道題或4道題，
           故   4分
       （2）由題意得的所有可能取值分別是0，1，2，3，4，且
     
           
           
              8分
           
           的分布列為：
           
    0
    1
    2
    3
    4
    P
              10分
              12分
    19．解法一：（1）在直平行六面體ABCD―A1B1C1D1中，
           
           又
              4分
           又
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
       （2）如圖，連B1C，則
           易證∽
           中點(diǎn)，
           
              8分
           取CD中點(diǎn)M，連BM， 則平面CC1D1D，
           作于N，連NB，由三垂線定理知：
           是二面角B―DE―C的平面角     10分
           在
           
           則二面角B―DE―C的大小為    12分
           解法二：（1）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線DA為軸，建立如圖所示坐標(biāo)為
           依題設(shè)
           
           
           又
           平面BDE    6分
    


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                 8分
                 由（1）知平面BDE的一個法向量為
                 取DC中點(diǎn)M，則
                 
                 
                 等于二面角B―DE―C的平面角    10分
                    12分
          20．解：（1）由已知得   2分
                 由
                 
                 遞減
                 在區(qū)間[-1，1]上的最大值為   4分
                 又
                 
                 由題意得
                 故為所求        
6分
             （2）解：
                 
                     8分
                 二次函數(shù)的判別式為：
                 
                 令
                 令    10分
                 
                 為單調(diào)遞增，極值點(diǎn)個數(shù)為0    11分
                 當(dāng)=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)極值點(diǎn)的定義，可知函數(shù)有兩個極值點(diǎn)    12分
          21．解：（1）設(shè)
                 化簡得    3分
             （2）將    4分
                 法一：兩點(diǎn)不可能關(guān)于軸對稱，
                 的斜率必存在
                 設(shè)直線DE的方程為
                 由   5分
                     6分
                    7分
                 且
                    8分
                 將代化入簡得
                    9分
                 將，
                 過定點(diǎn)（-1，-2）    10分
                 將，
                 過定點(diǎn)（1，2）即為A點(diǎn)，舍去     11分
                     12分
                 法二：設(shè)    （5分）
                 則   6分
                 同理
                 由已知得   7分
                 設(shè)直線DE的方程為
                 得   9分
                    10分
                 即直線DE過定點(diǎn)（-1，-2）    12分
          22．解：（1）由    2分
                 于是
                 即    3分
                 有   5分
                    6分
             （2）由（1）得    7分
                 而
                 
                          
                     10分
                 當(dāng)
                 于是
                 故命題得證     12分